Finite Group Databasebeta

← #15916647

Subgroups — #15916647

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128758C211yesmaximal, characteristic
2#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115884C214yesmaximal, complemented
6#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115206C214yesmaximal, complemented
9C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719538C2212yes—
12C2×#88205C2212yes—
13C2×#88163C2214yes—
14#11719286—22no—
15#11719263—22no—
16#11719245—24no—
17#11719240—21no—
18#11719228C2212yes—
19#11719223—21no—
20#11719184—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2212yes—
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C13×#376C2211yescharacteristic
27#11718692—22no—
28#11718680—22no—
29#11718665C2212yes—
30#11718590C2214yes—
31C2×#88045C2214yes—
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718376—22no—
34#11718360—21no—
35#11718354—21no—
36#11718320—24no—
37C13×#339C2212yes—
38#11718146C2214yes—
39C2×C13×#41C2311yescharacteristic
40C2×#6127C2312yes—
41C22×Dic26C2312yes—
42C2×C13×M16C2312yes—
43C4×Q8×C13D412yes—
44C4×D4×C13—22no—
45C4×D4×C13D412yes—
46C13×#117—21no—
47C13×#117C2311yescharacteristic
48C2×C42×C13—21no—
49C2×C42×C13C2312yes—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88205—44no—
52#88200—22no—
53C2×#6107—22no—
54#88193—24no—
55#88192—22no—
56C2×#6105—22no—
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88183—24no—
60C4×C22⋊D13—24no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62C2×C4⋊Dic13C2312yes—
63#88178—22no—
64C2×#6101D414yes—
65C2×#6099C2312yes—
66#88163—28no—
67#88163—44no—
68C2×Dic52—24no—
69C2×#6095—24no—
70#88148—24no—
71#88146—22no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73#88143—24no—
74#88138—24no—
75#88135—24no—
76#88133—24no—
77#88130—24no—
78#88129D412yes—
79#88128D411yescharacteristic
80C4×D52—22no—
81C4×D52—22no—
82#88126—24no—
83#88124—21no—
84#88124—21no—
85#88124—22no—
86#88123—22no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123D411yescharacteristic
90C4×Dic26—22no—
91C13×#104—24no—
92C13×#97—21no—
93C4×C8×C13—21no—
94C13×#95—22no—
95#88071—28no—
96#88050—24no—
97#88045—44no—
98C4⋊#1055—22no—
99#25619—131nomaximal, Sylow
100C13×#41—22no—
101C13×#41—22no—
102C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—22no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13C2×D414yes—
114#6127—24no—
115#6127—24no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52C2×D412yes—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—24no—
124C2×Dic26C2×D412yes—
125C13×M16—22no—
126C13×M16#4114yes—
127C2×C8×C13—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4C2×D412yes—
130C13×C22⋊C4—21no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C42×C13—22no—
133C42×C13—21no—
134C42×C13—22no—
135C42×C13—22no—
136C42×C13C2×D412yes—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—24no—
140#6107—44no—
141#6105—44no—
142#6103—24no—
143#6103—24no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—42no—
150C4⋊Dic13—42no—
151#6101—24no—
152#6101—24no—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155C4×Dic13—24no—
156#6099—24no—
157C2×#1055—22no—
158Dic52—48no—
159#6095—48no—
160#3512—131no—
161#3152—131no—
162#3039—131no—
163#2642—131no—
164#2007—134no—
165#1998—131no—
166#1963—131no—
167#1882—134no—
168#1759D1311yescharacteristic, complemented
169C23×C13—21no—
170C23×C13C22×D411yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172Q8×C13—21no—
173Q8×C13—21no—
174D4×C13—21no—
175D4×C13—21no—
176D4×C13—42no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—44no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—82no—
184C2×C4×C13#12012yes—
185C2×C4×C13#12012yes—
186C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×#4112yes—
189C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
190C22⋊D13—44no—
191C22⋊D13—84no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—44no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—44no—
197D52—24no—
198D52—82no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—84no—
202Dic26—24no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205Dic26—44no—
206C8×C13—24no—
207#1055—42no—
208C2×#137—132no—
209C2×#137—134no—
210#553—264no—
211#553—262no—
212#552—262no—
213#541—261no—
214#540—261no—
215#537—132no—
216#532—131no—
217C2×C4⋊Q8—131no—
218#529—262no—
219C2×#125—131no—
220#520—132no—
221C4×#41C2×D1311yescharacteristic
