Finite Group Databasebeta

← #15916682

Subgroups — #15916682

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13125296C211yesmaximal, characteristic
3#13125217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115871C214yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115203C214yesmaximal, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1980C211yesmaximal, characteristic
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719532C2212yes—
12#11719530C2212yes—
13C2×#88205C2214yes—
14#11719426—21no—
15#11719418—21no—
16#11719376—22no—
17#11719307—22no—
18#11719305—22no—
19#11719248—21no—
20#11719247—21no—
21#11719246—22no—
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2212yes—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2214yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2212yes—
30#11718781C2214yes—
31#11718753—21no—
32#11718737—21no—
33#11718721—22no—
34#11718646—22no—
35#11718590C2212yes—
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718364—22no—
38#11718342—21no—
39#11718342—21no—
40#11718322—22no—
41#11718146C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×Dic26C2312yes—
45C22×Dic26C2311yescharacteristic
46C2×C13×M16C2312yes—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#127D411yescharacteristic
49C13×#124D412yes—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C42×C13C2312yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88205—28no—
58#88205—44no—
59Q8×Dic13—22no—
60#88198—22no—
61C2×#6107—24no—
62#88190—22no—
63#88190—22no—
64#88189—24no—
65#88189—24no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—24no—
69C2×#6105—24no—
70#88180—22no—
71#88180C2312yes—
72C2×C4⋊Dic13—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—24no—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81C2×#6101D412yes—
82C2×C4×Dic13D412yes—
83C2×#6099C2312yes—
84#88144—22no—
85#88143—24no—
86#88141—22no—
87#88133—24no—
88#88133—24no—
89#88132—24no—
90#88131—24no—
91#88124D412yes—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—44no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×#104—44no—
106C13×#97—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108C13×#95—21no—
109#88071—24no—
110#88064—24no—
111#88056—24no—
112#88056—24no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25623—131nomaximal, Sylow
116C13×#41—24no—
117C13×#41—24no—
118C2×Q8×C13C2×D412yes—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C42×C13—24no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—22no—
159#6107—48no—
160#6105—48no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—48no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13C2×D412yes—
172C4⋊Dic13C2×D412yes—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183#6099—22no—
184#6099#4114yes—
185C2×#1055—22no—
186#3507—131no—
187#3152—131no—
188#3139—131no—
189#2546—131no—
190#2005—134no—
191#1986—131no—
192#1980D1311yescharacteristic
193#1882—134no—
194C4×#101—131no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197Q8×C13—24no—
198D4×C13—24no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—81no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—24no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×#4112yes—
217C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—84no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—44no—
233Dic26—44no—
234Dic26—81no—
235C8×C13—42no—
236#1055—24no—
237C2×#137—134no—
238#559—261no—
239#557—261no—
240#556—261no—
241#556—262no—
242#554—261no—
243#552—262no—
244#539—262no—
245#536—132no—
246#533—131no—
247#532C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—132no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250#529—262no—
251#520—132no—
252C2×C4×Q8—131no—
253#497—262no—
254#494—261no—
255#492—261no—
256#491—262no—
257#487—261no—
258#487—261no—
259C2×#104C2×D1314yes—
260#419—134no—
261C2×#101—132no—
262C4×M16—131no—
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#398—262no—
265#391—132no—
266#389—262no—
267C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
268#343—132no—
269#339—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13C2×#12011yescharacteristic
276C22×C13#53211yescharacteristic
277C22×C13#53511yescharacteristic
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—44no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13#45612yes—
284C4×C13#54612yes—
285C4×C13#55012yes—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—82no—
291C2×#41C22×D1312yes—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8—132no—
294#137—268no—
295#137—524no—
296C2×Q16—264no—
297C2×SD16—264no—
298C2×M16—132no—
299C2×M16C22×D1312yes—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—524no—
308C4⋊Q8D5211yescharacteristic
309#127D5211yescharacteristic
310#126—264no—
311#126—264no—
312#125—132no—
313#125—262no—
314#125—264no—
315#124—262no—
316#124—262no—
317#124D5212yes—
318#123—264no—
319#123—264no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—262no—
340#117—132no—
341#117—264no—
342#117—262no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C42—132no—
351C2×C42C22×D1312yes—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#104—44no—
354#103—264no—
355#103—264no—
356#101—264no—
357#97—21no—
358#97—261no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—261no—
361#95—21no—
362#95—264no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—82no—
366C2×C13#243111yescharacteristic
367C2×C13C2×#45611yescharacteristic
368C2×C13#302211yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8—261no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8C2×D5212yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4C2×D5212yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—528no—
396SD16—528no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—134no—
400M16—262no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—132no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—528no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—262no—
430C42—24no—
431C42—264no—
432C42—262no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42C2×D5211yescharacteristic
436C42C2×D5211yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C13#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—22no—
441C23C2×D4×D1311yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—522no—
444Q8—522no—
445Q8—522no—
446Q8—524no—
447Q8—524no—
448Q8—1041no—
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4#8813611yescharacteristic
474C2×C4#8813611yescharacteristic
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4C22×D5211yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4#8825112yes—
479C2×C4#41×D1312yes—
480C8—42no—
481C8—264no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22C2×#8813611yescharacteristic
488C22#1171937311yescharacteristic
489C22#1171942011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—522no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—1042no—
500C4#1171848712yes—
501C4#1171925912yes—
502C4#1171930412yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2#1311845411yescharacteristic
507C2C2×#1171848711yescharacteristic
508C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25623
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125217C2semidirect
4. #13119824C2semidirect
5. #13115871C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115203C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
439. C13#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131252962
#131252172
#131198242
#131158712
#131157792
#131152032
C4×#880642
C13×#19802
#2562313