Finite Group Databasebeta

← #15916658

Subgroups — #15916658

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115880C214yesmaximal, complemented
6#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115211C214yesmaximal, complemented
8#13114649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11C2×#88162C2214yes—
12C2×#88162C2212yes—
13#11719403—21no—
14#11719402—21no—
15#11719400—22no—
16#11719399—22no—
17#11719396—22no—
18#11719219—24no—
19#11719215C2212yes—
20#11719209C2212yes—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88128C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C13×#423C2211yescharacteristic
25C4×C13×M16C2211yescharacteristic
26C2×#88065C2212yes—
27C2×#88065C2214yes—
28#11718792C2212yes—
29#11718652—24no—
30#11718649C2214yes—
31#11718593C2211yescharacteristic
32#11718509—22no—
33#11718504—22no—
34#11718373—22no—
35#11718356—21no—
36#11718354—21no—
37C13×#343C2214yes—
38#11718147C2212yes—
39C2×#6127C2311yescharacteristic
40C2×#6127C2312yes—
41C22×D52—22no—
42C22×D52C2312yes—
43C2×C13×M16C2312yes—
44C2×C13×M16C2312yes—
45C13×#125—21no—
46C13×#125—22no—
47C13×#125—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D414yes—
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88184—22no—
52#88184—24no—
53C4×C22⋊D13—22no—
54C4×C22⋊D13—24no—
55C2×#6103—28no—
56#88180C2311yescharacteristic
57C2×C4×Dic13C2312yes—
58#88162—28no—
59#88162—44no—
60#88162—44no—
61C2×D104—22no—
62C2×D104—24no—
63C2×#6095—22no—
64C2×#6095—24no—
65#88152—24no—
66#88152—24no—
67#88151—22no—
68#88151—22no—
69#88149—24no—
70#88149—22no—
71#88149—22no—
72#88148—24no—
73#88148—24no—
74#88147—24no—
75#88147—22no—
76#88146—24no—
77#88146—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79#88144—24no—
80#88141—22no—
81#88129D412yes—
82#88128—22no—
83#88128—21no—
84#88128—21no—
85#88128D411yescharacteristic
86C4×D52—22no—
87C4×D52D412yes—
88#88126—21no—
89C42×D13—21no—
90#88123D411yescharacteristic
91C4×Dic26D412yes—
92C13×C4⋊C8—22no—
93C13×#97—21no—
94C4×C8×C13—21no—
95#88071—22no—
96#88065—24no—
97#88065—44no—
98#88061—24no—
99#25620—131nomaximal, Sylow
100C23×D13—22no—
101C22×C4×C13C2×D414yes—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D13—21no—
105C2×C22⋊D13—22no—
106C22×Dic13—22no—
107#6127—22no—
108#6127—24no—
109#6127—24no—
110#6127—22no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—24no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52—42no—
119C2×D52—84no—
120C2×D52C2×D411yescharacteristic
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic26C2×D412yes—
128C13×M16—22no—
129C13×M16—24no—
130C13×M16#4114yes—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—22no—
133C13×C4⋊C4—24no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D412yes—
140C22⋊Dic13—21no—
141#6103—24no—
142#6103—24no—
143#6103—24no—
144#6103—22no—
145#6103—22no—
146#6103—22no—
147#6103—88no—
148C4⋊Dic13—24no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151#6101—24no—
152#6101—22no—
153C4×Dic13—24no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—22no—
157C4×Dic13—22no—
158D104—48no—
159D104—44no—
160#6095—48no—
161#6095—44no—
162#3512—131no—
163#3151—131no—
164#3038—131no—
165#2641—131no—
166#2006—134no—
167#1998D1311yescharacteristic, complemented
168#1963—131no—
169#1883—134no—
170#1759—131no—
171C23×C13C22×D411yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—21no—
174C22×D13—48no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—44no—
177C2×C4×C13—24no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—44no—
180C2×C4×C13#12012yes—
181C2×C4×C13#12012yes—
182C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13C2×#4112yes—
185C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
186C22⋊D13—42no—
187C22⋊D13—44no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—22no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—44no—
192C2×Dic13—42no—
193D52—21no—
194D52—21no—
195D52—24no—
196D52—42no—
197D52—42no—
198D52—44no—
199D52—82no—
200D52—84no—
201D52—84no—
202D52—84no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—82no—
207C4×D13—84no—
208Dic26—21no—
209Dic26—21no—
210Dic26—24no—
211C8×C13—24no—
212C8×C13—42no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
215#553—262no—
216#553—264no—
217#552—262no—
218#541—261no—
219#540—261no—
220#537—132no—
221#532—131no—
222C2×#127—131no—
223#529—262no—
224C2×#125C2×D1311yescharacteristic
225#520—132no—
226C4×#41—131no—
227#496—262no—
228#493—261no—
229#492—261no—
230#460—262no—
231#459—262no—
232#423C2×D1311yescharacteristic
233C2×#104—132no—
234C2×#104—134no—