222#497—262no—
223#494—261no—
224#492—261no—
225#462—262no—
226#461—262no—
227#423—131no—
228C2×#104—134no—
229C2×#104C2×D1312yes—
230#419—132no—
231C4×M16C2×D1311yescharacteristic
232#400—264no—
233#391—134no—
234#376C2×D1311yescharacteristic
235#343—134no—
236#339C2×D1312yes—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13C2×#12011yescharacteristic
241C22×C13#55012yes—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—82no—
250C4×C13#53211yescharacteristic
251C4×C13#53511yescharacteristic
252C4×C13#54612yes—
253Dic13—42no—
254Dic13—44no—
255Dic13—82no—
256C2×#41—132no—
257C2×#41C22×D1311yescharacteristic
258C22×Q8—132no—
259#137—268no—
260#137—524no—
261#137—524no—
262C2×Q16—264no—
263C2×Q16—262no—
264C2×SD16—264no—
265C2×SD16—262no—
266C2×M16—132no—
267C2×M16C22×D1312yes—
268C4⋊Q8—131no—
269C4⋊Q8—262no—
270C4⋊Q8—261no—
271C4⋊Q8—261no—
272#127—131no—
273#126—264no—
274#126—264no—
275#125—264no—
276#125—262no—
277#125—261no—
278#125—261no—
279#124—132no—
280#123—264no—
281#123—264no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—262no—
284#121—264no—
285#121—262no—
286#121—264no—
287#121—262no—
288#121—262no—
289C4×Q8—262no—
290C4×Q8D5212yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—262no—
293C4×D4—264no—
294C4×D4—264no—
295C4×D4—262no—
296C4×D4D5212yes—
297#117—21no—
298#117—264no—
299#117—262no—
300#117C22×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—134no—
302C2×C4⋊C4—132no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D1312yes—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊C8—262no—
309#104—24no—
310#104—524no—
311#103—264no—
312#97—21no—
313C4×C8—21no—
314#95—22no—
315#95—268no—
316C2×C13—22no—
317C2×C13—81no—
318C2×C13#243111yescharacteristic
319C2×C13#302212yes—
320D13—82no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—264no—
324#41—264no—
325C2×Q8—132no—
326C2×Q8—262no—
327C2×Q8—264no—
328C2×Q8—262no—
329C2×Q8—264no—
330C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4C2×D5211yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—134no—
341C22×C4—264no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4D4×D1312yes—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—528no—
347Q16—524no—
348SD16—528no—
349SD16—524no—
350M16—22no—
351M16—264no—
352M16#612714yes—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—262no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—264no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—264no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—522no—
364C4⋊C4—522no—
365C4⋊C4C2×D5212yes—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—264no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—264no—
378C42C2×D5212yes—
379C42D4×D1311yescharacteristic
380C42D4×D1311yescharacteristic
381C13#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—21no—
383C23—262no—
384C23C2×D4×D1311yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—264no—
388Q8—522no—
389Q8—522no—
390Q8—524no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—264no—
395D4—524no—
396D4—1042no—
397D4—1044no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—264no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—524no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—524no—
412C2×C4—1044no—
413C2×C4#8813612yes—
414C2×C4#8813612yes—
415C2×C4C22×D5211yescharacteristic
416C2×C4C2×#612712yes—
417C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
418C2×C4#8825612yes—
419C8—24no—
420C8—522no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—522no—
427C22C2×#8813611yescharacteristic
428C22#1171925812yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—524no—
435C4—522no—
436C4—1042no—
437C4#1171918211yescharacteristic
438C4#1171923011yescharacteristic
439C4#1171925512yes—
440C2—22no—
441C2—81no—
442C2—1042no—
443C2#1311845511yescharacteristic
444C2#1312421612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128758C2
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25619
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125295C2semidirect
3. #13124323C2semidirect
4. #13120784C2semidirect
5. #13115884C2semidirect
6. #13115829C2semidirect
7. #13115668C2semidirect
8. #13115206C2semidirect
9. C13×#1759C2semidirect
168. #1759D13semidirect
381. C13#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287582
#131252952
#131243232
#131207842
#131158842
#131158292
#131156682
#131152062
C13×#17592
#2561913