Finite Group Databasebeta

← #15916656

Subgroups — #15916656

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115879C214yesmaximal, complemented
6#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115213C214yesmaximal, complemented
9C13×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719538C2212yes—
12C2×#88203C2212yes—
13C2×#88162C2214yes—
14#11719286—22no—
15#11719263—22no—
16#11719245—24no—
17#11719240—21no—
18#11719228C2212yes—
19#11719223—21no—
20#11719184—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C2×#88124C2211yescharacteristic
24C2×C13×#104C2212yes—
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C13×#376C2211yescharacteristic
27#11718688—22no—
28#11718676—22no—
29#11718662C2212yes—
30#11718600C2214yes—
31C2×#88045C2214yes—
32#11718585C2211yescharacteristic
33#11718373—22no—
34#11718356—21no—
35#11718354—21no—
36#11718333—24no—
37C13×#339C2212yes—
38#11718146C2214yes—
39C2×C13×#41C2311yescharacteristic
40C2×#6127C2312yes—
41C22×D52—22no—
42C22×D52C2312yes—
43C2×C13×M16C2312yes—
44C4×Q8×C13D412yes—
45C4×D4×C13—22no—
46C4×D4×C13D412yes—
47C13×#117—21no—
48C13×#117C2311yescharacteristic
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C42×C13C2312yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88203—44no—
53#88200—22no—
54C2×#6106—22no—
55#88193—24no—
56#88192—22no—
57C2×#6104—22no—
58#88184—22no—
59#88184—22no—
60#88183—24no—
61C4×C22⋊D13—24no—
62C2×#6103—28no—
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64#88178—22no—
65C2×#6101D414yes—
66C2×#6099C2312yes—
67#88162—28no—
68#88162—44no—
69C2×D104—24no—
70C2×#6095—24no—
71#88148—24no—
72#88146—22no—
73C4⋊C4×D13—22no—
74#88143—24no—
75#88138—24no—
76#88135—24no—
77#88133—24no—
78#88130—24no—
79#88129D412yes—
80#88128—22no—
81#88128—21no—
82#88128—21no—
83#88128D411yescharacteristic
84C4×D52—22no—
85C4×D52—22no—
86#88126—24no—
87#88124—21no—
88#88124—21no—
89#88124—22no—
90#88123D411yescharacteristic
91C4×Dic26—22no—
92C13×#104—24no—
93C13×#97—21no—
94C4×C8×C13—21no—
95C13×#95—22no—
96#88049—24no—
97#88045—44no—
98C4⋊#1055—22no—
99#25620—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—22no—
101C13×#41—22no—
102C13×#41—22no—
103C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C13—21no—
105C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C22×Dic13C2×D414yes—
114#6127—24no—
115#6127—24no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—24no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—84no—
124C2×D52C2×D412yes—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×Dic26C2×D412yes—
128C13×M16—22no—
129C13×M16#4114yes—
130C2×C8×C13—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4C2×D412yes—
133C13×C22⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—22no—
135C42×C13—22no—
136C42×C13—21no—
137C42×C13—22no—
138C42×C13—22no—
139C42×C13C2×D412yes—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic13—24no—
143#6106—44no—
144#6104—44no—
145#6103—24no—
146#6103—24no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149#6103—88no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157C4×Dic13—24no—
158#6099—24no—
159C2×#1055—22no—
160D104—48no—
161#6095—48no—
162#3512—131no—
163#3151—131no—
164#3038—131no—
165#2641—131no—
166#2006—134no—
167#1998—131no—
168#1963—131no—
169#1883—134no—
170#1759D1311yescharacteristic, complemented
171C23×C13—21no—
172C23×C13C22×D411yescharacteristic
173C22×D13—22no—
174C22×D13—48no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—44no—
177Q8×C13—21no—
178Q8×C13—21no—
179D4×C13—21no—
180D4×C13—21no—
181D4×C13—42no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—44no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—82no—
189C2×C4×C13#12012yes—
190C2×C4×C13#12012yes—
191C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×#4112yes—
194C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
195C22⋊D13—44no—
196C22⋊D13—84no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—44no—
200D52—24no—
201D52—42no—
202D52—42no—
203D52—44no—
204D52—82no—
205D52—84no—
206D52—84no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—84no—
210Dic26—24no—
211C8×C13—24no—
212#1055—42no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
215#553—264no—
216#553—262no—
217#552—262no—
218#541—261no—
219#540—261no—
220#537—132no—
221#532—131no—
222C2×#127—131no—
223#529—262no—
224C2×#125—131no—
225#520—132no—
226C4×#41C2×D1311yescharacteristic
227#496—262no—
228#493—261no—
229#492—261no—
230#460—262no—
231#459—262no—
232#423—131no—
233C2×#104—134no—
234C2×#104C2×D1312yes—
235#418—132no—
236C4×M16C2×D1311yescharacteristic
237#394—264no—
238#390—134no—
239#376C2×D1311yescharacteristic
240#343—134no—
