Finite Group Databasebeta

← #15916666

Subgroups — #15916666

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115865C214yesmaximal, complemented
5#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115208C214yesmaximal, complemented
8C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2212yes—
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88196C2214yes—
14#11719510C2212yes—
15#11719496—22no—
16#11719268—21no—
17#11719264—22no—
18#11719263—22no—
19#11719258—21no—
20#11719256—21no—
21#11719247—21no—
22#11719209C2212yes—
23#11719199—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#397—22no—
27C13×#391C2212yes—
28C13×#380—22no—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718886C2214yes—
31C2×#88073C2212yes—
32#11718753—21no—
33#11718747—22no—
34#11718746—21no—
35#11718743—22no—
36#11718742—21no—
37#11718742—21no—
38C2×#88045C2214yes—
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718122C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D412yes—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2312yes—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×#124—44no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—24no—
62C2×C13×C22⋊C4D412yes—
63C2×C42×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88207—24no—
66C2×#6107—24no—
67#88196—28no—
68#88196—44no—
69C2×#6106—24no—
70#88194—22no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88190—22no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88183—24no—
78C4×C22⋊D13—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80#88180—22no—
81#88180C2312yes—
82#88178—22no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×#6099C2312yes—
86C2×#6099C2312yes—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88141—22no—
91#88139—24no—
92#88138—24no—
93#88137—24no—
94#88133—24no—
95#88129D412yes—
96#88128D411yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99#88124D412yes—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—24no—
107#88075—24no—
108#88075—24no—
109#88073—24no—
110#88045—44no—
111#88043—21no—
112#88043—21no—
113C4×#1055—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25621—131nomaximal, Sylow
116C24×C13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—24no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—44no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137#6127—24no—
138#6127—24no—
139#6127—84no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—42no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—48no—
158C42×C13—24no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—22no—
166#6107—48no—
167#6106—48no—
168#6103—24no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D412yes—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182#6099—22no—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185#6099#4114yescomplemented
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188#3506—131no—
189#3152—131no—
190#3139—131no—
191#2547D1311yescharacteristic, complemented
192#2004—134no—
193#1986—131no—
194#1980—131no—
195#1882—134no—
196C4×#100—131no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13C22×D411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204Q8×C13—44no—
205Q8×C13—44no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4112yes—
227C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—42no—
230C22⋊D13—84no—
231C22⋊D13—84no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235D52—24no—
236D52—42no—
237D52—81no—
238C4×D13—44no—
239C4×D13—84no—
240Dic26—24no—
241Dic26—42no—
242Dic26—81no—
243#1055—24no—
244#1055—42no—
245C2×#137—134no—
246#559—262no—
247#556—261no—
248#555—261no—
249#553—262no—
250#550—261no—
251#547—261no—
252#538—262no—
253#535—132no—
254#533—131no—
255#532—131no—
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#124C2×D1312yes—
258#525—262no—
259#520—132no—
260C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
261#497—262no—
262#494—261no—
263#492—261no—
264#491—262no—
265#487—261no—
266#487—261no—
267C2×#104—134no—
268#419—134no—
269C2×#100—132no—
270C4×M16—131no—
271C4×M16—131no—
272#397—22no—
273#391C2×D1312yes—
274#380—22no—
275C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276#343—132no—
277#339—134no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—44no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C22×C13#53211yescharacteristic
287C22×C13#53511yescharacteristic
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—82no—
296C4×C13—82no—
297C4×C13#45512yes—
298C4×C13#54612yes—
299C4×C13#55012yes—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303C2×#41—132no—
304C2×#41—262no—
305C22×Q8C22×D1312yes—
306C22×D4C22×D1311yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D1312yes—
308#137—268no—
309#137—524no—
310C2×Q16—264no—
311C2×SD16—264no—
312C2×M16—132no—
313C2×M16—132no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321#127—131no—
322#127—262no—
323#126—264no—
324#125—132no—
325#124—44no—
326#124—132no—
327#124—264no—
328#124—262no—
329#123—264no—
330#123—264no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334#121—264no—
335#121—262no—
336#121—262no—
337#121—262no—
338#121—261no—
339#121—261no—
340#120—264no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—261no—
343C4×Q8—261no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—262no—
349C4×D4—264no—
350C4×D4—264no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353#117—132no—
354#117—262no—
355#117—262no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
363C2×C42C22×D1312yes—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#104—524no—
366#103—264no—
367#103—264no—
368#100—264no—
369#97—261no—
370#97—261no—
371C4×C8—261no—
372C4×C8—261no—
373#95—21no—
374#95—24no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—82no—
378C2×C13#243111yescharacteristic
379C2×C13C2×#45511yescharacteristic
380C2×C13#302211yescharacteristic
381D13—82no—
382C24C2×C22⋊D1312yes—
383#41—264no—
384#41—264no—
385#41—1044no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—132no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414Q16—528no—
415SD16—528no—
416M16—134no—
417M16—262no—
418M16—262no—
419M16—262no—
420C2×C8—262no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—132no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C42—24no—
448C42—264no—
449C42—262no—
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C13#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—262no—
461C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—264no—
465Q8—522no—
466Q8—1041no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—264no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—1041no—
474D4—1044no—
475D4—1044no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—1044no—
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4#8825112yes—
500C2×C4#41×D1312yes—
501C8—264no—
502C8—522no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22C2×#8819111yescharacteristic
514C22#1171951011yescharacteristic
515C22#1171953711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4#1171872212yes—
526C4#1171930412yes—
527C4#1171931712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—1042no—
532C2#1311845611yescharacteristic
533C2C2×#1171872211yescharacteristic
534C2#1312421411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2547C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#2547D13
hypocenterC13#25621
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125293C2semidirect
3. #13125216C2semidirect
4. #13115865C2semidirect
5. #13115779C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13115208C2semidirect
8. C4×#88073C2semidirect
9. C13×#2547C2semidirect
185. #6099#41semidirect
191. #2547D13semidirect
454. C13#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131252932
#131252162
#131158652
#131157792
#131157542
#131152082
C4×#880732
C13×#25472
#2562113