Finite Group Databasebeta

← #15916650

Subgroups — #15916650

Order 3328.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115882C214yesmaximal, complemented
5#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115208C214yesmaximal, complemented
8#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12C2×#88196C2214yes—
13C2×#88196C2212yes—
14#11719403—21no—
15#11719402—21no—
16#11719400—22no—
17#11719399—22no—
18#11719396—22no—
19#11719219—24no—
20#11719215C2212yes—
21#11719209C2212yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C13×#400—24no—
25C13×#391C2214yes—
26C13×#376C2211yescharacteristic
27#11718886C2212yes—
28#11718753—21no—
29#11718751—22no—
30#11718747—22no—
31#11718746—21no—
32#11718744—22no—
33C2×#88045C2212yes—
34C2×#88045C2214yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718122C2214yes—
38#11718115C2212yes—
39C22×Q8×C13C2312yes—
40C2×#6127C2311yescharacteristic
41C2×#6127C2312yes—
42C13×C4⋊Q8—22no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×#125—21no—
46C13×#125—22no—
47C13×#125—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D414yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C42×C13C2312yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6107—24no—
54C2×#6107—22no—
55#88196—28no—
56#88196—44no—
57#88196—44no—
58C2×#6106—22no—
59C2×#6106—24no—
60#88184—22no—
61#88184—24no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—24no—
64#88180C2311yescharacteristic
65C2×#6099C2312yes—
66C2×#6099C2312yes—
67#88152—24no—
68#88152—24no—
69#88151—22no—
70#88151—22no—
71#88149—24no—
72#88149—22no—
73#88149—22no—
74#88148—24no—
75#88148—24no—
76#88147—24no—
77#88147—22no—
78#88146—24no—
79#88146—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81#88144—24no—
82#88141—22no—
83#88129D412yes—
84#88128D411yescharacteristic
85C4×D52—22no—
86C4×D52D412yes—
87#88126—21no—
88C42×D13—21no—
89#88123D411yescharacteristic
90C4×Dic26D412yes—
91C13×#95—28no—
92C13×#95—22no—
93#88075—24no—
94#88045—24no—
95#88045—44no—
96C4⋊#1055—22no—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#25619—131nomaximal, Sylow
100C2×Q8×C13—22no—
101C2×Q8×C13—22no—
102C2×Q8×C13—24no—
103C2×Q8×C13—24no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13C2×D414yes—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—21no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111#6127—24no—
112#6127—22no—
113#6127—22no—
114#6127—24no—
115C2×D52—24no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52C2×D411yescharacteristic
118C2×D52C2×D412yes—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic26C2×D412yes—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—42no—
130C13×C4⋊C4—42no—
131C42×C13—22no—
132C42×C13—22no—
133C42×C13C2×D412yes—
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—21no—
137#6107—48no—
138#6107—44no—
139#6106—48no—
140#6106—44no—
141#6103—24no—
142#6103—24no—
143#6103—24no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—24no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13C2×D412yes—
150#6101—24no—
151#6101—22no—
152C4×Dic13—24no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—21no—
155#6099—22no—
156#6099—24no—
157#6099#4114yes—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160#3512—131no—
161#3152—131no—
162#3039—131no—
163#2642D1311yescharacteristic, complemented
164#2007—134no—
165#1998—131no—
166#1963—131no—
167#1882—134no—
168#1759—131no—
169C23×C13C22×D411yescharacteristic
170C22×D13—22no—
171C22×D13—21no—
172Q8×C13—42no—
173Q8×C13—42no—
174Q8×C13—44no—
175C2×C4×C13—24no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—44no—
178C2×C4×C13—44no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—44no—
182C2×C4×C13#12012yes—
183C2×C4×C13#12012yes—
184C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C13C2×#4112yes—
187C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
188C22⋊D13—44no—
189C22⋊D13—42no—
190C2×Dic13—22no—
191C2×Dic13—22no—
192C2×Dic13—21no—
193D52—21no—
194D52—21no—
195D52—24no—
196D52—82no—
197D52—84no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—82no—
202C4×D13—84no—
203Dic26—21no—
204Dic26—21no—
205Dic26—24no—
206#1055—24no—
207#1055—42no—
208C2×#137—134no—
209C2×#137—132no—
210#553—262no—
211#553—264no—
212#552—262no—
213#541—261no—
214#540—261no—
215#537—132no—
216#532—131no—
217C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
218#529—262no—
219C2×#125C2×D1311yescharacteristic
220#520—132no—
221C4×#41—131no—
