Finite Group Databasebeta

← #15916648

Subgroups — #15916648

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128758C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115881C214yesmaximal, complemented
5#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115202C214yesmaximal, complemented
8#13114646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137C2212yes—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14C2×#88196C2214yes—
15#11719286—22no—
16#11719263—22no—
17#11719245—24no—
18#11719240—21no—
19#11719228C2212yes—
20#11719223—21no—
21#11719184—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#462—22no—
25C13×#461—22no—
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C13×#419C2212yes—
28C2×#88077C2212yes—
29#11718891C2214yes—
30C2×#88065C2214yes—
31#11718753—21no—
32#11718747—22no—
33#11718746—21no—
34#11718643—24no—
35#11718593C2211yescharacteristic
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718146C2214yes—
38#11718124C2212yes—
39C2×C13×#41C2311yescharacteristic
40C22×Q8×C13C2312yes—
41C2×#6127C2312yes—
42C13×#137—44no—
43C2×C13×Q16—22no—
44C2×C13×SD16—22no—
45C2×C13×M16C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—22no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C4×Q8×C13D412yes—
50C4×D4×C13—22no—
51C4×D4×C13D412yes—
52C13×#117—21no—
53C13×#117C2311yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C42×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88200—22no—
58C2×#6107—24no—
59#88196—28no—
60#88196—44no—
61C2×#6106—24no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88183—24no—
67C4×C22⋊D13—24no—
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69#88178—22no—
70C2×#6101D414yes—
71C2×C4×Dic13C2312yes—
72C2×#6099C2312yes—
73#88148—24no—
74#88146—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76#88143—24no—
77#88138—24no—
78#88135—24no—
79#88133—24no—
80#88130—24no—
81#88129D412yes—
82#88128D411yescharacteristic
83C4×D52—22no—
84C4×D52—22no—
85#88126—24no—
86#88124—21no—
87#88124—21no—
88#88124—22no—
89#88123D411yescharacteristic
90C4×Dic26—22no—
91C13×C4⋊C8—22no—
92C13×#103—24no—
93#88077—24no—
94#88071—22no—
95#88071—28no—
96#88065—44no—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#25619—131nomaximal, Sylow
100C13×#41—22no—
101C13×#41—22no—
102C2×Q8×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—24no—
105C2×Q8×C13—24no—
106C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C13—21no—
108C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13—22no—
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—24no—
116C22×Dic13—22no—
117C22×Dic13C2×D414yes—
118#6127—24no—
119#6127—24no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×Dic26C2×D412yes—
125C13×Q16—44no—
126C13×SD16—44no—
127C13×M16—24no—
128C2×C8×C13—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—42no—
131C13×C4⋊C4—42no—
132C13×C4⋊C4C2×D412yes—
133C13×C22⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C42×C13—22no—
136C42×C13—21no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D412yes—
140C22⋊Dic13—24no—
141#6107—48no—
142#6106—48no—
143#6103—24no—
144#6103—24no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150#6101—24no—
151#6101—24no—
152#6101—24no—
153#6101—24no—
154C4×Dic13—24no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—22no—
157#6099—22no—
158#6099#4114yes—
159C2×#1055—22no—
160#3512—131no—
161#3152—131no—
162#3039D1311yescharacteristic, complemented
163#2642—131no—
164#2007—134no—
165#1998—131no—
166#1963—131no—
167#1882—134no—
168#1759—131no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13C22×D411yescharacteristic
171C22×D13—22no—
172Q8×C13—21no—
173Q8×C13—21no—
174Q8×C13—42no—
175Q8×C13—42no—
176Q8×C13—44no—
177D4×C13—21no—
178D4×C13—21no—
179D4×C13—42no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—44no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13#12012yes—
188C2×C4×C13#12012yes—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4112yes—
192C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—84no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—44no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13—42no—
200D52—24no—
201D52—82no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—84no—
205Dic26—24no—
206C8×C13—42no—
207#1055—24no—
208C2×#137—134no—
209C2×#137C2×D1312yes—
210#553—264no—
211#553—262no—
212#552—262no—
213#541—261no—
214#540—261no—
215#537—132no—
216#532—131no—
