Finite Group Databasebeta

← #15916680

Subgroups — #15916680

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13125216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115869C214yesmaximal, complemented
5#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic
7#13115207C214yesmaximal, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3152C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#137C2214yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719532C2212yes—
14#11719530C2212yes—
15C2×#88198C2212yes—
16#11719426—21no—
17#11719418—21no—
18#11719376—22no—
19#11719307—22no—
20#11719305—22no—
21#11719248—21no—
22#11719247—21no—
23#11719246—22no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#497—22no—
27C13×#494—21no—
28C13×#492—21no—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2214yes—
31#11718891C2212yes—
32#11718886C2214yes—
33C2×#88064C2212yes—
34#11718743—22no—
35#11718742—21no—
36#11718742—21no—
37#11718641—22no—
38#11718634—22no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718147C2214yes—
42#11718146C2212yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×Q8×C13C2312yes—
45C22×Dic26C2311yescharacteristic
46C13×#137—28no—
47C13×#137—44no—
48C2×C13×Q16—24no—
49C2×C13×SD16—24no—
50C2×C13×M16C2312yes—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#124D412yes—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65Q8×Dic13—22no—
66#88198—22no—
67#88198—44no—
68#88190—22no—
69#88190—22no—
70#88189—24no—
71#88189—24no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—24no—
75#88180—22no—
76#88180C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84C2×#6101—24no—
85C2×#6101D412yes—
86C2×C4×Dic13D412yes—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88C2×#6099C2312yes—
89#88144—22no—
90#88143—24no—
91#88141—22no—
92#88133—24no—
93#88133—24no—
94#88132—24no—
95#88131—24no—
96#88124D412yes—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×#97—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107#88077—44no—
108#88075—24no—
109#88075—24no—
110#88071—21no—
111#88071—24no—
112#88064—24no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25623—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—24no—
117C13×#41—24no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13C2×D412yes—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C13×Q16—48no—
143C13×SD16—48no—
144C13×M16—22no—
145C13×M16#4114yes—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D412yes—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—48no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—24no—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185C2×#1055—22no—
186#3507—131no—
187#3152D1311yescharacteristic
188#3139—131no—
189#2546—131no—
190#2005—134no—
191#1986—131no—
192#1980—131no—
193#1882—134no—
194C4×#101—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197Q8×C13—24no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—44no—
200D4×C13—24no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—81no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—44no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4112yes—
219C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—84no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—42no—
234Dic26—81no—
235C8×C13—24no—
236#1055—42no—
237C2×#137C2×D1314yes—
238#559—261no—
239#557—261no—
240#556—261no—
241#556—262no—
242#554—261no—
243#552—262no—
244#539—262no—
245#536—132no—
246#533—131no—
247#532C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—132no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
250#529—262no—
251#520—132no—
252C2×C4×Q8—131no—
253#497—22no—
254#494—21no—
255#492—21no—
256#491—262no—
257#487—261no—
258#487—261no—
259C2×#104—134no—
260#419—134no—
261C2×#101—132no—
262C4×M16—131no—
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#398—262no—
265#391—132no—
266#389—262no—
267C4×C4⋊C4—131no—
268#343—132no—
269#339—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13#53211yescharacteristic
277C22×C13#53511yescharacteristic
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—82no—
283C4×C13#45612yes—
284C4×C13#54612yes—
285C4×C13#55012yes—
286Dic13—44no—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291C2×#41C22×D1312yes—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8C22×D1312yes—
294#137—28no—
295#137—44no—
296C2×Q16—24no—
297C2×SD16—24no—
298C2×M16—132no—
299C2×M16C22×D1312yes—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—524no—
308C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
309#127C22⋊D1311yescharacteristic
310#126—264no—
311#126—264no—
312#125—132no—
313#125—262no—
314#125—264no—
315#124—262no—
316#124—262no—
317#124C22⋊D1312yes—
318#123—264no—
319#123—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340#117—132no—
341#117—264no—
342#117—262no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—264no—
350C2×C42—132no—
351C2×C42—132no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#104—524no—
354#103—264no—
355#103—264no—
356#101—264no—
357#97—21no—
358#97—261no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—261no—
361#95—264no—
362#95—261no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—82no—
366C2×C13#243111yescharacteristic
367C2×C13C2×#45611yescharacteristic
368C2×C13#302211yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—48no—
396SD16—48no—
397M16—22no—
398M16—262no—
399M16—262no—
400M16#612914yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—132no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—528no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—262no—
430C42—264no—
431C42—262no—
432C42—262no—
433C42—262no—
434C42—264no—
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C13#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23C2×D4×D1311yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—522no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—1041no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—264no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C2×C4#8819111yescharacteristic
475C2×C4#8819111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4C2×#612912yes—
478C2×C4#8825112yes—
479C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
480C8—24no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22#1171942011yescharacteristic
488C22#1171942111yescharacteristic
489C22C2×#8819111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—524no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4#1171886612yes—
501C4#1171942312yes—
502C4#1171951112yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#1311845211yescharacteristic
507C2C2×#1171886611yescharacteristic
508C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3152C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3152D13
hypocenterC13#25623
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125216C2semidirect
3. #13119825C2semidirect
4. #13115869C2semidirect
5. #13115780C2semidirect
7. #13115207C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
439. C13#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131252162
#131198252
#131158692
#131157802
#131157562
#131152072
C4×#880642
C13×#31522
#2562313