Finite Group Databasebeta

← #15916661

Subgroups — #15916661

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125296C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115863C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115205C214yesmaximal, complemented
8C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—22no—
11C13×#556—21no—
12C13×#555—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#538—22no—
17C13×#535C2212yes—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#525—22no—
21C13×#520C2212yes—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2214yes—
24C2×#88190C2212yes—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2214yes—
27C2×#88073C2212yes—
28#11718873—22no—
29#11718754—21no—
30#11718754—21no—
31#11718753—21no—
32#11718737—21no—
33#11718730—22no—
34#11718721—22no—
35#11718665C2214yes—
36#11718635C2212yes—
37#11718614—22no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718124C2214yes—
42#11718122C2212yes—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41C2312yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13D412yes—
47C22×Dic26C2312yes—
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#127—22no—
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#126—24no—
54C13×#125D412yes—
55C13×#124—24no—
56C13×#124—22no—
57C13×#124D412yes—
58C13×#123—24no—
59C13×#123—24no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—24no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#120—24no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×D4×C13—24no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—24no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C13×#117—22no—
83C13×#117—22no—
84C13×#117C2312yes—
85C2×C13×C4⋊C4—22no—
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C13×C22⋊C4D412yes—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic13—24no—
90#88205—28no—
91#88205—44no—
92C2×#6107—24no—
93#88190—44no—
94C2×#6105—24no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2312yes—
99C2×#6099C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88077—44no—
106#88073—24no—
107#88071—21no—
108#88071—24no—
109#88050—24no—
110#88050—24no—
111#88043—21no—
112#88043—21no—
113C4×#1055—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25621—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C13×#41—24no—
118C13×#41—24no—
119C13×#41—84no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—44no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26—24no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—24no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—48no—
174#6107—48no—
175#6105—48no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4×Dic13—24no—
182#6099—22no—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185#6099#4114yescomplemented
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3506D1311yescharacteristic
189#3152—131no—
190#3139—131no—
191#2547—131no—
192#2004—134no—
193#1986—131no—
194#1980—131no—
195#1882—134no—
196C4×#100—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204Q8×C13—24no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—81no—
207D4×C13—24no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—81no—
214D4×C13—84no—
215D4×C13—84no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13—84no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241Dic26—44no—
242Dic26—44no—
243#1055—24no—
244#1055—42no—
245C2×#137—134no—
246#559—22no—
247#556—21no—
248#555—21no—
249#553—22no—
250#550—21no—
251#547—21no—
252#538—22no—
253#535C2×D1312yes—
254#533C2×D1311yescharacteristic
255#532C2×D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×#124—132no—
258#525—22no—
259#520C2×D1312yes—
260C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
261#497—262no—
262#494—261no—
263#492—261no—
264#491—262no—
265#487—261no—
266#487—261no—
267C2×#104—134no—
268#419—134no—
269C2×#100—132no—
270C4×M16—131no—
271C4×M16—131no—
272#397—262no—
273#391—132no—
274#380—262no—
275C4×C4⋊C4—131no—
276#343—132no—
277#339—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13#53211yescharacteristic
290C22×C13#53511yescharacteristic
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13#45512yes—
299C4×C13#54612yes—
300C4×C13#55012yes—
301Dic13—82no—
302Dic13—82no—
303C2×#41—22no—
304C2×#41C22×D1312yes—
305C22×Q8—132no—
306C22×D4C22×D1311yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D1312yes—
308#137—268no—
309#137—524no—
310C2×Q16—264no—
311C2×SD16—264no—
312C2×M16—132no—
313C2×M16—132no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
321#127—22no—
322#127C22⋊D1311yescharacteristic
323#126—24no—
324#125C22⋊D1312yes—
325#124—24no—
326#124—22no—
327#124—524no—
328#124C22⋊D1312yes—
329#123—24no—
330#123—24no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334#121—22no—
335#121—24no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#120—24no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117C22×D1312yes—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—264no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
363C2×C42—132no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#104—524no—
366#103—264no—
367#103—264no—
368#100—264no—
369#97—261no—
370#97—261no—
371C4×C8—261no—
372C4×C8—261no—
373#95—261no—
374#95—264no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—82no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13#243111yescharacteristic
380C2×C13C2×#45511yescharacteristic
381C2×C13#302211yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D1312yes—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—84no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—264no—
389C2×Q8—264no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414Q16—528no—
415SD16—528no—
416M16—134no—
417M16—262no—
418M16—262no—
419M16—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—522no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—528no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—264no—
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C13#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—524no—
466Q8—524no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4#8820711yescharacteristic
494C2×C4#8820711yescharacteristic
495C2×C4#8820711yescharacteristic
496C2×C4#8820711yescharacteristic
497C2×C4#41×D1312yes—
498C2×C4#8825612yes—
499C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501C8—264no—
502C8—522no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22#1171953511yescharacteristic
514C22#1171953711yescharacteristic
515C22C2×#8820711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—1042no—
524C4—1042no—
525C4#1171890312yes—
526C4#1171953412yes—
527C4#1171953912yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—82no—
532C2#1311845111yescharacteristic
533C2C2×#1171890311yescharacteristic
534C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#25621
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125296C2semidirect
2. #13125218C2semidirect
3. #13119828C2semidirect
4. #13115863C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115205C2semidirect
8. C4×#88073C2semidirect
185. #6099#41semidirect
454. C13#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252962
#131252182
#131198282
#131158632
#131157812
#131157562
#131152052
C4×#880732
C13×#35062
#2562113