Finite Group Databasebeta

← #15916653

Subgroups — #15916653

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115876C214yesmaximal, complemented
5#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115214C214yesmaximal, complemented
8#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719538C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88186C2212yes—
16#11719436—21no—
17#11719424—21no—
18#11719385—22no—
19#11719306—24no—
20#11719270—22no—
21#11719246—22no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#496—22no—
25C13×#493—21no—
26C13×#492—21no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C2×#88077C2214yes—
29#11718883—24no—
30#11718882C2214yes—
31#11718876C2212yes—
32C2×#88065C2212yes—
33#11718736—22no—
34#11718733—22no—
35#11718593C2211yescharacteristic
36#11718585C2211yescharacteristic
37#11718147C2212yes—
38#11718146C2214yes—
39C2×C13×#41C2312yes—
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13C2312yes—
42C2×#6127C2311yescharacteristic
43C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
44C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
45C2×C13×SD16—24no—
46C2×C13×D8—24no—
47C2×C13×M16C2312yes—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#127—22no—
50C13×#127—21no—
51C13×#127—21no—
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#124D412yes—
54C13×#121—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—28no—
58#88200—22no—
59Q8×Dic13—22no—
60#88193—24no—
61#88193—24no—
62#88192—22no—
63#88189—24no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—24no—
66C2×#6105—22no—
67#88186—44no—
68C2×#6104—22no—
69#88184—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71#88180—22no—
72#88180C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13—22no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75#88178—22no—
76C2×#6101D414yes—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78C2×#6099C2312yes—
79#88152—24no—
80#88143—24no—
81#88137—24no—
82#88135—24no—
83#88133—24no—
84#88131—24no—
85C4×D52D412yes—
86#88126—21no—
87C42×D13—21no—
88#88124—21no—
89#88124—22no—
90#88124—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C13×#97—21no—
93C4×C8×C13—21no—
94#88077—44no—
95#88072—24no—
96#88071—22no—
97#88065—24no—
98C4⋊#1055—22no—
99#25620—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—22no—
101C13×#41—24no—
102C13×#41—24no—
103C2×Q8×C13C2×D412yes—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13—22no—
107C2×D4×C13—22no—
108C2×D4×C13—24no—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—42no—
111C2×D4×C13—42no—
112C2×D4×C13—84no—
113C2×D4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—21no—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C22×Dic13—24no—
120C22×Dic13—22no—
121C22×Dic13C2×D414yes—
122#6127—22no—
123#6127—22no—
124C2×D52C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
128C13×SD16—48no—
129C13×D8—48no—
130C13×M16—22no—
131C13×M16#4114yes—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C13×C22⋊C4—22no—
136C42×C13C2×D412yes—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—24no—
140C22⋊Dic13—24no—
141C22⋊Dic13—21no—
142C22⋊Dic13—88no—
143#6105—44no—
144#6104—44no—
145#6103—24no—
146#6103—22no—
147C4⋊Dic13—24no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151#6101—24no—
152#6101—22no—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155C4×Dic13—24no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—22no—
160#6099—24no—
161C2×#1055—22no—
162#3512—131no—
163#3151D1311yescharacteristic, complemented
164#3038—131no—
165#2641—131no—
166#2006—134no—
167#1998—131no—
168#1963—131no—
169#1883—134no—
170#1759—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—48no—
173C23×C13—42no—
174C23×C13—44no—
175C23×C13C22×D411yescharacteristic
176C22×D13—21no—
177Q8×C13—24no—
178D4×C13—24no—
179D4×C13—44no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—42no—
182D4×C13—44no—
183D4×C13—82no—
184D4×C13—84no—
185D4×C13—84no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13#12012yes—
191C2×C4×C13#12012yes—
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4112yes—
195C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—84no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—24no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—44no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—84no—
205D52—21no—
206D52—21no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—82no—
209Dic26—21no—
210Dic26—21no—
211C8×C13—24no—
212#1055—42no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1314yes—
215#553—264no—
216#553—262no—
217#552—262no—
218#541—261no—
219#540—261no—
220#537—132no—
221#532C2×D1311yescharacteristic
222C2×#127C2×D1311yescharacteristic
223#529—262no—
224C2×#125—131no—
