Finite Group Databasebeta

← #15916649

Subgroups — #15916649

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic
2#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115885C214yesmaximal, complemented
6#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115204C214yesmaximal, complemented
8#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C2×#88163C2214yes—
12C2×#88163C2212yes—
13#11719403—21no—
14#11719402—21no—
15#11719400—22no—
16#11719399—22no—
17#11719396—22no—
18#11719219—24no—
19#11719215C2212yes—
20#11719209C2212yes—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C2×#88065C2212yes—
27C2×#88065C2214yes—
28#11718781C2212yes—
29#11718647—24no—
30#11718635C2214yes—
31#11718593C2211yescharacteristic
32#11718510—22no—
33#11718502—22no—
34#11718376—22no—
35#11718360—21no—
36#11718354—21no—
37C13×#343C2214yes—
38#11718147C2212yes—
39C2×#6127C2311yescharacteristic
40C2×#6127C2312yes—
41C22×Dic26C2312yes—
42C2×C13×M16C2312yes—
43C2×C13×M16C2312yes—
44C13×#125—21no—
45C13×#125—22no—
46C13×#125—21no—
47C2×C13×C4⋊C4D414yes—
48C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88184—22no—
51#88184—24no—
52C4×C22⋊D13—22no—
53C4×C22⋊D13—24no—
54#88180C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13—22no—
56C2×C4×Dic13C2312yes—
57#88163—28no—
58#88163—44no—
59#88163—44no—
60C2×Dic52—22no—
61C2×Dic52—24no—
62C2×#6095—22no—
63C2×#6095—24no—
64#88152—24no—
65#88152—24no—
66#88151—22no—
67#88151—22no—
68#88149—24no—
69#88149—22no—
70#88149—22no—
71#88148—24no—
72#88148—24no—
73#88147—24no—
74#88147—22no—
75#88146—24no—
76#88146—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78#88144—24no—
79#88141—22no—
80#88129D412yes—
81#88128D411yescharacteristic
82C4×D52—22no—
83C4×D52D412yes—
84#88126—21no—
85C42×D13—21no—
86#88123—22no—
87#88123—21no—
88#88123—21no—
89#88123D411yescharacteristic
90C4×Dic26D412yes—
91C13×C4⋊C8—22no—
92C13×#97—21no—
93C4×C8×C13—21no—
94#88071—22no—
95#88071—28no—
96#88065—24no—
97#88065—44no—
98#88056—24no—
99#25619—131nomaximal, Sylow
100C22×C4×C13C2×D414yes—
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—21no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—22no—
107#6127—22no—
108#6127—24no—
109#6127—24no—
110#6127—22no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52C2×D411yescharacteristic
114C2×D52C2×D412yes—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—24no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic26C2×D412yes—
125C13×M16—22no—
126C13×M16—24no—
127C13×M16#4114yes—
128C2×C8×C13—22no—
129C2×C8×C13—22no—
130C13×C4⋊C4—24no—
131C13×C4⋊C4—24no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D412yes—
137C22⋊Dic13—21no—
138#6103—24no—
139#6103—24no—
140#6103—24no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C4⋊Dic13—22no—
146C4⋊Dic13—42no—
147C4⋊Dic13—42no—
148C4⋊Dic13C2×D412yes—
149#6101—24no—
150#6101—22no—
151C4×Dic13—24no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—22no—
156Dic52—48no—
157Dic52—44no—
158#6095—48no—
159#6095—44no—
160#3512—131no—
161#3152—131no—
162#3039—131no—
163#2642—131no—
164#2007—134no—
165#1998D1311yescharacteristic, complemented
166#1963—131no—
167#1882—134no—
168#1759—131no—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—21no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—44no—
175C2×C4×C13#12012yes—
176C2×C4×C13#12012yes—
177C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C2×#4112yes—
180C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
181C22⋊D13—42no—
182C22⋊D13—44no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—44no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—44no—
190D52—21no—
191D52—21no—
192D52—24no—
193D52—82no—
194D52—84no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—82no—
199C4×D13—84no—
200Dic26—21no—
201Dic26—21no—
202Dic26—24no—
203Dic26—42no—
204Dic26—42no—
205Dic26—44no—
206C8×C13—24no—
207C8×C13—42no—
208C2×#137—134no—
209C2×#137—132no—
210#553—262no—
211#553—264no—
212#552—262no—
213#541—261no—
214#540—261no—
215#537—132no—
216#532—131no—
217C2×C4⋊Q8—131no—
218#529—262no—
219C2×#125C2×D1311yescharacteristic
220#520—132no—
221C4×#41—131no—
222#497—262no—
223#494—261no—
224#492—261no—
225#462—262no—
226#461—262no—
227#423C2×D1311yescharacteristic
228C2×#104—132no—
229C2×#104—134no—
230#419—132no—
231C4×M16C2×D1311yescharacteristic
232#400—264no—
