Finite Group Databasebeta

← #15916667

Subgroups — #15916667

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13125295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115868C214yesmaximal, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115206C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88163C2214yes—
12#11719439—21no—
13#11719431—21no—
14#11719400—22no—
15#11719349—22no—
16#11719332—22no—
17#11719290—22no—
18#11719289—21no—
19#11719282—21no—
20#11719230C2212yes—
21#11719228C2212yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2212yes—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88063C2212yes—
29#11718754—21no—
30#11718754—21no—
31#11718730—22no—
32#11718665C2214yes—
33#11718648—22no—
34#11718590C2212yes—
35C2×#88045C2214yes—
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718376—22no—
38#11718360—21no—
39#11718354—21no—
40#11718335—22no—
41C13×#339C2214yes—
42#11718146C2212yes—
43C2×#6131—22no—
44C2×#6127C2312yes—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13D412yes—
47C22×Dic26C2312yes—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125D412yes—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—24no—
61#88200—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64C2×#6103—24no—
65C2×#6103D412yes—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6099C2312yes—
70#88163—28no—
71#88163—44no—
72C2×Dic52—24no—
73C2×#6095—24no—
74#88152—24no—
75#88149—22no—
76#88149—24no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88148—24no—
80#88148—24no—
81#88147—24no—
82#88146—22no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88136—24no—
86#88135—24no—
87#88129—22no—
88#88129—44no—
89#88129D412yes—
90#88128—22no—
91#88128D411yescharacteristic
92C4×D52—22no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123D411yescharacteristic
104C4×Dic26—22no—
105C13×#97—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C13×#95—21no—
108#88071—24no—
109#88063—24no—
110#88050—24no—
111#88050—24no—
112#88045—44no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25621—131nomaximal, Sylow
116C23×D13C2×D412yes—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126#6131—84no—
127#6127—24no—
128#6127—24no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×M16—22no—
149C13×M16#4114yescomplemented
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13—24no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—48no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181#6101—24no—
182C4×Dic13—24no—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185C2×#1055—22no—
186Dic52—48no—
187#6095—48no—
188#3506—131no—
189#3152—131no—
190#3139—131no—
191#2547—131no—
192#2004—134no—
193#1986D1311yescharacteristic, complemented
194#1980—131no—
195#1882—134no—
196C4×#100—131no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204Q8×C13—42no—
205Q8×C13—81no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4112yes—
220C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—42no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229D52—24no—
230D52—42no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—81no—
234D52—84no—
235D52—84no—
236C4×D13—44no—
237C4×D13—44no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—84no—
240Dic26—24no—
241Dic26—44no—
242Dic26—44no—
243C8×C13—24no—
244#1055—42no—
245C2×#137—134no—
246#559—262no—
247#556—261no—
248#555—261no—
249#553—262no—
250#550—261no—
251#547—261no—
252#538—262no—
253#535—132no—
254#533C2×D1311yescharacteristic
255#532—131no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×#124—132no—
258#525—262no—
259#520—132no—
260C2×C4×D4—131no—
261#497—262no—
262#494—261no—
263#492—261no—
264#491—262no—
265#487—261no—
266#487—261no—
267C2×#104—134no—
268#419—134no—
269C2×#100—132no—
270C4×M16—131no—
271C4×M16C2×D1311yescharacteristic
272#397—262no—
273#391—132no—
274#380—262no—
275C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276#343—132no—
277#339C2×D1314yes—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13C2×#12011yescharacteristic
281C22×C13#53211yescharacteristic
282C22×C13#53511yescharacteristic
283C2×D13—44no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—82no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—82no—
297C4×C13#45512yes—
298C4×C13#54612yes—
299C4×C13#55012yes—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—82no—
303C2×#41—132no—
304C2×#41—262no—
305C22×Q8—132no—
306C22×D4—131no—
307C23×C4—132no—
308#137—268no—
309#137—524no—
310C2×Q16—264no—
311C2×SD16—264no—
312C2×M16—132no—
313C2×M16C22×D1312yes—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8D5211yescharacteristic
320C4⋊Q8D5211yescharacteristic
321#127—131no—
322#127—262no—
323#126—264no—
324#125D5212yes—
325#124—132no—
326#124—262no—
327#124—264no—
328#124—524no—
329#123—264no—
330#123—264no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—262no—
334#121—262no—
335#121—264no—
336#121—261no—
337#121—261no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#120—264no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—264no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4—261no—
349C4×D4—261no—
350C4×D4—261no—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353#117—262no—
354#117—262no—
355#117C22×D1312yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—132no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C42C22×D1312yes—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365#104—524no—
366#103—264no—
367#103—264no—
368#100—264no—
369#97—21no—
370#97—261no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—261no—
373#95—21no—
374#95—264no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13#243111yescharacteristic
378C2×C13C2×#45511yescharacteristic
379C2×C13#302211yescharacteristic
380D13—82no—
381D13—82no—
382C24—132no—
383#41—264no—
384#41—264no—
385#41—1044no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—264no—
392C2×Q8—264no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—264no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—262no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—132no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—524no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414Q16—528no—
415SD16—528no—
416M16—22no—
417M16—262no—
418M16—262no—
419M16#613114yescomplemented
420C2×C8—22no—
421C2×C8—262no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—521no—
433C4⋊C4—521no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4C2×D5212yes—
437C4⋊C4C2×D5212yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—528no—
447C42—22no—
448C42—24no—
449C42—264no—
450C42C2×D5211yescharacteristic
451C42C2×D5211yescharacteristic
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C13#2562111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—522no—
460C23—522no—
461C23C2×D4×D1311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—264no—
465Q8—524no—
466Q8—524no—
467D4—264no—
468D4—522no—
469D4—522no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—1041no—
474D4—1044no—
475D4—1044no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4—1044no—
493C2×C4#8813611yescharacteristic
494C2×C4#8813611yescharacteristic
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4C22×D5211yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
499C2×C4C2×#613112yes—
500C2×C4#8825612yes—
501C8—24no—
502C8—522no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—524no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—1042no—
513C22C2×#8813611yescharacteristic
514C22#1171937911yescharacteristic
515C22#1171943011yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—1042no—
525C4#1171848612yes—
526C4#1171928212yes—
527C4#1171933512yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—1042no—
531C2—1042no—
532C2#1311845711yescharacteristic
533C2C2×#1171848611yescharacteristic
534C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25621
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125295C2semidirect
3. #13125218C2semidirect
4. #13119831C2semidirect
5. #13115868C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13115206C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#1986C2semidirect
149. C13×M16#41semidirect
193. #1986D13semidirect
419. M16#6131semidirect
454. C13#25621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131252952
#131252182
#131198312
#131158682
#131157542
#131152062
C4×#880632
C13×#19862
#2562113