Finite Group Databasebeta

← #15916674

Subgroups — #15916674

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115853C214yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115211C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719510C2212yes—
12C2×#88194C2212yes—
13#11719496—22no—
14C2×#88184—22no—
15C2×#88162C2214yes—
16#11719268—21no—
17#11719264—22no—
18#11719263—22no—
19#11719258—21no—
20#11719256—21no—
21#11719247—21no—
22#11719209C2212yes—
23#11719199—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C13×#100C2212yes—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88065C2214yes—
31#11718792C2214yes—
32#11718649C2212yes—
33#11718621—22no—
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718374—22no—
36#11718373—22no—
37#11718356—21no—
38#11718355—21no—
39#11718355—21no—
40#11718354—21no—
41C13×#343C2212yes—
42#11718147C2214yes—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D412yes—
45C22×C22⋊D13—24no—
46C2×#6127—22no—
47C2×#6127C2312yes—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D412yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88207—24no—
61#88194—22no—
62#88194—44no—
63#88192—22no—
64#88192—22no—
65#88190—22no—
66#88184—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184—48no—
70#88183—24no—
71C4×C22⋊D13—24no—
72C4×C22⋊D13—24no—
73C2×#6103—24no—
74#88180—22no—
75#88180C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77#88178—22no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80C2×C4×Dic13C2312yes—
81#88162—28no—
82#88162—44no—
83C2×D104—24no—
84C2×#6095—24no—
85#88147—22no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88141—22no—
89#88139—24no—
90#88138—24no—
91#88137—24no—
92#88133—24no—
93#88129D412yescomplemented
94#88128—21no—
95#88128—21no—
96#88128—21no—
97#88128—21no—
98#88128D411yescharacteristic, complemented
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88124D412yescomplemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103#88123D411yescharacteristic, complemented
104#88123D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#100—24no—
108C13×#97—21no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88071—21no—
113#88065—44no—
114#88061—24no—
115#88061—24no—
116#25622—131nomaximal, Sylow
117C24×C13C2×D412yes—
118C23×D13—22no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—44no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—48no—
134C2×C22⋊D13—48no—
135C2×C22⋊D13—84no—
136C22×Dic13—22no—
137#6127—24no—
138#6127—24no—
139#6127—84no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—82no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C13×M16—22no—
161C13×M16#4114yescomplemented
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—22no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—48no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—24no—
192D104—48no—
193#6095—48no—
194#3506—131no—
195#3151—131no—
196#3138—131no—
197#2541—131no—
198#2002—134no—
199#1986—131no—
200#1980—131no—
201#1883—134no—
202C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—84no—
234C22⋊D13—84no—
235C22⋊D13—816no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242D52—24no—
243D52—44no—
244D52—44no—
245D52—42no—
246D52—81no—
247D52—82no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250D52—82no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—24no—
254Dic26—42no—
255Dic26—81no—
256C8×C13—24no—
257C8×C13—42no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
259#559—262no—
260#556—261no—
261#555—261no—
262#553—262no—
263#550—261no—
264#547—261no—
265#538—262no—
266#535—132no—
267#533—131no—
268#532—131no—
269C2×#127—132no—
270C2×#127—131no—
271#525—262no—
272C2×#121—262no—
273#520—132no—
274C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
275#496—262no—
276#493—261no—
277#492—261no—
278#490—262no—
279#486—261no—
280#486—261no—
281C2×#104—134no—
282#418—134no—
283C2×#100C2×D1312yes—
284C4×M16C2×D1311yescharacteristic
285C4×M16C2×D1311yescharacteristic
286#392—262no—
287#390—132no—
288C4×C4⋊C4—131no—
289#343C2×D1312yes—
290#339—134no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13#53211yescharacteristic
300C22×C13#53511yescharacteristic
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—84no—
305C2×D13—84no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13#45312yes—
314C4×C13#54612yes—
315C4×C13#55012yes—
316Dic13—44no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—262no—
322C22×D4—132no—
323C22×D4—264no—
324C22×D4—261no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4D5212yes—
328AGL(1,ℤ/8)—268no—
329AGL(1,ℤ/8)—524no—
330C2×SD16—264no—
331C2×D8—264no—
332C2×M16C22×D1312yes—
333C2×M16C22×D1312yes—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337#127—131no—
338#127—262no—
339#127—261no—
340#127—261no—
341#127—261no—
342#127—261no—
343#127—524no—
344#126—264no—
345#125—132no—
346#124—132no—
347#124—264no—
348#124—262no—
349#123—264no—
350#123—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354#121—264no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121—261no—
360#121—528no—
361#120—264no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—132no—
375#117—262no—
376#117—262no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—264no—
381C2×C22⋊C4D5212yes—
382C2×C42—132no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#104—524no—
385#102—264no—
386#102—264no—
387#100—24no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13#243111yescharacteristic
397C2×C13C2×#45311yescharacteristic
398C2×C13#302111yescharacteristic
399D13—82no—
400D13—162no—
401C24—262no—
402C24C2×D5212yes—
403#41—264no—
404#41—264no—
405#41—1044no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—528no—
425C2×D4—528no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—1042no—
431C2×D4—1044no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—264no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4C2×D5212yes—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—528no—
443D8—528no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16#612714yescomplemented
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—528no—
471C42—264no—
472C42—262no—
473C42—264no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C13#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—262no—
485C23—524no—
486C23—524no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23C22×D5211yescharacteristic
491Q8—264no—
492Q8—522no—
493Q8—1041no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—264no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—524no—
501D4—524no—
502D4—1041no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505D4—1042no—
506D4—1044no—
507D4—1044no—
508D4—10416no—
509D4—1042no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—264no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4C2×#612712yes—
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4#8825612yes—
532C8—24no—
533C8—42no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—1044no—
545C22—1044no—
546C22—1042no—
547C22—1042no—
548C22—1042no—
549C22#1171918211yescharacteristic
550C22C2×#8813611yescharacteristic
551C22#1171923011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—524no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4#1171840812yes—
561C4#1171925512yes—
562C4#1171925812yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—1042no—
567C2—2082no—
568C2#1311845511yescharacteristic
569C2C2×#1171840811yescharacteristic
570C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25622
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13125211C2semidirect
4. #13119782C2semidirect
5. #13115853C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115211C2semidirect
9. C4×C13×#100C2semidirect
93. #88129D4semidirect
98. #88128D4semidirect
101. #88124D4semidirect
102. #88123D4semidirect
103. #88123D4semidirect
104. #88123D4semidirect
161. C13×M16#41semidirect
202. C4×#100D13semidirect
447. M16#6127semidirect
478. C13#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131252882
#131252112
#131197822
#131158532
#131157802
#131157552
#131152112
C4×C13×#1002
#2562213