Finite Group Databasebeta

← #15916655

Subgroups — #15916655

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115879C214yesmaximal, complemented
6#13115828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115210C214yesmaximal, complemented
8#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538C2212yes—
12#11719532C2212yes—
13C2×#88203C2214yes—
14C2×#88162C2212yes—
15#11719436—21no—
16#11719424—21no—
17#11719385—22no—
18#11719306—24no—
19#11719270—22no—
20#11719246—22no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25C2×C13×#104C2214yes—
26C13×#376C2211yescharacteristic
27#11718792C2212yes—
28#11718746—21no—
29#11718734—21no—
30#11718719—22no—
31#11718600C2214yes—
32C2×#88045C2212yes—
33C4×#6099C2211yescharacteristic
34#11718509—22no—
35#11718504—22no—
36#11718333—24no—
37#11718146C2214yes—
38#11718115C2212yes—
39C2×C13×#41C2312yes—
40C2×#6127C2311yescharacteristic
41C22×D52—22no—
42C22×D52C2312yes—
43C2×C13×M16C2312yes—
44C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C13×#127D411yescharacteristic
46C13×#124D412yes—
47C13×#121—22no—
48C4×D4×C13—22no—
49C2×C42×C13C2312yes—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88203—28no—
52#88203—44no—
53#88200—22no—
54Q8×Dic13—22no—
55C2×#6106—24no—
56#88193—24no—
57#88193—24no—
58#88192—22no—
59#88189—24no—
60D4×Dic13—22no—
61D4×Dic13—24no—
62C2×#6104—24no—
63#88184—22no—
64C4×C22⋊D13—22no—
65C2×#6103—28no—
66#88180—22no—
67#88180C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70#88178—22no—
71C2×#6101D414yes—
72C2×#6099C2312yes—
73#88162—44no—
74C2×D104—22no—
75C2×#6095—22no—
76#88152—24no—
77#88143—24no—
78#88137—24no—
79#88135—24no—
80#88133—24no—
81#88131—24no—
82#88128—21no—
83#88128—21no—
84#88128—22no—
85C4×D52D412yes—
86#88126—21no—
87C42×D13—21no—
88#88124—21no—
89#88124—22no—
90#88124—21no—
91C4×Dic26D412yes—
92C13×C4⋊C8—22no—
93C13×#104—44no—
94C13×#95—22no—
95#88061—24no—
96#88045—24no—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#25620—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—22no—
101C13×#41—24no—
102C13×#41—24no—
103C2×Q8×C13C2×D412yes—
104C2×D4×C13—22no—
105C2×D4×C13—22no—
106C2×D4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—21no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C22×Dic13—24no—
114C22×Dic13C2×D414yes—
115#6127—22no—
116#6127—22no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—24no—
120C2×D52—24no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—84no—
124C2×D52C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
128C13×M16—24no—
129C2×C8×C13—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C42×C13—22no—
134C42×C13—22no—
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D412yes—
138C22⋊Dic13—24no—
139C22⋊Dic13—24no—
140C22⋊Dic13—21no—
141#6106—48no—
142#6104—48no—
143#6103—24no—
144#6103—22no—
145#6103—88no—
146C4⋊Dic13—24no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13C2×D412yes—
150#6101—24no—
151#6101—22no—
152#6101—24no—
153#6101—24no—
154C4×Dic13—24no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—21no—
157#6099—22no—
158#6099#4114yes—
159C2×#1055—22no—
160D104—44no—
161#6095—44no—
162#3512—131no—
163#3151—131no—
164#3038—131no—
165#2641—131no—
166#2006—134no—
167#1998—131no—
168#1963D1311yescharacteristic, complemented
169#1883—134no—
170#1759—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13C22×D411yescharacteristic
173C22×D13—21no—
174C22×D13—48no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—44no—
177Q8×C13—24no—
178D4×C13—24no—
179D4×C13—44no—
180D4×C13—82no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—44no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13#12012yes—
188C2×C4×C13#12012yes—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4112yes—
192C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D13—42no—
194C22⋊D13—84no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13—84no—
200D52—21no—
201D52—21no—
202D52—42no—
203D52—42no—
204D52—44no—
205D52—84no—
206D52—84no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—82no—
209Dic26—21no—
210Dic26—21no—
211C8×C13—42no—
212#1055—24no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
215#553—264no—
216#553—262no—
217#552—262no—
218#541—261no—
219#540—261no—
220#537—132no—
221#532C2×D1311yescharacteristic
222C2×#127—131no—
223#529—262no—
224C2×#125—131no—
225#520—132no—
226C4×#41—131no—
227#496—262no—
228#493—261no—
229#492—261no—
230#460—262no—
231#459—262no—
232#423C2×D1311yescharacteristic
233C2×#104—132no—
234C2×#104C2×D1314yes—
235#418—132no—
