Finite Group Databasebeta

← #15916670

Subgroups — #15916670

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115849C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115212C214yesmaximal, complemented
8C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#559—22no—
11C13×#556—21no—
12C13×#555—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#538—22no—
17C13×#535C2212yes—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#525—22no—
21C13×#520C2212yes—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88203C2214yes—
24C2×#88194C2212yes—
25C2×#88184—22no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27C2×#88077C2214yes—
28C2×#88073C2212yes—
29#11718749—21no—
30#11718749—21no—
31#11718746—21no—
32#11718734—21no—
33#11718728—22no—
34#11718719—22no—
35#11718662C2214yes—
36#11718649C2212yes—
37#11718621—22no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718124C2214yes—
42#11718122C2212yes—
43C2×C13×#41—22no—
44C2×C13×#41C2312yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13D412yes—
47C22×C22⋊D13—24no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×#127—22no—
55C13×#127D411yescharacteristic, complemented
56C13×#126—24no—
57C13×#125D412yescomplemented
58C13×#124—24no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124D412yescomplemented
61C13×#123—24no—
62C13×#123—24no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—24no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#120—24no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×D4×C13—24no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—24no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C13×#117—22no—
86C13×#117—22no—
87C13×#117C2312yes—
88C2×C13×C4⋊C4—22no—
89C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C13×C22⋊C4D412yes—
91C2×C42×C13C2311yescharacteristic
92#88203—28no—
93#88203—44no—
94C2×#6106—24no—
95#88194—44no—
96C2×#6104—24no—
97#88184—48no—
98C2×#6103—24no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2312yes—
101C2×#6099C2312yes—
102C2×#6099C2312yes—
103#88128—21no—
104#88128—21no—
105#88128—21no—
106#88128—21no—
107#88077—44no—
108#88073—24no—
109#88071—21no—
110#88049—24no—
111#88049—24no—
112#88043—21no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116#25622—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D412yes—
118C23×D13—22no—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—24no—
121C13×#41—84no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—48no—
145C2×C22⋊D13—48no—
146C2×C22⋊D13—84no—
147C22×Dic13—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—82no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—24no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183#6106—48no—
184#6104—48no—
185#6103—48no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4×Dic13—24no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191#6099#4114yescomplemented
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194#3506D1311yescharacteristic, complemented
195#3151—131no—
196#3138—131no—
197#2541—131no—
198#2002—134no—
199#1986—131no—
200#1980—131no—
201#1883—134no—
202C4×#100—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—44no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—81no—
218D4×C13—24no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—81no—
225D4×C13—84no—
226D4×C13—84no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13—44no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—82no—
237C2×C4×C13—84no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4112yes—
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D13—816no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250D52—44no—
251D52—44no—
252D52—82no—
253D52—82no—
254D52—82no—
255D52—82no—
256#1055—24no—
257#1055—42no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
259#559—22no—
260#556—21no—
261#555—21no—
262#553—22no—
263#550—21no—
264#547—21no—
265#538—22no—
266#535C2×D1312yes—
267#533C2×D1311yescharacteristic
268#532C2×D1311yescharacteristic
269C2×#127—132no—
270C2×#127—131no—
271#525—22no—
272C2×#121—262no—
273#520C2×D1312yes—
274C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
275#496—262no—
276#493—261no—
277#492—261no—
278#490—262no—
279#486—261no—
280#486—261no—
281C2×#104—134no—
282#418—134no—
283C2×#100—132no—
284C4×M16—131no—
285C4×M16—131no—
286#392—262no—
287#390—132no—
288C4×C4⋊C4—131no—
289#343—132no—
290#339—134no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#53211yescharacteristic
303C22×C13#53511yescharacteristic
304C2×D13—84no—
305C2×D13—84no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#45312yes—
317C4×C13#54612yes—
318C4×C13#55012yes—
319Dic13—44no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41C22×D1312yes—
322C22×D4—132no—
323C22×D4—264no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D1312yes—
328AGL(1,ℤ/8)—268no—
329AGL(1,ℤ/8)—524no—
330C2×SD16—264no—
331C2×D8—264no—
332C2×M16—132no—
333C2×M16—132no—
334C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
335C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
336C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
337#127—22no—
338#127—261no—
339#127—261no—
340#127—261no—
341#127—261no—
342#127—524no—
343#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
344#126—24no—
345#125C22⋊D1312yescomplemented
346#124—24no—
347#124—22no—
348#124C22⋊D1312yescomplemented
349#123—24no—
350#123—24no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—21no—
354#121—22no—
355#121—24no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—528no—
361#120—24no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117C22×D1312yes—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
382C2×C42—132no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#104—524no—
385#102—264no—
386#102—264no—
387#100—264no—
388#97—261no—
389#97—261no—
390C4×C8—261no—
391C4×C8—261no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13—82no—
397C2×C13#243111yescharacteristic
398C2×C13C2×#45311yescharacteristic
399C2×C13#302111yescharacteristic
400D13—162no—
401C24—262no—
402C24C2×C22⋊D1312yes—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—84no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—524no—
423C2×D4—528no—
424C2×D4—528no—
425C2×D4—521no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—1042no—
430C2×D4—1044no—
431C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—528no—
443D8—528no—
444M16—134no—
445M16—262no—
446M16—262no—
447M16—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—264no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—528no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—264no—
474C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C13#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—524no—
486C23—524no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—524no—
504D4—524no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508D4—10416no—
509D4—1042no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4#8820711yescharacteristic
525C2×C4#8820711yescharacteristic
526C2×C4#8820711yescharacteristic
527C2×C4#8820711yescharacteristic
528C2×C4#41×D1312yes—
529C2×C4#8825612yes—
530C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—264no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—1044no—
545C22—1044no—
546C22—1042no—
547C22—1042no—
548C22—1042no—
549C22#1171953511yescharacteristic
550C22#1171953711yescharacteristic
551C22C2×#8820711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—524no—
560C4#1171890212yes—
561C4#1171953412yes—
562C4#1171953912yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—2082no—
568C2#1311845111yescharacteristic
569C2C2×#1171890211yescharacteristic
570C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#25622
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125289C2semidirect
2. #13125212C2semidirect
3. #13119782C2semidirect
4. #13115849C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115212C2semidirect
8. C4×#88073C2semidirect
9. C13×#3506C2semidirect
51. C13×C4⋊Q8D4semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
55. C13×#127D4semidirect
57. C13×#125D4semidirect
60. C13×#124D4semidirect
191. #6099#41semidirect
194. #3506D13semidirect
334. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
336. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
343. #127C22⋊D13semidirect
345. #125C22⋊D13semidirect
348. #124C22⋊D13semidirect
478. C13#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252892
#131252122
#131197822
#131158492
#131157812
#131157562
#131152122
C4×#880732
C13×#35062
#2562213