Finite Group Databasebeta

← #15916662

Subgroups — #15916662

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115862C214yesmaximal, complemented
5#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115207C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#137C2214yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719535C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88201C2212yes—
16#11719437—21no—
17#11719423—21no—
18#11719386—22no—
19#11719322—22no—
20#11719311—22no—
21#11719270—22no—
22#11719268—21no—
23#11719260—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#497—22no—
27C13×#494—21no—
28C13×#492—21no—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2214yes—
31#11718891C2212yes—
32#11718886C2214yes—
33C2×#88063C2212yes—
34#11718743—22no—
35#11718742—21no—
36#11718742—21no—
37#11718654—22no—
38#11718648—22no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718147C2214yes—
42#11718146C2212yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×Q8×C13C2312yes—
45C2×#6129—22no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13D412yes—
48C13×#137—28no—
49C13×#137—44no—
50C2×C13×Q16—24no—
51C2×C13×SD16—24no—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124D412yes—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—22no—
68#88201—44no—
69Q8×Dic13—22no—
70#88194—22no—
71#88193—24no—
72#88192—22no—
73#88191—24no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—24no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78C2×#6103—24no—
79C2×#6103D412yes—
80#88180—22no—
81#88180C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89#88152—24no—
90#88151—22no—
91#88146—22no—
92#88140—24no—
93#88139—24no—
94#88137—24no—
95#88135—24no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88124D412yes—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×#97—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107#88077—44no—
108#88075—24no—
109#88075—24no—
110#88071—21no—
111#88071—24no—
112#88063—24no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25621—131nomaximal, Sylow
116C23×D13C2×D412yes—
117C13×#41—24no—
118C13×#41—24no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13—24no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138#6129—84no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C13×Q16—48no—
149C13×SD16—48no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16#4114yescomplemented
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—22no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—48no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—24no—
185#6099—22no—
186#6099—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3506—131no—
189#3152D1311yescharacteristic, complemented
190#3139—131no—
191#2547—131no—
192#2004—134no—
193#1986—131no—
194#1980—131no—
195#1882—134no—
196C4×#100—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204Q8×C13—24no—
205Q8×C13—44no—
206Q8×C13—44no—
207D4×C13—24no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—81no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D13—84no—
228C22⋊D13—84no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—84no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—82no—
241Dic26—42no—
242Dic26—81no—
243C8×C13—24no—
244#1055—42no—
245C2×#137C2×D1314yes—
246#559—262no—
247#556—261no—
248#555—261no—
249#553—262no—
250#550—261no—
251#547—261no—
252#538—262no—
253#535—132no—
254#533—131no—
255#532C2×D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#124—132no—
258#525—262no—
259#520—132no—
260C2×C4×D4—131no—
261#497—22no—
262#494—21no—
263#492—21no—
264#491—262no—
265#487—261no—
266#487—261no—
267C2×#104—134no—
268#419—134no—
269C2×#100—132no—
270C4×M16—131no—
271C4×M16C2×D1311yescharacteristic
272#397—262no—
273#391—132no—
274#380—262no—
275C4×C4⋊C4—131no—
276#343—132no—
277#339—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C22×C13#53211yescharacteristic
285C22×C13#53511yescharacteristic
286C2×D13—44no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—82no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—82no—
296C4×C13#45512yes—
297C4×C13#54612yes—
298C4×C13#55012yes—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—82no—
303C2×#41—262no—
304C2×#41C22×D1312yes—
305C22×Q8C22×D1312yes—
306C22×D4—131no—
307C23×C4—132no—
308#137—28no—
309#137—44no—
310C2×Q16—24no—
311C2×SD16—24no—
312C2×M16—132no—
313C2×M16C22×D1312yes—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
321#127—262no—
322#127C22⋊D1311yescharacteristic
323#126—264no—
324#125—132no—
325#124—264no—
326#124—262no—
327#124—524no—
328#124C22⋊D1312yes—
329#123—264no—
330#123—264no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—264no—
340#120—264no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—261no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—264no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353#117—132no—
354#117—262no—
355#117—262no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—132no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C42—132no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#104—524no—
366#103—264no—
367#103—264no—
368#100—264no—
369#97—21no—
370#97—261no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—261no—
373#95—264no—
374#95—261no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—82no—
378C2×C13#243111yescharacteristic
379C2×C13C2×#45511yescharacteristic
380C2×C13#302211yescharacteristic
381D13—82no—
382C24—132no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—1044no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—524no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414Q16—48no—
415SD16—48no—
416M16—22no—
417M16—262no—
418M16—262no—
419M16#612914yescomplemented
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—522no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—528no—
447C42—264no—
448C42—262no—
449C42—264no—
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C13#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—22no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23C2×D4×D1311yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—522no—
466Q8—1041no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—81no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—1044no—
475D4—1044no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4—1044no—
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×#612912yes—
499C2×C4#8825112yes—
500C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501C8—24no—
502C8—522no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—524no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—1042no—
513C22#1171942011yescharacteristic
514C22#1171942111yescharacteristic
515C22C2×#8819111yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—1042no—
525C4#1171886312yes—
526C4#1171942312yes—
527C4#1171951112yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—1042no—
532C2#1311845211yescharacteristic
533C2C2×#1171886311yescharacteristic
534C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#25621
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
3. #13119832C2semidirect
4. #13115862C2semidirect
5. #13115780C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115207C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#3152C2semidirect
151. C13×M16#41semidirect
189. #3152D13semidirect
419. M16#6129semidirect
454. C13#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131252162
#131198322
#131158622
#131157802
#131157562
#131152072
C4×#880632
C13×#31522
#2562113