Finite Group Databasebeta

← #15916671

Subgroups — #15916671

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115848C214yesmaximal, complemented
5#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115214C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719535C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88194C2212yes—
16C2×#88192—22no—
17#11719437—21no—
18#11719423—21no—
19#11719386—22no—
20#11719322—22no—
21#11719311—22no—
22#11719270—22no—
23#11719268—21no—
24#11719260—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#496—22no—
28C13×#493—21no—
29C13×#492—21no—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C2×#88077C2214yes—
32#11718884—22no—
33#11718882C2212yes—
34#11718876C2214yes—
35C2×#88063C2212yes—
36#11718732—22no—
37#11718731—21no—
38#11718731—21no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718147C2214yes—
42#11718146C2212yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13C2312yes—
47C22×C22⋊D13—24no—
48C2×#6129—22no—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
52C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×C13×SD16—24no—
54C2×C13×D8—24no—
55C2×C13×M16C2312yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127D411yescharacteristic, complemented
62C13×#124D412yescomplemented
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—24no—
69#88201—22no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88194—22no—
72#88194—44no—
73#88193—24no—
74#88192—22no—
75#88192—48no—
76#88191—24no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—24no—
79#88184—22no—
80#88184—22no—
81C2×#6103D412yes—
82#88180—22no—
83#88180C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—22no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89C2×C4×Dic13C2312yes—
90C2×#6099C2312yes—
91#88152—24no—
92#88151—22no—
93#88146—22no—
94#88140—24no—
95#88139—24no—
96#88137—24no—
97#88135—24no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88124D412yescomplemented
103#88123D411yescharacteristic, complemented
104#88123D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#97—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88077—44no—
110#88072—24no—
111#88072—24no—
112#88071—21no—
113#88063—24no—
114#88043—21no—
115C4×#1055—21no—
116#25622—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—22no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C13×#41—24no—
120C13×#41—24no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—41no—
134C2×D4×C13—82no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—24no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—48no—
143C2×C22⋊D13—48no—
144C2×C22⋊D13—84no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148#6129—84no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C13×SD16—48no—
159C13×D8—48no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16#4114yescomplemented
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—48no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—24no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—24no—
191#6099—22no—
192#6099—22no—
193C2×#1055—22no—
194#3506—131no—
195#3151D1311yescharacteristic, complemented
196#3138—131no—
197#2541—131no—
198#2002—134no—
199#1986—131no—
200#1980—131no—
201#1883—134no—
202C4×#100—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—44no—
205C23×C13—44no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215Q8×C13—24no—
216D4×C13—24no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—81no—
223D4×C13—82no—
224D4×C13—82no—
225D4×C13—82no—
226D4×C13—82no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4112yes—
238C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D13—84no—
240C22⋊D13—84no—
241C22⋊D13—816no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—84no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—42no—
255Dic26—81no—
256C8×C13—24no—
257#1055—42no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1314yes—
259#559—262no—
260#556—261no—
261#555—261no—
262#553—262no—
263#550—261no—
264#547—261no—
265#538—262no—
266#535—132no—
267#533—131no—
268#532C2×D1311yescharacteristic
269C2×#127—132no—
270C2×#127C2×D1311yescharacteristic
271#525—262no—
272C2×#121—262no—
273#520—132no—
274C2×C4×D4—131no—
275#496—22no—
276#493—21no—
277#492—21no—
278#490—262no—
279#486—261no—
280#486—261no—
281C2×#104—134no—
282#418—134no—
283C2×#100—132no—
284C4×M16—131no—
285C4×M16C2×D1311yescharacteristic
286#392—262no—
287#390—132no—
288C4×C4⋊C4—131no—
289#343—132no—
290#339—134no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—84no—
297C22×C13—84no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13—82no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#53211yescharacteristic
303C22×C13#53511yescharacteristic
304C2×D13—44no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#45312yes—
314C4×C13#54612yes—
315C4×C13#55012yes—
316Dic13—44no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320C2×#41—262no—
321C2×#41C22×D1312yes—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—264no—
326C22×D4C22×D1312yes—
327C23×C4—132no—
328AGL(1,ℤ/8)—28no—
329AGL(1,ℤ/8)—44no—
330C2×SD16—24no—
331C2×D8—24no—
332C2×M16—132no—
333C2×M16C22×D1312yes—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—262no—
342#127—524no—
343#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
344#126—264no—
345#125—132no—
346#124—264no—
347#124—262no—
348#124C22⋊D1312yescomplemented
349#123—264no—
350#123—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—264no—
360#121—528no—
361#120—264no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—264no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—132no—
375#117—262no—
376#117—262no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—132no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C42—132no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#104—524no—
385#102—264no—
386#102—264no—
387#100—264no—
388#97—21no—
389#97—261no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—261no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13—162no—
397C2×C13#243111yescharacteristic
398C2×C13C2×#45311yescharacteristic
399C2×C13#302111yescharacteristic
400D13—82no—
401C24—22no—
402C24—132no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—1044no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—528no—
429C2×D4—528no—
430C2×D4—1044no—
431C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—48no—
443D8—48no—
444M16—22no—
445M16—262no—
446M16—262no—
447M16#612914yescomplemented
448C2×C8—22no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—528no—
471C42—264no—
472C42—262no—
473C42—264no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C13#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23C2×D4×D1311yescharacteristic
491Q8—24no—
492Q8—522no—
493Q8—1041no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—1044no—
508D4—1044no—
509D4—10416no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×#612912yes—
530C2×C4#8825112yes—
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—24no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—524no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—1042no—
549C22#1171942011yescharacteristic
550C22#1171942111yescharacteristic
551C22C2×#8819111yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—524no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4#1171885912yes—
561C4#1171942312yes—
562C4#1171951112yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—1042no—
568C2#1311845211yescharacteristic
569C2C2×#1171885911yescharacteristic
570C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#25622
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
3. #13119783C2semidirect
4. #13115848C2semidirect
5. #13115780C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115214C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#3151C2semidirect
56. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×#127D4semidirect
62. C13×#124D4semidirect
102. #88124D4semidirect
103. #88123D4semidirect
104. #88123D4semidirect
161. C13×M16#41semidirect
195. #3151D13semidirect
336. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
343. #127C22⋊D13semidirect
348. #124C22⋊D13semidirect
447. M16#6129semidirect
478. C13#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131252102
#131197832
#131158482
#131157802
#131157562
#131152142
C4×#880632
C13×#31512
#2562213