233#391—134no—
234#376—131no—
235#343C2×D1314yes—
236#339—132no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13C2×#12011yescharacteristic
239C22×C13#55012yes—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—44no—
248C4×C13#53211yescharacteristic
249C4×C13#53511yescharacteristic
250C4×C13#54612yes—
251Dic13—41no—
252Dic13—42no—
253Dic13—42no—
254Dic13—82no—
255Dic13—82no—
256C2×#41—131no—
257C2×#41—132no—
258C22×Q8—132no—
259#137—268no—
260#137—524no—
261#137—524no—
262C2×Q16—262no—
263C2×Q16—264no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—264no—
266C2×M16C22×D1312yes—
267C2×M16C22×D1312yes—
268C4⋊Q8—131no—
269C4⋊Q8—262no—
270C4⋊Q8—261no—
271C4⋊Q8—261no—
272#127—131no—
273#126—264no—
274#126—264no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—22no—
278#125—264no—
279#124—132no—
280#123—264no—
281#123—264no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—262no—
284#121—262no—
285#121—262no—
286#121—264no—
287#121—262no—
288#121—264no—
289C4×Q8—132no—
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—132no—
292C4×D4—262no—
293C4×D4—264no—
294C4×D4—262no—
295C4×D4—264no—
296C4×D4—262no—
297#117—131no—
298#117—262no—
299#117—264no—
300#117—261no—
301C2×C4⋊C4—262no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4D5214yes—
304C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
305C2×C42—132no—
306C2×C42—261no—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309#104—264no—
310#104—524no—
311#103—264no—
312#97—21no—
313C4×C8—21no—
314#95—262no—
315#95—268no—
316C2×C13—22no—
317C2×C13#243111yescharacteristic
318C2×C13#302212yes—
319D13—82no—
320D13—81no—
321#41—262no—
322#41—264no—
323#41—264no—
324#41—262no—
325C2×Q8—131no—
326C2×Q8—132no—
327C2×Q8—262no—
328C2×Q8—262no—
329C2×Q8—264no—
330C2×Q8—264no—
331C2×D4—131no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C22×C4—264no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—262no—
340C22×C4—262no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4C2×D5214yes—
344C22×C4C2×D5212yes—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—528no—
347Q16—524no—
348SD16—528no—
349SD16—524no—
350M16—22no—
351M16—24no—
352M16#613114yes—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—132no—
360C4⋊C4—264no—
361C4⋊C4—264no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—522no—
365C4⋊C4—522no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C42—264no—
374C42—262no—
375C42—261no—
376C42—262no—
377C42—262no—
378C42D4×D1311yescharacteristic
379C42D4×D1311yescharacteristic
380C42D4×D1312yes—
381C13#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—262no—
383C23—261no—
384C23C22×D5211yescharacteristic
385Q8—261no—
386Q8—264no—
387Q8—261no—
388Q8—522no—
389Q8—524no—
390Q8—522no—
391D4—261no—
392D4—264no—
393D4—261no—
394D4—522no—
395D4—524no—
396D4—1042no—
397D4—1044no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—262no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—522no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—522no—
407C2×C4—524no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—524no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4—1044no—
413C2×C4#8813612yes—
414C2×C4#8813612yes—
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
417C2×C4C2×#613112yes—
418C2×C4#8825612yes—
419C8—24no—
420C8—42no—
421C22—22no—
422C22—522no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—521no—
427C22C2×#8813611yescharacteristic
428C22#1171928212yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—522no—
433C4—522no—
434C4—521no—
435C4—1042no—
436C4—1042no—
437C4#1171933512yes—
438C4#1171937911yescharacteristic
439C4#1171943011yescharacteristic
440C2—22no—
441C2—1042no—
442C2—1041no—
443C2#1311845711yescharacteristic
444C2#1312421712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1998C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128760C2
hypercenter#1998D13
hypocenterC13#25619
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125295C2semidirect
3. #13124324C2semidirect
4. #13120787C2semidirect
5. #13115885C2semidirect
6. #13115667C2semidirect
7. #13115204C2semidirect
8. #13114649C2semidirect
9. C13×#1998C2semidirect
165. #1998D13semidirect
381. C13#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131252952
#131243242
#131207872
#131158852
#131156672
#131152042
#131146492
C13×#19982
#2561913