Finite Group Databasebeta

← #15916659

Subgroups — #15916659

Order 3328.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128760C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115877C214yesmaximal, complemented
5#13115830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115215C214yesmaximal, complemented
8#13114647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12C2×#88186C2214yes—
13C2×#88186C2212yes—
14#11719403—21no—
15#11719402—21no—
16#11719400—22no—
17#11719399—22no—
18#11719396—22no—
19#11719219—24no—
20#11719215C2212yes—
21#11719209C2212yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C13×#394—24no—
25C13×#390C2214yes—
26C13×#376C2211yescharacteristic
27#11718876C2212yes—
28#11718737—21no—
29#11718736—22no—
30#11718735—22no—
31#11718734—21no—
32#11718733—22no—
33C2×#88045C2212yes—
34C2×#88045C2214yes—
35#11718585C2211yescharacteristic
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718122C2214yes—
38#11718115C2212yes—
39C22×D4×C13—22no—
40C22×D4×C13C2312yes—
41C2×#6127C2311yescharacteristic
42C2×#6127C2312yes—
43C13×#127—22no—
44C13×#127—21no—
45C13×#127—21no—
46C13×#125—21no—
47C13×#125—22no—
48C13×#125—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D414yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C13×C22⋊C4—28no—
52C2×C42×C13C2312yes—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6105—24no—
55C2×#6105—22no—
56#88186—28no—
57#88186—44no—
58#88186—44no—
59C2×#6104—22no—
60C2×#6104—24no—
61#88184—22no—
62#88184—24no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—24no—
65#88180C2311yescharacteristic
66C2×#6099C2312yes—
67C2×#6099C2312yes—
68#88152—24no—
69#88152—24no—
70#88151—22no—
71#88151—22no—
72#88149—24no—
73#88149—22no—
74#88149—22no—
75#88148—24no—
76#88148—24no—
77#88147—24no—
78#88147—22no—
79#88146—24no—
80#88146—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82#88144—24no—
83#88141—22no—
84#88129D412yes—
85#88128D411yescharacteristic
86C4×D52—22no—
87C4×D52D412yes—
88#88126—21no—
89C42×D13—21no—
90#88123D411yescharacteristic
91C4×Dic26D412yes—
92C13×#95—22no—
93#88072—24no—
94#88045—24no—
95#88045—44no—
96C4⋊#1055—22no—
97#88043—21no—
98C4×#1055—21no—
99#25620—131nomaximal, Sylow
100C24×C13—22no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—24no—
104C2×D4×C13—24no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—42no—
107C2×D4×C13—84no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D414yes—
110C22×C4×C13C2×D412yes—
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D13—21no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114#6127—24no—
115#6127—22no—
116#6127—22no—
117#6127—24no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52C2×D411yescharacteristic
121C2×D52C2×D412yes—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic26C2×D412yes—
128C13×C4⋊C4—24no—
129C13×C4⋊C4—24no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C22⋊C4—88no—
133C42×C13—22no—
134C42×C13—22no—
135C42×C13C2×D412yes—
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—21no—
139#6105—48no—
140#6105—44no—
141#6104—48no—
142#6104—44no—
143#6103—24no—
144#6103—24no—
145#6103—24no—
146#6103—22no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13C2×D412yes—
152#6101—24no—
153#6101—22no—
154C4×Dic13—24no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—21no—
157#6099—22no—
158#6099—24no—
159#6099#4114yes—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162#3512—131no—
163#3151—131no—
164#3038—131no—
165#2641D1311yescharacteristic, complemented
166#2006—134no—
167#1998—131no—
168#1963—131no—
169#1883—134no—
170#1759—131no—
171C23×C13—48no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—44no—
174C23×C13C22×D411yescharacteristic
175C22×D13—22no—
176C22×D13—21no—
177D4×C13—42no—
178D4×C13—42no—
179D4×C13—44no—
180D4×C13—84no—
181D4×C13—84no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—44no—
185C2×C4×C13—44no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13#12012yes—
188C2×C4×C13#12012yes—
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C2×#4112yes—
192C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D13—44no—
194C22⋊D13—42no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—21no—
198D52—21no—
199D52—21no—
200D52—24no—
201D52—82no—
202D52—84no—
203C4×D13—42no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—82no—
207C4×D13—84no—
208Dic26—21no—
209Dic26—21no—
210Dic26—24no—
211#1055—24no—
212#1055—42no—
213C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
215#553—262no—
216#553—264no—
217#552—262no—
218#541—261no—
219#540—261no—
220#537—132no—
221#532—131no—
222C2×#127C2×D1311yescharacteristic
223#529—262no—
224C2×#125C2×D1311yescharacteristic
