Finite Group Databasebeta

← #15916646

Subgroups — #15916646

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128756C211yesmaximal, characteristic
2#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115884C214yesmaximal, complemented
6#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115203C214yesmaximal, complemented
8#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538C2212yes—
12#11719532C2212yes—
13C2×#88205C2214yes—
14C2×#88163C2212yes—
15#11719436—21no—
16#11719424—21no—
17#11719385—22no—
18#11719306—24no—
19#11719270—22no—
20#11719246—22no—
21C4×#6127C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104C2214yes—
26C13×#376C2211yescharacteristic
27#11718781C2212yes—
28#11718753—21no—
29#11718737—21no—
30#11718721—22no—
31#11718590C2214yes—
32C2×#88045C2212yes—
33C4×#6099C2211yescharacteristic
34#11718510—22no—
35#11718502—22no—
36#11718320—24no—
37#11718146C2214yes—
38#11718115C2212yes—
39C2×C13×#41C2312yes—
40C2×#6127C2311yescharacteristic
41C22×Dic26C2312yes—
42C2×C13×M16C2312yes—
43C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C13×#127D411yescharacteristic
45C13×#124D412yes—
46C13×#121—22no—
47C4×D4×C13—22no—
48C2×C42×C13C2312yes—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88205—28no—
51#88205—44no—
52#88200—22no—
53Q8×Dic13—22no—
54C2×#6107—24no—
55#88193—24no—
56#88193—24no—
57#88192—22no—
58#88189—24no—
59D4×Dic13—22no—
60D4×Dic13—24no—
61C2×#6105—24no—
62#88184—22no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64#88180—22no—
65#88180C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69#88178—22no—
70C2×#6101D414yes—
71C2×#6099C2312yes—
72#88163—44no—
73C2×Dic52—22no—
74C2×#6095—22no—
75#88152—24no—
76#88143—24no—
77#88137—24no—
78#88135—24no—
79#88133—24no—
80#88131—24no—
81C4×D52D412yes—
82#88126—21no—
83C42×D13—21no—
84#88124—21no—
85#88124—22no—
86#88124—21no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123—22no—
90C4×Dic26D412yes—
91C13×C4⋊C8—22no—
92C13×#104—44no—
93C13×#95—22no—
94#88071—28no—
95#88056—24no—
96#88045—24no—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#25619—131nomaximal, Sylow
100C13×#41—24no—
101C13×#41—24no—
102C2×Q8×C13C2×D412yes—
103C2×D4×C13—22no—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—21no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C22×Dic13—24no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13C2×D414yes—
115#6127—22no—
116#6127—22no—
117C2×D52C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—24no—
124C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
125C13×M16—24no—
126C2×C8×C13—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C42×C13—22no—
131C42×C13—22no—
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D412yes—
135C22⋊Dic13—24no—
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—21no—
138#6107—48no—
139#6105—48no—
140#6103—24no—
141#6103—22no—
142C4⋊Dic13—24no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13—22no—
145C4⋊Dic13—42no—
146C4⋊Dic13—42no—
147C4⋊Dic13C2×D412yes—
148#6101—24no—
149#6101—22no—
150#6101—24no—
151#6101—24no—
152C4×Dic13—24no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—21no—
155#6099—22no—
156#6099#4114yes—
157C2×#1055—22no—
158Dic52—44no—
159#6095—44no—
160#3512—131no—
161#3152—131no—
162#3039—131no—
163#2642—131no—
164#2007—134no—
165#1998—131no—
166#1963D1311yescharacteristic, complemented
167#1882—134no—
168#1759—131no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13C22×D411yescharacteristic
171C22×D13—21no—
172Q8×C13—24no—
173D4×C13—24no—
174D4×C13—44no—
175D4×C13—82no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—44no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13#12012yes—
183C2×C4×C13#12012yes—
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×#4112yes—
187C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
188C22⋊D13—42no—
189C22⋊D13—84no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—44no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—44no—
196C2×Dic13—84no—
197D52—21no—
198D52—21no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—82no—
201Dic26—21no—
202Dic26—21no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205Dic26—44no—
206C8×C13—42no—
207#1055—24no—
208C2×#137—134no—
209C2×#137—132no—
210#553—264no—
211#553—262no—
212#552—262no—
213#541—261no—
214#540—261no—
215#537—132no—
216#532C2×D1311yescharacteristic
217C2×C4⋊Q8—131no—
218#529—262no—
219C2×#125—131no—
220#520—132no—
221C4×#41—131no—
222#497—262no—
223#494—261no—
224#492—261no—
225#462—262no—
226#461—262no—
227#423C2×D1311yescharacteristic
228C2×#104—132no—