225#520—132no—
226C4×#41—131no—
227#496—22no—
228#493—21no—
229#492—21no—
230#460—262no—
231#459—262no—
232#423—131no—
233C2×#104—132no—
234C2×#104—134no—
235#418—132no—
236C4×M16C2×D1311yescharacteristic
237#394—264no—
238#390—134no—
239#376—131no—
240#343—134no—
241#339—132no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—88no—
247C22×C13—82no—
248C22×C13—84no—
249C22×C13C2×#12011yescharacteristic
250C22×C13#55012yes—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—42no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13#53211yescharacteristic
257C4×C13#53511yescharacteristic
258C4×C13#54612yes—
259Dic13—41no—
260Dic13—42no—
261Dic13—44no—
262Dic13—82no—
263C2×#41—131no—
264C2×#41C22×D1312yes—
265C22×D4—22no—
266C22×D4C22×D1312yes—
267AGL(1,ℤ/8)—28no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269AGL(1,ℤ/8)—524no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—262no—
272C2×D8—24no—
273C2×D8—262no—
274C2×M16—132no—
275C2×M16C22×D1312yes—
276C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
277#127—22no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127C22⋊D1311yescharacteristic
281#126—264no—
282#126—264no—
283#125—264no—
284#125—262no—
285#125—261no—
286#125—261no—
287#124C22⋊D1312yes—
288#123—264no—
289#123—264no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292#121—22no—
293#121—262no—
294#121—264no—
295#121—264no—
296#121—262no—
297C4×Q8—132no—
298C4×Q8—262no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—132no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—264no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305#117—131no—
306#117—264no—
307#117—262no—
308#117—261no—
309C2×C4⋊C4—134no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—268no—
313C2×C42—132no—
314C2×C42—261no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8—262no—
317#104—264no—
318#104—524no—
319#102—264no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—262no—
323C2×C13—22no—
324C2×C13—82no—
325C2×C13—162no—
326C2×C13#243111yescharacteristic
327C2×C13#302112yes—
328D13—81no—
329C24—22no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—262no—
333#41—262no—
334C2×Q8—131no—
335C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—131no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—264no—
348C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—134no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4D4×D1312yes—
356C22×C4C23×D1311yescharacteristic
357SD16—48no—
358SD16—524no—
359D8—48no—
360D8—524no—
361M16—22no—
362M16—264no—
363M16#612914yes—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—262no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—132no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—264no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—1048no—
383C42—264no—
384C42—262no—
385C42—261no—
386C42—262no—
387C42—262no—
388C42D4×D1312yes—
389C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
390C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C13#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—22no—
393C23—48no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—261no—
397C23C2×D4×D1311yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—261no—
400Q8—261no—
401D4—24no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—84no—
409D4—261no—
410D4—261no—
411D4—522no—
412D4—1044no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—264no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—1042no—
425C2×C4—1044no—
426C2×C4#8819112yes—
427C2×C4#8819112yes—
428C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
429C2×C4C2×#612912yes—
430C2×C4#8825112yes—
431C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
432C8—24no—
433C8—522no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—88no—
439C22—84no—
440C22—82no—
441C22—522no—
442C22—521no—
443C22#1171942312yes—
444C22C2×#8819111yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—524no—
449C4—522no—
450C4—521no—
451C4—1042no—
452C4#1171942011yescharacteristic
453C4#1171942111yescharacteristic
454C4#1171951112yes—
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—162no—
458C2—1041no—
459C2#1311845211yescharacteristic
460C2#1312420512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#25620
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128756C2semidirect
2. #13124312C2semidirect
3. #13120781C2semidirect
4. #13115876C2semidirect
5. #13115829C2semidirect
6. #13115669C2semidirect
7. #13115214C2semidirect
8. #13114649C2semidirect
9. C13×#3151C2semidirect
163. #3151D13semidirect
391. C13#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287562
#131243122
#131207812
#131158762
#131158292
#131156692
#131152142
#131146492
C13×#31512
#2562013