217C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
218#529—262no—
219C2×#125—131no—
220#520—132no—
221C4×#41C2×D1311yescharacteristic
222#497—262no—
223#494—261no—
224#492—261no—
225#462—22no—
226#461—22no—
227#423C2×D1311yescharacteristic
228C2×#104—132no—
229C2×#104—134no—
230#419C2×D1312yes—
231C4×M16—131no—
232#400—264no—
233#391—134no—
234#376—131no—
235#343—134no—
236#339—132no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—42no—
240C22×C13C2×#12011yescharacteristic
241C22×C13#55012yes—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—82no—
250C4×C13#53211yescharacteristic
251C4×C13#53511yescharacteristic
252C4×C13#54612yes—
253Dic13—42no—
254Dic13—44no—
255Dic13—82no—
256C2×#41—132no—
257C2×#41C22×D1311yescharacteristic
258C22×Q8C22×D1312yes—
259#137—44no—
260#137—268no—
261#137—524no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—264no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—264no—
266C2×M16—132no—
267C2×M16C22×D1312yes—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—131no—
272#127—131no—
273#126—264no—
274#126—264no—
275#125—264no—
276#125—261no—
277#125—261no—
278#125—262no—
279#124—132no—
280#123—264no—
281#123—264no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—262no—
284#121—264no—
285#121—262no—
286#121—264no—
287#121—262no—
288#121—262no—
289C4×Q8—262no—
290C4×Q8C22⋊D1312yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—262no—
293C4×D4—264no—
294C4×D4—264no—
295C4×D4—262no—
296C4×D4C22⋊D1312yes—
297#117—21no—
298#117—264no—
299#117—262no—
300#117C22×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—134no—
303C2×C4⋊C4—132no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—132no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309#104—264no—
310#104—524no—
311#103—24no—
312#97—261no—
313C4×C8—261no—
314#95—268no—
315#95—262no—
316C2×C13—22no—
317C2×C13—81no—
318C2×C13#243111yescharacteristic
319C2×C13#302212yes—
320D13—82no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—264no—
324#41—264no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—132no—
330C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—264no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—134no—
341C22×C4—264no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4D4×D1312yes—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—44no—
347Q16—528no—
348SD16—44no—
349SD16—528no—
350M16—24no—
351M16—134no—
352M16—262no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—262no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—264no—
359C4⋊C4—264no—
360C4⋊C4—264no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—264no—
370C22⋊C4—264no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—264no—
376C42—262no—
377C42—262no—
378C42D4×D1311yescharacteristic
379C42D4×D1311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D1312yes—
381C13#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—21no—
383C23—262no—
384C23C2×D4×D1311yescharacteristic
385Q8—21no—
386Q8—21no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—264no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—42no—
394D4—264no—
395D4—524no—
396D4—1042no—
397D4—1044no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—264no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—524no—
410C2×C4—524no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—1044no—
413C2×C4#8819112yes—
414C2×C4#8819112yes—
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C2×C4#8825112yes—
417C2×C4#41×D1312yes—
418C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—264no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—522no—
427C22#1171930412yes—
428C22C2×#8819111yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—524no—
435C4—522no—
436C4—1042no—
437C4#1171931712yes—
438C4#1171951011yescharacteristic
439C4#1171953711yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—81no—
442C2—1042no—
443C2#1311845611yescharacteristic
444C2#1312421212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128758C2
hypercenter#3039D13
hypocenterC13#25619
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. #13120786C2semidirect
4. #13115881C2semidirect
5. #13115828C2semidirect
6. #13115667C2semidirect
7. #13115202C2semidirect
8. #13114646C2semidirect
9. C13×#3039C2semidirect
162. #3039D13semidirect
381. C13#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287582
#131252932
#131207862
#131158812
#131158282
#131156672
#131152022
#131146462
C13×#30392
#2561913