Finite Group Databasebeta

← #15916675

Subgroups — #15916675

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115851C214yesmaximal, complemented
5#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115215C214yesmaximal, complemented
8C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2212yes—
12C2×C13×#121—22no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719510C2212yes—
15C2×#88186C2214yes—
16#11719496—22no—
17#11719268—21no—
18#11719264—22no—
19#11719263—22no—
20#11719258—21no—
21#11719256—21no—
22#11719247—21no—
23#11719209C2212yes—
24#11719199—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#392—22no—
28C13×#390C2212yes—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88073C2212yes—
31#11718876C2214yes—
32#11718737—21no—
33#11718735—22no—
34#11718734—21no—
35#11718732—22no—
36#11718731—21no—
37#11718731—21no—
38C2×#88045C2214yes—
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718122C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C22×D4×C13—24no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13C2312yes—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13D412yes—
49C2×#6127—22no—
50C2×#6127C2312yes—
51C13×#127—21no—
52C13×#127—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—44no—
56C13×#121—48no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—24no—
64C2×C13×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—24no—
68#88194—22no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88190—22no—
72C2×#6105—24no—
73#88186—28no—
74#88186—44no—
75C2×#6104—24no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88183—24no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81C4×C22⋊D13—24no—
82#88180—22no—
83#88180C2312yes—
84#88178—22no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C2×#6099C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89#88147—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88141—22no—
93#88139—24no—
94#88138—24no—
95#88137—24no—
96#88133—24no—
97#88129D412yescomplemented
98#88128D411yescharacteristic, complemented
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101#88124D412yescomplemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103#88123D411yescharacteristic, complemented
104#88123D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#95—21no—
108#88073—24no—
109#88072—24no—
110#88072—24no—
111#88045—44no—
112#88043—21no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116#25622—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—22no—
118C24×C13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—48no—
129C2×D4×C13—48no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—41no—
134C2×D4×C13—82no—
135C2×D4×C13—84no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—44no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147#6127—24no—
148#6127—24no—
149#6127—84no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—48no—
164C42×C13—24no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172#6105—48no—
173#6104—48no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D412yes—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—22no—
188#6099—22no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191#6099#4114yescomplemented
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194#3506—131no—
195#3151—131no—
196#3138—131no—
197#2541D1311yescharacteristic, complemented
198#2002—134no—
199#1986—131no—
200#1980—131no—
201#1883—134no—
202C4×#100—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—22no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13—44no—
209C23×C13—44no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13—82no—
221D4×C13—82no—
222D4×C13—816no—
223D4×C13—82no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4112yes—
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—84no—
244C22⋊D13—84no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248D52—24no—
249D52—42no—
250D52—81no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—24no—
254Dic26—42no—
255Dic26—81no—
256#1055—24no—
257#1055—42no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
259#559—262no—
260#556—261no—
261#555—261no—
262#553—262no—
263#550—261no—
264#547—261no—
265#538—262no—
266#535—132no—
267#533—131no—
268#532—131no—
269C2×#127C2×D1312yes—
270C2×#127C2×D1311yescharacteristic
271#525—262no—
272C2×#121—22no—
273#520—132no—
274C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
275#496—262no—
276#493—261no—
277#492—261no—
278#490—262no—
279#486—261no—
280#486—261no—
281C2×#104—134no—
282#418—134no—
283C2×#100—132no—
284C4×M16—131no—
285C4×M16—131no—
286#392—22no—
287#390C2×D1312yes—
288C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
289#343—132no—
290#339—134no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—44no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—84no—
299C22×C13—84no—
300C22×C13—82no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#53211yescharacteristic
305C22×C13#53511yescharacteristic
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13#45312yes—
315C4×C13#54612yes—
316C4×C13#55012yes—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—262no—
322C22×D4—24no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C22×D1312yes—
326C22×D4C22×D1311yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D1312yes—
328AGL(1,ℤ/8)—268no—
329AGL(1,ℤ/8)—524no—
330C2×SD16—264no—
331C2×D8—264no—
332C2×M16—132no—
333C2×M16—132no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—44no—
342#127—131no—
343#127—262no—
344#126—264no—
345#125—132no—
346#124—132no—
347#124—264no—
348#124—262no—
349#123—264no—
350#123—264no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354#121—48no—
355#121—264no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361#120—264no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—264no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—132no—
375#117—262no—
376#117—262no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
382C2×C42C22×D1312yes—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#104—524no—
385#102—264no—
386#102—264no—
387#100—264no—
388#97—261no—
389#97—261no—
390C4×C8—261no—
391C4×C8—261no—
392#95—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—82no—
396C2×C13—162no—
397C2×C13#243111yescharacteristic
398C2×C13C2×#45311yescharacteristic
399C2×C13#302111yescharacteristic
400D13—82no—
401C24—22no—
402C24C2×C22⋊D1312yes—
403#41—264no—
404#41—264no—
405#41—1044no—
406C2×Q8—132no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—528no—
443D8—528no—
444M16—134no—
445M16—262no—
446M16—262no—
447M16—262no—
448C2×C8—262no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C42—24no—
472C42—264no—
473C42—262no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C13#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—262no—
490C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491Q8—264no—
492Q8—522no—
493Q8—1041no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—816no—
502D4—82no—
503D4—264no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—1041no—
508D4—1044no—
509D4—1044no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#8825112yes—
531C2×C4#41×D1312yes—
532C8—264no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C22#1171951011yescharacteristic
551C22#1171953711yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—522no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4#1171873812yes—
561C4#1171930412yes—
562C4#1171931712yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2—1042no—
568C2#1311845611yescharacteristic
569C2C2×#1171873811yescharacteristic
570C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2541C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2541D13
hypocenterC13#25622
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13125286C2semidirect
3. #13125210C2semidirect
4. #13115851C2semidirect
5. #13115779C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13115215C2semidirect
8. C4×#88073C2semidirect
9. C13×#2541C2semidirect
97. #88129D4semidirect
98. #88128D4semidirect
101. #88124D4semidirect
102. #88123D4semidirect
103. #88123D4semidirect
104. #88123D4semidirect
191. #6099#41semidirect
197. #2541D13semidirect
478. C13#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131252862
#131252102
#131158512
#131157792
#131157542
#131152152
C4×#880732
C13×#25412
#2562213