222#497—262no—
223#494—261no—
224#492—261no—
225#462—262no—
226#461—262no—
227#423—131no—
228C2×#104—132no—
229C2×#104—134no—
230#419—132no—
231C4×M16—131no—
232#400—24no—
233#391C2×D1314yes—
234#376C2×D1311yescharacteristic
235#343—134no—
236#339—132no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13C2×#12011yescharacteristic
239C22×C13#55012yes—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C4×C13—22no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—44no—
248C4×C13—82no—
249C4×C13—82no—
250C4×C13#53211yescharacteristic
251C4×C13#53511yescharacteristic
252C4×C13#54612yes—
253Dic13—41no—
254Dic13—42no—
255Dic13—42no—
256C2×#41—131no—
257C2×#41—132no—
258C22×Q8C22×D1312yes—
259#137—268no—
260#137—524no—
261#137—524no—
262C2×Q16—262no—
263C2×Q16—264no—
264C2×SD16—262no—
265C2×SD16—264no—
266C2×M16—132no—
267C2×M16—132no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—131no—
272#127—131no—
273#126—264no—
274#126—264no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—22no—
278#125—264no—
279#124—132no—
280#123—264no—
281#123—264no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—262no—
284#121—262no—
285#121—262no—
286#121—264no—
287#121—262no—
288#121—264no—
289C4×Q8—132no—
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—132no—
292C4×D4—262no—
293C4×D4—264no—
294C4×D4—262no—
295C4×D4—264no—
296C4×D4—262no—
297#117—131no—
298#117—262no—
299#117—264no—
300#117—261no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
304C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
305C2×C42—261no—
306C2×C42C22×D1312yes—
307C2×C42C22×D1311yescharacteristic
308C4⋊C8—262no—
309#104—264no—
310#104—524no—
311#103—264no—
312#97—261no—
313C4×C8—261no—
314#95—22no—
315#95—28no—
316C2×C13—22no—
317C2×C13#243111yescharacteristic
318C2×C13#302212yes—
319D13—82no—
320D13—81no—
321#41—262no—
322#41—264no—
323#41—264no—
324#41—262no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—131no—
330C2×Q8—132no—
331C2×D4—131no—
332C2×D4—132no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—261no—
335C2×D4—262no—
336C2×D4—262no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—264no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—262no—
342C22×C4—262no—
343C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
344C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
345C22×C4C23×D1311yescharacteristic
346Q16—528no—
347Q16—524no—
348SD16—528no—
349SD16—524no—
350M16—134no—
351M16—262no—
352M16—264no—
353C2×C8—262no—
354C2×C8—262no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—132no—
362C4⋊C4—264no—
363C4⋊C4—264no—
364C4⋊C4—262no—
365C4⋊C4—262no—
366C22⋊C4—264no—
367C22⋊C4—264no—
368C22⋊C4—264no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—264no—
376C42—262no—
377C42—261no—
378C42D4×D1311yescharacteristic
379C42D4×D1311yescharacteristic
380C42D4×D1312yes—
381C13#2561911yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—262no—
383C23—261no—
384C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—44no—
388Q8—261no—
389Q8—261no—
390Q8—264no—
391D4—261no—
392D4—261no—
393D4—264no—
394D4—522no—
395D4—524no—
396D4—1042no—
397D4—1044no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—1042no—
412C2×C4—1044no—
413C2×C4#8819112yes—
414C2×C4#8819112yes—
415C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
417C2×C4#41×D1312yes—
418C2×C4#8825612yes—
419C8—264no—
420C8—522no—
421C22—22no—
422C22—522no—
423C22—522no—
424C22—522no—
425C22—522no—
426C22—521no—
427C22C2×#8819111yescharacteristic
428C22#1171953912yes—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—44no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—522no—
435C4—522no—
436C4—521no—
437C4#1171937311yescharacteristic
438C4#1171937911yescharacteristic
439C4#1171938112yes—
440C2—22no—
441C2—1042no—
442C2—1041no—
443C2#1311845811yescharacteristic
444C2#1312421412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2642C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128760C2
hypercenter#2642D13
hypocenterC13#25619
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. #13124319C2semidirect
4. #13115882C2semidirect
5. #13115830C2semidirect
6. #13115668C2semidirect
7. #13115208C2semidirect
8. #13114647C2semidirect
9. C13×#2642C2semidirect
163. #2642D13semidirect
381. C13#25619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131252932
#131243192
#131158822
#131158302
#131156682
#131152082
#131146472
C13×#26422
#2561913