225#520—132no—
226C4×#41—131no—
227#496—262no—
228#493—261no—
229#492—261no—
230#460—262no—
231#459—262no—
232#423—131no—
233C2×#104—132no—
234C2×#104—134no—
235#418—132no—
236C4×M16—131no—
237#394—24no—
238#390C2×D1314yes—
239#376C2×D1311yescharacteristic
240#343—134no—
241#339—132no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—88no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13—84no—
246C22×C13C2×#12011yescharacteristic
247C22×C13#55012yes—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—44no—
256C4×C13—82no—
257C4×C13#53211yescharacteristic
258C4×C13#53511yescharacteristic
259C4×C13#54612yes—
260Dic13—41no—
261Dic13—42no—
262Dic13—42no—
263C2×#41—131no—
264C2×#41—132no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4C22×D1312yes—
267AGL(1,ℤ/8)—268no—
268AGL(1,ℤ/8)—524no—
269AGL(1,ℤ/8)—524no—
270C2×SD16—262no—
271C2×SD16—264no—
272C2×D8—262no—
273C2×D8—264no—
274C2×M16—132no—
275C2×M16—132no—
276C4⋊Q8—131no—
277#127—22no—
278#127—21no—
279#127—21no—
280#127—131no—
281#126—264no—
282#126—264no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—22no—
286#125—264no—
287#124—132no—
288#123—264no—
289#123—264no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—262no—
292#121—262no—
293#121—262no—
294#121—264no—
295#121—262no—
296#121—264no—
297C4×Q8—132no—
298C4×Q8—262no—
299C4×D4—132no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—264no—
302C4×D4—262no—
303C4×D4—264no—
304C4×D4—262no—
305#117—131no—
306#117—262no—
307#117—264no—
308#117—261no—
309C2×C4⋊C4—262no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
311C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C42—261no—
314C2×C42C22×D1312yes—
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8—262no—
317#104—264no—
318#104—524no—
319#102—264no—
320#97—261no—
321C4×C8—261no—
322#95—22no—
323C2×C13—22no—
324C2×C13—162no—
325C2×C13#243111yescharacteristic
326C2×C13#302112yes—
327D13—82no—
328D13—81no—
329C24—22no—
330#41—262no—
331#41—264no—
332#41—264no—
333#41—262no—
334C2×Q8—131no—
335C2×Q8—132no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—131no—
344C2×D4—132no—
345C2×D4—264no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—262no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
355C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
356C22×C4C23×D1311yescharacteristic
357SD16—528no—
358SD16—524no—
359D8—528no—
360D8—524no—
361M16—134no—
362M16—262no—
363M16—264no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—262no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—132no—
371C4⋊C4—264no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—262no—
375C22⋊C4—88no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—262no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—262no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—264no—
386C42—262no—
387C42—261no—
388C42D4×D1311yescharacteristic
389C42D4×D1311yescharacteristic
390C42D4×D1312yes—
391C13#2562011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—48no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—262no—
396C23—261no—
397C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
398Q8—261no—
399Q8—261no—
400Q8—264no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—261no—
407D4—261no—
408D4—264no—
409D4—522no—
410D4—524no—
411D4—1042no—
412D4—1044no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—1042no—
425C2×C4—1044no—
426C2×C4#8819112yes—
427C2×C4#8819112yes—
428C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
430C2×C4#41×D1312yes—
431C2×C4#8825612yes—
432C8—264no—
433C8—522no—
434C22—22no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—522no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—522no—
442C22—521no—
443C22C2×#8819111yescharacteristic
444C22#1171953912yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—522no—
450C4—522no—
451C4—521no—
452C4#1171937311yescharacteristic
453C4#1171937911yescharacteristic
454C4#1171938112yes—
455C2—22no—
456C2—162no—
457C2—1042no—
458C2—1041no—
459C2#1311845811yescharacteristic
460C2#1312420712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2641C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2641D13
hypocenterC13#25620
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128760C2semidirect
2. #13125286C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13115877C2semidirect
5. #13115830C2semidirect
6. #13115668C2semidirect
7. #13115215C2semidirect
8. #13114647C2semidirect
9. C13×#2641C2semidirect
165. #2641D13semidirect
391. C13#25620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287602
#131252862
#131243122
#131158772
#131158302
#131156682
#131152152
#131146472
C13×#26412
#2562013