241#339C2×D1312yes—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—41no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13C2×#12011yescharacteristic
246C22×C13#55012yes—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—88no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—84no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—41no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—82no—
258C4×C13#53211yescharacteristic
259C4×C13#53511yescharacteristic
260C4×C13#54612yes—
261Dic13—42no—
262Dic13—44no—
263C2×#41—132no—
264C2×#41C22×D1311yescharacteristic
265C22×D4—132no—
266C22×D4—262no—
267AGL(1,ℤ/8)—268no—
268AGL(1,ℤ/8)—524no—
269AGL(1,ℤ/8)—524no—
270C2×SD16—264no—
271C2×SD16—262no—
272C2×D8—264no—
273C2×D8—262no—
274C2×M16—132no—
275C2×M16C22×D1312yes—
276C4⋊Q8—131no—
277#127—131no—
278#127—262no—
279#127—261no—
280#127—261no—
281#126—264no—
282#126—264no—
283#125—264no—
284#125—262no—
285#125—261no—
286#125—261no—
287#124—132no—
288#123—264no—
289#123—264no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292#121—264no—
293#121—262no—
294#121—264no—
295#121—262no—
296#121—262no—
297C4×Q8—262no—
298C4×Q8D5212yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—264no—
303C4×D4—262no—
304C4×D4D5212yes—
305#117—21no—
306#117—264no—
307#117—262no—
308#117C22×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—134no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C22⋊C4—268no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D1312yes—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8—262no—
317#104—24no—
318#104—524no—
319#102—264no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—22no—
323C2×C13—22no—
324C2×C13—81no—
325C2×C13#243111yescharacteristic
326C2×C13#302112yes—
327D13—82no—
328D13—162no—
329C24—262no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—264no—
333#41—264no—
334C2×Q8—132no—
335C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
336C2×D4—21no—
337C2×D4—132no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—264no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—264no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—264no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—1044no—
348C2×D4C2×D5211yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—134no—
353C22×C4—264no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4D4×D1312yes—
356C22×C4C23×D1311yescharacteristic
357SD16—528no—
358SD16—524no—
359D8—528no—
360D8—524no—
361M16—22no—
362M16—264no—
363M16#612714yes—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—262no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4C2×D5212yes—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—264no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—1048no—
383C42—22no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—264no—
388C42C2×D5212yes—
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C42D4×D1311yescharacteristic
391C13#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—21no—
393C23—262no—
394C23—528no—
395C23—522no—
396C23—524no—
397C23C2×D4×D1311yescharacteristic
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—264no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—42no—
404D4—264no—
405D4—524no—
406D4—522no—
407D4—522no—
408D4—524no—
409D4—1042no—
410D4—1044no—
411D4—1044no—
412D4—1044no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—1044no—
426C2×C4#8813612yes—
427C2×C4#8813612yes—
428C2×C4C22×D5211yescharacteristic
429C2×C4C2×#612712yes—
430C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
431C2×C4#8825612yes—
432C8—24no—
433C8—522no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—522no—
438C22—522no—
439C22—522no—
440C22—1048no—
441C22—1044no—
442C22—1042no—
443C22C2×#8813611yescharacteristic
444C22#1171925812yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—524no—
451C4—522no—
452C4#1171918211yescharacteristic
453C4#1171923011yescharacteristic
454C4#1171925512yes—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—1042no—
458C2—2082no—
459C2#1311845511yescharacteristic
460C2#1312420912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1759C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1759D13
hypocenterC13#25620
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128758C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13124316C2semidirect
4. #13120779C2semidirect
5. #13115879C2semidirect
6. #13115829C2semidirect
7. #13115668C2semidirect
8. #13115213C2semidirect
9. C13×#1759C2semidirect
170. #1759D13semidirect
391. C13#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287582
#131252882
#131243162
#131207792
#131158792
#131158292
#131156682
#131152132
C13×#17592
#2562013