Finite Group Databasebeta

← #15916679

Subgroups — #15916679

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125296C211yesmaximal, characteristic
2#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115870C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic
7#13115205C214yesmaximal, complemented
8C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—21no—
11C13×#557—21no—
12C13×#556—21no—
13C13×#556—22no—
14C13×#554—21no—
15C13×#552—22no—
16C13×#539—22no—
17C13×#536C2212yes—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#520C2212yes—
22C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88205C2214yes—
24C2×#88198C2212yes—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2214yes—
27C2×#88076C2212yes—
28#11718754—21no—
29#11718754—21no—
30#11718753—21no—
31#11718737—21no—
32#11718730—22no—
33#11718721—22no—
34#11718665C2214yes—
35#11718644—22no—
36#11718635C2212yes—
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38#11718589—22no—
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718124C2214yes—
42#11718122C2212yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C22×Dic26C2312yes—
46C13×C4⋊Q8—22no—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#126—24no—
52C13×#126—24no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125—24no—
55C13×#125D412yes—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—22no—
58C13×#124D412yes—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—24no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C4×Q8×C13—22no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—24no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C13×#117—24no—
82C13×#117—22no—
83C13×#117C2312yes—
84C2×C13×C4⋊C4—22no—
85C2×C13×C4⋊C4D412yes—
86C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C42×C13D412yes—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88205—28no—
90#88205—44no—
91#88198—44no—
92C2×#6107—24no—
93C2×#6105—24no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×#6101—24no—
98C2×C4×Dic13C2312yes—
99C2×#6099C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88077—44no—
106#88076—24no—
107#88071—24no—
108#88071—21no—
109#88050—24no—
110#88050—24no—
111#88043—21no—
112#88043—21no—
113C4×#1055—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25623—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—24no—
117C13×#41—24no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—24no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—24no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—24no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—24no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171#6107—48no—
172#6105—48no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—41no—
175C4⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13—41no—
177C4⋊Dic13—41no—
178#6101—48no—
179C4×Dic13—24no—
180#6099—22no—
181#6099—22no—
182#6099—22no—
183#6099#4114yes—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3507D1311yescharacteristic
187#3152—131no—
188#3139—131no—
189#2546—131no—
190#2005—134no—
191#1986—131no—
192#1980—131no—
193#1882—134no—
194C4×#101—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197Q8×C13—24no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—81no—
202D4×C13—24no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—81no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—84no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×#4112yes—
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233Dic26—44no—
234Dic26—44no—
235#1055—24no—
236#1055—42no—
237C2×#137—134no—
238#559—21no—
239#557—21no—
240#556—21no—
241#556—22no—
242#554—21no—
243#552—22no—
244#539—22no—
245#536C2×D1312yes—
246#533C2×D1311yescharacteristic
247#532C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—132no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250#529—22no—
251#520C2×D1312yes—
252C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
253#497—262no—
254#494—261no—
255#492—261no—
256#491—262no—
257#487—261no—
258#487—261no—
259C2×#104—134no—
260#419—134no—
261C2×#101—132no—
262C4×M16—131no—
263C4×M16—131no—
264#398—262no—
265#391—132no—
266#389—262no—
267C4×C4⋊C4—131no—
268#343—132no—
269#339—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13#53211yescharacteristic
277C22×C13#53511yescharacteristic
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—42no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13#45612yes—
287C4×C13#54612yes—
288C4×C13#55012yes—
289Dic13—44no—
290Dic13—82no—
291C2×#41C22×D1312yes—
292C22×Q8—132no—
293C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
294#137—268no—
295#137—524no—
296C2×Q16—264no—
297C2×SD16—264no—
298C2×M16—132no—
299C2×M16—132no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8—524no—
306C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
309#127C22⋊D1311yescharacteristic
310#126—24no—
311#126—24no—
312#125—22no—
313#125—24no—
314#125C22⋊D1312yes—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124C22⋊D1312yes—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117C22×D1312yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—264no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
349C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×C42—132no—
351C2×C42C22⋊D1312yes—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#104—524no—
354#103—264no—
355#103—264no—
356#101—264no—
357#97—261no—
358#97—261no—
359C4×C8—261no—
360C4×C8—261no—
361#95—261no—
362#95—264no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—82no—
366C2×C13#243111yescharacteristic
367C2×C13C2×#45611yescharacteristic
368C2×C13#302211yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—264no—
378C2×Q8—264no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—528no—
396SD16—528no—
397M16—134no—
398M16—262no—
399M16—262no—
400M16—262no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—528no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—264no—
435C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C13#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—81no—
447Q8—524no—
448Q8—524no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—264no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4#8820711yescharacteristic
473C2×C4#8820711yescharacteristic
474C2×C4#8820711yescharacteristic
475C2×C4#8820711yescharacteristic
476C2×C4#41×D1312yes—
477C2×C4#8825612yes—
478C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
480C8—264no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22#1171953511yescharacteristic
488C22#1171953711yescharacteristic
489C22C2×#8820711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—524no—
499C4—1042no—
500C4#1171890712yes—
501C4#1171953412yes—
502C4#1171953912yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#1311845111yescharacteristic
507C2C2×#1171890711yescharacteristic
508C2#1312421511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#25623
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125218C2semidirect
3. #13119821C2semidirect
4. #13115870C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
7. #13115205C2semidirect
8. C4×#88076C2semidirect
439. C13#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252962
#131252182
#131198212
#131158702
#131157812
#131157562
#131152052
C4×#880762
C13×#35072
#2562313