236C4×M16—131no—
237#394—264no—
238#390—134no—
239#376C2×D1311yescharacteristic
240#343—134no—
241#339—132no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13C2×#12011yescharacteristic
247C22×C13#55012yes—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—88no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—84no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13—82no—
257C4×C13#53211yescharacteristic
258C4×C13#53511yescharacteristic
259C4×C13#54612yes—
260Dic13—41no—
261Dic13—42no—
262Dic13—44no—
263C2×#41—131no—
264C2×#41C22×D1312yes—
265C22×D4—132no—
266C22×D4—262no—
267AGL(1,ℤ/8)—268no—
268AGL(1,ℤ/8)—524no—
269AGL(1,ℤ/8)—524no—
270C2×SD16—262no—
271C2×SD16—264no—
272C2×D8—262no—
273C2×D8—264no—
274C2×M16—132no—
275C2×M16C22×D1312yes—
276C4⋊Q8D5211yescharacteristic
277#127—261no—
278#127—261no—
279#127—262no—
280#127D5211yescharacteristic
281#126—264no—
282#126—264no—
283#125—264no—
284#125—261no—
285#125—261no—
286#125—262no—
287#124D5212yes—
288#123—264no—
289#123—264no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292#121—22no—
293#121—262no—
294#121—264no—
295#121—264no—
296#121—262no—
297C4×Q8—132no—
298C4×Q8—262no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—132no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—264no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4—262no—
305#117—131no—
306#117—264no—
307#117—262no—
308#117—261no—
309C2×C4⋊C4—134no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—268no—
313C2×C42—261no—
314C2×C42C22×D1312yes—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8—22no—
317#104—44no—
318#104—264no—
319#102—264no—
320#97—261no—
321C4×C8—261no—
322#95—22no—
323C2×C13—22no—
324C2×C13—82no—
325C2×C13#243111yescharacteristic
326C2×C13#302112yes—
327D13—81no—
328D13—162no—
329C24—262no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—262no—
333#41—262no—
334C2×Q8—131no—
335C2×Q8C2×D5212yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—131no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—264no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—264no—
344C2×D4—264no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—1044no—
348C2×D4C2×D5212yes—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—134no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4D4×D1312yes—
356C22×C4C23×D1311yescharacteristic
357SD16—524no—
358SD16—528no—
359D8—524no—
360D8—528no—
361M16—24no—
362M16—134no—
363M16—262no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—262no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—132no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—264no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—1048no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—264no—
386C42—262no—
387C42—261no—
388C42C2×D5211yescharacteristic
389C42C2×D5211yescharacteristic
390C42D4×D1312yes—
391C13#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—22no—
393C23—261no—
394C23—528no—
395C23—522no—
396C23—524no—
397C23C2×D4×D1311yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—261no—
400Q8—261no—
401D4—24no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—261no—
405D4—261no—
406D4—522no—
407D4—524no—
408D4—522no—
409D4—522no—
410D4—1044no—
411D4—1044no—
412D4—1044no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—524no—
424C2×C4—1042no—
425C2×C4—1044no—
426C2×C4#8813612yes—
427C2×C4#8813612yes—
428C2×C4C22×D5211yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
430C2×C4#8825112yes—
431C2×C4#41×D1312yes—
432C8—42no—
433C8—264no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—522no—
439C22—521no—
440C22—1048no—
441C22—1044no—
442C22—1042no—
443C22C2×#8813611yescharacteristic
444C22#1171930412yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—524no—
450C4—522no—
451C4—521no—
452C4#1171925912yes—
453C4#1171937311yescharacteristic
454C4#1171942011yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—82no—
457C2—1041no—
458C2—2082no—
459C2#1311845411yescharacteristic
460C2#1312420912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#25620
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128756C2semidirect
2. #13125289C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. #13120779C2semidirect
5. #13115879C2semidirect
6. #13115828C2semidirect
7. #13115210C2semidirect
8. #13114647C2semidirect
9. C13×#1963C2semidirect
168. #1963D13semidirect
391. C13#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287562
#131252892
#131243172
#131207792
#131158792
#131158282
#131152102
#131146472
C13×#19632
#2562013