229C2×#104C2×D1314yes—
230#419—132no—
231C4×M16—131no—
232#400—264no—
233#391—134no—
234#376C2×D1311yescharacteristic
235#343—134no—
236#339—132no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13C2×#12011yescharacteristic
242C22×C13#55012yes—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—42no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13—82no—
249C4×C13#53211yescharacteristic
250C4×C13#53511yescharacteristic
251C4×C13#54612yes—
252Dic13—41no—
253Dic13—42no—
254Dic13—44no—
255Dic13—82no—
256C2×#41—131no—
257C2×#41C22×D1312yes—
258C22×Q8—132no—
259#137—268no—
260#137—524no—
261#137—524no—
262C2×Q16—262no—
263C2×Q16—264no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—264no—
266C2×M16—132no—
267C2×M16C22×D1312yes—
268C4⋊Q8—261no—
269C4⋊Q8—261no—
270C4⋊Q8—262no—
271C4⋊Q8D5211yescharacteristic
272#127D5211yescharacteristic
273#126—264no—
274#126—264no—
275#125—264no—
276#125—261no—
277#125—261no—
278#125—262no—
279#124D5212yes—
280#123—264no—
281#123—264no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—262no—
284#121—22no—
285#121—262no—
286#121—264no—
287#121—264no—
288#121—262no—
289C4×Q8—132no—
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—132no—
293C4×D4—264no—
294C4×D4—264no—
295C4×D4—262no—
296C4×D4—262no—
297#117—131no—
298#117—264no—
299#117—262no—
300#117—261no—
301C2×C4⋊C4—134no—
302C2×C4⋊C4—132no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C42—261no—
306C2×C42C22×D1312yes—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309#104—44no—
310#104—264no—
311#103—264no—
312#97—261no—
313C4×C8—261no—
314#95—22no—
315#95—268no—
316C2×C13—22no—
317C2×C13—82no—
318C2×C13#243111yescharacteristic
319C2×C13#302212yes—
320D13—81no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—262no—
324#41—262no—
325C2×Q8—131no—
326C2×Q8—262no—
327C2×Q8—262no—
328C2×Q8—264no—
329C2×Q8—264no—
330C2×Q8C2×D5212yes—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—131no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4C2×D5212yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—134no—
340C22×C4—264no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4D4×D1312yes—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—524no—
347Q16—528no—
348SD16—524no—
349SD16—528no—
350M16—24no—
351M16—134no—
352M16—262no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—262no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—132no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—264no—
360C4⋊C4—264no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—522no—
365C4⋊C4—522no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—264no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—262no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—264no—
376C42—262no—
377C42—261no—
378C42C2×D5211yescharacteristic
379C42C2×D5211yescharacteristic
380C42D4×D1312yes—
381C13#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—22no—
383C23—261no—
384C23C2×D4×D1311yescharacteristic
385Q8—24no—
386Q8—261no—
387Q8—261no—
388Q8—524no—
389Q8—522no—
390Q8—522no—
391D4—24no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—261no—
395D4—261no—
396D4—522no—
397D4—1044no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—264no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—524no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—524no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4—1044no—
413C2×C4#8813612yes—
414C2×C4#8813612yes—
415C2×C4C22×D5211yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
417C2×C4#8825112yes—
418C2×C4#41×D1312yes—
419C8—42no—
420C8—264no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—522no—
426C22—521no—
427C22C2×#8813611yescharacteristic
428C22#1171930412yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—524no—
434C4—522no—
435C4—521no—
436C4—1042no—
437C4#1171925912yes—
438C4#1171937311yescharacteristic
439C4#1171942011yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—82no—
442C2—1041no—
443C2#1311845411yescharacteristic
444C2#1312421612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128756C2
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#25619
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125296C2semidirect
3. #13124324C2semidirect
4. #13120784C2semidirect
5. #13115884C2semidirect
6. #13115828C2semidirect
7. #13115203C2semidirect
8. #13114647C2semidirect
9. C13×#1963C2semidirect
166. #1963D13semidirect
381. C13#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287562
#131252962
#131243242
#131207842
#131158842
#131158282
#131152032
#131146472
C13×#19632
#2561913