Finite Group Databasebeta

← #15916676

Subgroups — #15916676

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115854C214yesmaximal, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115213C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88162C2214yes—
12#11719439—21no—
13#11719431—21no—
14#11719400—22no—
15#11719349—22no—
16#11719332—22no—
17#11719290—22no—
18#11719289—21no—
19#11719282—21no—
20#11719230C2212yes—
21#11719228C2212yes—
22C2×#88149—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88128C2212yes—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88063C2212yes—
30#11718749—21no—
31#11718749—21no—
32#11718728—22no—
33#11718662C2214yes—
34#11718600C2212yes—
35C2×#88045C2214yes—
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718373—22no—
38#11718356—21no—
39#11718354—21no—
40#11718332—22no—
41C13×#339C2214yes—
42#11718146C2212yes—
43C2×#6131—22no—
44C2×#6127C2312yes—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—24no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2312yes—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×#125D412yescomplemented
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C13×#117C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—24no—
64#88200—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103D412yes—
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6099C2312yes—
71#88162—28no—
72#88162—44no—
73C2×D104—24no—
74C2×#6095—24no—
75#88152—24no—
76#88149—22no—
77#88149—24no—
78#88149—22no—
79#88149—22no—
80#88149—48no—
81#88148—24no—
82#88148—24no—
83#88147—24no—
84#88146—22no—
85#88146—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88136—24no—
88#88135—24no—
89#88129—22no—
90#88129D412yescomplemented
91#88128—22no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95#88128—21no—
96#88128—44no—
97#88128D411yescharacteristic, complemented
98C4×D52—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88123D411yescharacteristic, complemented
106C4×Dic26—22no—
107C13×#97—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109C13×#95—21no—
110#88063—24no—
111#88049—24no—
112#88049—24no—
113#88045—44no—
114#88043—21no—
115C4×#1055—21no—
116#25622—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—22no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—22no—
126C22×Dic13C2×D412yes—
127#6131—84no—
128#6127—24no—
129#6127—24no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—24no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—24no—
139C2×D52—24no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—48no—
144C2×D52—48no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—82no—
150C2×D52—84no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×M16—22no—
159C13×M16#4114yescomplemented
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—24no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—24no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—48no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187#6101—24no—
188C4×Dic13—24no—
189#6099—22no—
190#6099—22no—
191C2×#1055—22no—
192D104—48no—
193#6095—48no—
194#3506—131no—
195#3151—131no—
196#3138—131no—
197#2541—131no—
198#2002—134no—
199#1986D1311yescharacteristic, complemented
200#1980—131no—
201#1883—134no—
202C4×#100—131no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—81no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×#4112yes—
231C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—42no—
237D52—24no—
238D52—42no—
239D52—44no—
240D52—42no—
241D52—44no—
242D52—42no—
243D52—81no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246D52—82no—
247D52—84no—
248D52—84no—
249D52—816no—
250D52—82no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—24no—
256C8×C13—24no—
257#1055—42no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
259#559—262no—
260#556—261no—
261#555—261no—
262#553—262no—
263#550—261no—
264#547—261no—
265#538—262no—
266#535—132no—
267#533C2×D1311yescharacteristic
268#532—131no—
269C2×#127—132no—
270C2×#127—131no—
271#525—262no—
272C2×#121—262no—
273#520—132no—
274C2×C4×D4—131no—
275#496—262no—
276#493—261no—
277#492—261no—
278#490—262no—
279#486—261no—
280#486—261no—
281C2×#104—134no—
282#418—134no—
283C2×#100—132no—
284C4×M16—131no—
285C4×M16C2×D1311yescharacteristic
286#392—262no—
287#390—132no—
288C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
289#343—132no—
290#339C2×D1314yes—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13#53211yescharacteristic
295C22×C13#53511yescharacteristic
296C2×D13—44no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—82no—
304C2×D13—84no—
305C2×D13—84no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—44no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13#45312yes—
316C4×C13#54612yes—
317C4×C13#55012yes—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—262no—
322C22×D4—131no—
323C22×D4—132no—
324C22×D4—264no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C23×C4—132no—
328AGL(1,ℤ/8)—268no—
329AGL(1,ℤ/8)—524no—
330C2×SD16—264no—
331C2×D8—264no—
332C2×M16—132no—
333C2×M16C22×D1312yes—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
336C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
337#127—131no—
338#127—262no—
339#127—261no—
340#127—261no—
341#127—261no—
342#127—261no—
343#127—524no—
344#126—264no—
345#125D5212yescomplemented
346#124—132no—
347#124—262no—
348#124—264no—
349#123—264no—
350#123—264no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—262no—
354#121—262no—
355#121—264no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—528no—
361#120—264no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376#117C22×D1312yes—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—132no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C42C22×D1312yes—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#104—524no—
385#102—264no—
386#102—264no—
387#100—264no—
388#97—21no—
389#97—261no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—261no—
392#95—21no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13#243111yescharacteristic
396C2×C13C2×#45311yescharacteristic
397C2×C13#302111yescharacteristic
398D13—82no—
399D13—82no—
400D13—162no—
401C24—132no—
402C24—262no—
403#41—264no—
404#41—264no—
405#41—1044no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—132no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4—261no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—524no—
424C2×D4—528no—
425C2×D4—528no—
426C2×D4—521no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—1042no—
431C2×D4—1044no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—528no—
443D8—528no—
444M16—22no—
445M16—262no—
446M16—262no—
447M16#613114yescomplemented
448C2×C8—22no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4C2×D5212yes—
461C4⋊C4C2×D5212yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—528no—
471C42—22no—
472C42—24no—
473C42—264no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42C2×D5211yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C13#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—262no—
480C23—262no—
481C23—262no—
482C23—262no—
483C23—522no—
484C23—522no—
485C23—524no—
486C23—524no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23C2×D4×D1311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—264no—
494D4—264no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—524no—
500D4—522no—
501D4—524no—
502D4—1041no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505D4—1042no—
506D4—1044no—
507D4—1044no—
508D4—10416no—
509D4—1042no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4C22×D5211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4C2×#613112yes—
531C2×C4#8825612yes—
532C8—24no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—524no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22—522no—
543C22—1042no—
544C22—1044no—
545C22—1044no—
546C22—1042no—
547C22—1042no—
548C22—1042no—
549C22C2×#8813611yescharacteristic
550C22#1171937911yescharacteristic
551C22#1171943011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4#1171848312yes—
561C4#1171928212yes—
562C4#1171933512yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—1042no—
566C2—1042no—
567C2—2082no—
568C2#1311845711yescharacteristic
569C2C2×#1171848311yescharacteristic
570C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25622
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13125288C2semidirect
3. #13125212C2semidirect
4. #13119778C2semidirect
5. #13115854C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13115213C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#1986C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
54. C13×#125D4semidirect
90. #88129D4semidirect
97. #88128D4semidirect
105. #88123D4semidirect
159. C13×M16#41semidirect
199. #1986D13semidirect
335. C4⋊Q8D52semidirect
336. C4⋊Q8D52semidirect
345. #125D52semidirect
447. M16#6131semidirect
478. C13#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131252882
#131252122
#131197782
#131158542
#131157542
#131152132
C4×#880632
C13×#19862
#2562213