235#418—132no—
236C4×M16C2×D1311yescharacteristic
237#394—264no—
238#390—134no—
239#376—131no—
240#343C2×D1314yes—
241#339—132no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13C2×#12011yescharacteristic
244C22×C13#55012yes—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—88no—
251C2×D13—82no—
252C2×D13—84no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—44no—
256C4×C13#53211yescharacteristic
257C4×C13#53511yescharacteristic
258C4×C13#54612yes—
259Dic13—41no—
260Dic13—42no—
261Dic13—42no—
262Dic13—82no—
263C2×#41—131no—
264C2×#41—132no—
265C22×D4—132no—
266C22×D4—262no—
267AGL(1,ℤ/8)—268no—
268AGL(1,ℤ/8)—524no—
269AGL(1,ℤ/8)—524no—
270C2×SD16—262no—
271C2×SD16—264no—
272C2×D8—262no—
273C2×D8—264no—
274C2×M16C22×D1312yes—
275C2×M16C22×D1312yes—
276C4⋊Q8—131no—
277#127—131no—
278#127—262no—
279#127—261no—
280#127—261no—
281#126—264no—
282#126—264no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—22no—
286#125—264no—
287#124—132no—
288#123—264no—
289#123—264no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292#121—262no—
293#121—262no—
294#121—264no—
295#121—262no—
296#121—264no—
297C4×Q8—132no—
298C4×Q8—262no—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—264no—
304C4×D4—262no—
305#117—131no—
306#117—262no—
307#117—264no—
308#117—261no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4D5214yes—
311C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
312C2×C22⋊C4—268no—
313C2×C42—132no—
314C2×C42—261no—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8—22no—
317#104—264no—
318#104—524no—
319#102—264no—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—262no—
323C2×C13—22no—
324C2×C13#243111yescharacteristic
325C2×C13#302112yes—
326D13—82no—
327D13—81no—
328D13—162no—
329C24—262no—
330#41—262no—
331#41—264no—
332#41—264no—
333#41—262no—
334C2×Q8—131no—
335C2×Q8—132no—
336C2×D4—131no—
337C2×D4—132no—
338C2×D4—264no—
339C2×D4—261no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—262no—
342C2×D4—262no—
343C2×D4—262no—
344C2×D4—264no—
345C2×D4—264no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—522no—
348C2×D4—1044no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4C2×D5214yes—
355C22×C4C2×D5212yes—
356C22×C4C23×D1311yescharacteristic
357SD16—528no—
358SD16—524no—
359D8—528no—
360D8—524no—
361M16—22no—
362M16—24no—
363M16#613114yes—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—132no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C22⋊C4—264no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—261no—
379C22⋊C4—262no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—1048no—
383C42—264no—
384C42—262no—
385C42—261no—
386C42—262no—
387C42—262no—
388C42D4×D1311yescharacteristic
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C42D4×D1312yes—
391C13#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—262no—
393C23—261no—
394C23—528no—
395C23—522no—
396C23—524no—
397C23C22×D5211yescharacteristic
398Q8—261no—
399Q8—264no—
400Q8—261no—
401D4—261no—
402D4—264no—
403D4—261no—
404D4—522no—
405D4—524no—
406D4—522no—
407D4—524no—
408D4—522no—
409D4—1042no—
410D4—1044no—
411D4—1044no—
412D4—1044no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—522no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—1042no—
425C2×C4—1044no—
426C2×C4#8813612yes—
427C2×C4#8813612yes—
428C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
430C2×C4C2×#613112yes—
431C2×C4#8825612yes—
432C8—24no—
433C8—42no—
434C22—22no—
435C22—522no—
436C22—522no—
437C22—522no—
438C22—522no—
439C22—521no—
440C22—1048no—
441C22—1044no—
442C22—1042no—
443C22C2×#8813611yescharacteristic
444C22#1171928212yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—522no—
449C4—522no—
450C4—521no—
451C4—1042no—
452C4#1171933512yes—
453C4#1171937911yescharacteristic
454C4#1171943011yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—1042no—
457C2—1041no—
458C2—2082no—
459C2#1311845711yescharacteristic
460C2#1312421012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1998C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1998D13
hypocenterC13#25620
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128760C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13124317C2semidirect
4. #13120782C2semidirect
5. #13115880C2semidirect
6. #13115667C2semidirect
7. #13115211C2semidirect
8. #13114649C2semidirect
9. C13×#1998C2semidirect
167. #1998D13semidirect
391. C13#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131252882
#131243172
#131207822
#131158802
#131156672
#131152112
#131146492
C13×#19982
#2562013