Finite Group Databasebeta

← #15916677

Subgroups — #15916677

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115852C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115209C214yesmaximal, complemented
8C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88194C2212yes—
13C2×#88192—22no—
14C2×#88186C2214yes—
15#11719439—21no—
16#11719431—21no—
17#11719400—22no—
18#11719349—22no—
19#11719332—22no—
20#11719290—22no—
21#11719289—21no—
22#11719282—21no—
23#11719230C2212yes—
24#11719228C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C13×#490—22no—
28C13×#486—21no—
29C13×#486—21no—
30C13×#418C2214yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718884—22no—
33#11718882C2212yes—
34C2×#88065C2214yes—
35C2×#88063C2212yes—
36#11718737—21no—
37#11718735—22no—
38#11718734—21no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718146C2212yes—
42#11718124C2214yes—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13C2312yes—
46C22×C22⋊D13—24no—
47C2×#6131—22no—
48C2×#6127C2312yes—
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13D412yes—
51C2×C13×M16C2312yes—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#125D412yescomplemented
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66#88201—24no—
67#88200—22no—
68#88194—44no—
69#88192—48no—
70C2×#6105—24no—
71#88186—28no—
72#88186—44no—
73C2×#6104—24no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76C2×#6103D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2312yes—
80C2×#6099C2312yes—
81#88152—24no—
82#88149—22no—
83#88149—24no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88148—24no—
87#88148—24no—
88#88147—24no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92#88136—24no—
93#88135—24no—
94#88129—22no—
95#88129D412yescomplemented
96#88128—22no—
97#88128D411yescharacteristic, complemented
98C4×D52—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88123D411yescharacteristic, complemented
106C4×Dic26—22no—
107C13×#102—24no—
108C13×#102—24no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88071—21no—
112#88065—44no—
113#88063—24no—
114#88043—21no—
115C4×#1055—21no—
116#25622—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—22no—
118C23×D13C2×D412yes—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—82no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—48no—
136C2×C22⋊D13—48no—
137C2×C22⋊D13—84no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140#6131—84no—
141#6127—24no—
142#6127—24no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—24no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×Dic26C2×D412yes—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—48no—
174#6105—48no—
175#6104—48no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—24no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—24no—
191#6099—22no—
192#6099#4114yescomplemented
193C2×#1055—22no—
194#3506—131no—
195#3151—131no—
196#3138D1311yescharacteristic, complemented
197#2541—131no—
198#2002—134no—
199#1986—131no—
200#1980—131no—
201#1883—134no—
202C4×#100—131no—
203C23×C13—44no—
204C23×C13—44no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—81no—
217D4×C13—44no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—82no—
220D4×C13—82no—
221D4×C13—82no—
222D4×C13—82no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—816no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244D52—24no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—81no—
249D52—84no—
250D52—84no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—44no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—24no—
256C8×C13—42no—
257#1055—24no—
258C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
259#559—262no—
260#556—261no—
261#555—261no—
262#553—262no—
263#550—261no—
264#547—261no—
265#538—262no—
266#535—132no—
267#533C2×D1311yescharacteristic
268#532—131no—
269C2×#127—132no—
270C2×#127C2×D1311yescharacteristic
271#525—262no—
272C2×#121—262no—
273#520—132no—
274C2×C4×D4—131no—
275#496—262no—
276#493—261no—
277#492—261no—
278#490—22no—
279#486—21no—
280#486—21no—
281C2×#104—134no—
282#418C2×D1314yes—
283C2×#100—132no—
284C4×M16—131no—
285C4×M16C2×D1311yescharacteristic
286#392—262no—
287#390—132no—
288C4×C4⋊C4—131no—
289#343—132no—
290#339—134no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—84no—
294C22×C13—84no—
295C22×C13—82no—
296C22×C13—82no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13#53211yescharacteristic
300C22×C13#53511yescharacteristic
301C2×D13—44no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13#45312yes—
315C4×C13#54612yes—
316C4×C13#55012yes—
317Dic13—44no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320C2×#41—132no—
321C2×#41—262no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—264no—
326C22×D4C22×D1312yes—
327C23×C4—132no—
328AGL(1,ℤ/8)—268no—
329AGL(1,ℤ/8)—524no—
330C2×SD16—264no—
331C2×D8—264no—
332C2×M16—132no—
333C2×M16C22×D1312yes—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
336C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
337#127—21no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—131no—
342#127—262no—
343#127—524no—
344#126—264no—
345#125C22⋊D1312yescomplemented
346#124—132no—
347#124—262no—
348#124—264no—
349#123—264no—
350#123—264no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—262no—
354#121—262no—
355#121—264no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—528no—
361#120—264no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—262no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—264no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376#117C22×D1312yes—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—132no—
381C2×C22⋊C4—264no—
382C2×C42—132no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384#104—524no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#100—264no—
388#97—21no—
389#97—261no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—261no—
392#95—261no—
393C2×C13—21no—
394C2×C13—21no—
395C2×C13—162no—
396C2×C13#243111yescharacteristic
397C2×C13C2×#45311yescharacteristic
398C2×C13#302111yescharacteristic
399D13—82no—
400D13—82no—
401C24—22no—
402C24—132no—
403#41—264no—
404#41—264no—
405#41—1044no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—132no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—528no—
430C2×D4—528no—
431C2×D4—1044no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—264no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4C23×D1311yescharacteristic
442SD16—528no—
443D8—528no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—134no—
447M16—262no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—528no—
471C42—22no—
472C42—264no—
473C42—264no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C13#2562211yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—262no—
487C23—262no—
488C23—522no—
489C23—522no—
490C23C2×D4×D1311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—264no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—264no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—522no—
506D4—1041no—
507D4—1044no—
508D4—1044no—
509D4—10416no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—1042no—
523C2×C4—1044no—
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4#8819111yescharacteristic
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4#41×D1312yes—
530C2×C4#8825612yes—
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—264no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—84no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—524no—
542C22—522no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—1042no—
549C22#1171937311yescharacteristic
550C22#1171937911yescharacteristic
551C22C2×#8819111yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—524no—
558C4—522no—
559C4—522no—
560C4#1171885912yes—
561C4#1171938112yes—
562C4#1171953912yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—162no—
566C2—1042no—
567C2—1042no—
568C2#1311845811yescharacteristic
569C2C2×#1171885911yescharacteristic
570C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#25622
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13125286C2semidirect
3. #13119783C2semidirect
4. #13115852C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115755C2semidirect
7. #13115209C2semidirect
8. C4×#88063C2semidirect
9. C13×#3138C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
58. C13×#125D4semidirect
95. #88129D4semidirect
97. #88128D4semidirect
105. #88123D4semidirect
192. #6099#41semidirect
196. #3138D13semidirect
335. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
336. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
345. #125C22⋊D13semidirect
478. C13#25622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131252862
#131197832
#131158522
#131157812
#131157552
#131152092
C4×#880632
C13×#31382
#2562213