Finite Group Databasebeta

← #15916685

Subgroups — #15916685

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13125295C211yesmaximal, characteristic
3#13125218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115875C214yesmaximal, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic
7#13115206C214yesmaximal, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88163C2214yes—
12#11719437—21no—
13#11719435—21no—
14#11719399—22no—
15#11719350—22no—
16#11719329—22no—
17#11719290—21no—
18#11719289—22no—
19#11719275—21no—
20#11719231C2212yes—
21#11719228C2212yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2212yes—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2212yes—
29#11718754—21no—
30#11718754—21no—
31#11718730—22no—
32#11718665C2214yes—
33#11718646—22no—
34#11718590C2212yes—
35C2×#88045C2214yes—
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718376—22no—
38#11718360—21no—
39#11718354—21no—
40#11718322—22no—
41C13×#339C2214yes—
42#11718146C2212yes—
43C2×#6127C2312yes—
44C22×Dic26C2312yes—
45C22×Dic26C2311yescharacteristic
46C2×C13×M16C2312yes—
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#125D412yes—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C13×#117C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2312yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88200—24no—
60Q8×Dic13—22no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—24no—
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×#6101D412yes—
68C2×C4×Dic13D412yes—
69C2×#6099C2312yes—
70#88163—28no—
71#88163—44no—
72C2×Dic52—24no—
73C2×#6095—24no—
74#88152—24no—
75#88152—24no—
76#88151—22no—
77#88151—22no—
78#88148—24no—
79#88147—22no—
80#88146—24no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88144—22no—
84#88144—24no—
85#88140—24no—
86#88135—24no—
87#88129—22no—
88#88129D412yes—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—22no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93#88123—22no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—44no—
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×#97—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C13×#95—21no—
108#88071—24no—
109#88064—24no—
110#88050—24no—
111#88050—24no—
112#88045—44no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25623—131nomaximal, Sylow
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126#6127—24no—
127#6127—24no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52C2×D412yes—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—24no—
140C2×Dic26—24no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C13×M16—22no—
143C13×M16#4114yes—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C4⋊C4C2×D412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13—24no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159#6103—24no—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164C4⋊Dic13—24no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—48no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—41no—
174C4⋊Dic13—41no—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181#6099—22no—
182#6099—22no—
183C2×#1055—22no—
184Dic52—48no—
185#6095—48no—
186#3507—131no—
187#3152—131no—
188#3139—131no—
189#2546—131no—
190#2005—134no—
191#1986D1311yescharacteristic, complemented
192#1980—131no—
193#1882—134no—
194C4×#101—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—81no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4112yes—
213C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225D52—24no—
226D52—42no—
227D52—81no—
228C4×D13—44no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—24no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—44no—
234Dic26—44no—
235C8×C13—24no—
236#1055—42no—
237C2×#137—134no—
238#559—261no—
239#557—261no—
240#556—262no—
241#556—261no—
242#554—261no—
243#552—262no—
244#539—262no—
245#536—132no—
246#533C2×D1311yescharacteristic
247#532—131no—
248C2×C4⋊Q8—132no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250#529—262no—
251#520—132no—
252C2×C4×Q8—131no—
253#497—262no—
254#494—261no—
255#492—261no—
256#491—262no—
257#487—261no—
258#487—261no—
259C2×#104—134no—
260#419—134no—
261C2×#101—132no—
262C4×M16—131no—
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#398—262no—
265#391—132no—
266#389—262no—
267C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
268#343—132no—
269#339C2×D1314yes—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13#53211yescharacteristic
274C22×C13#53511yescharacteristic
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—44no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13#45612yes—
285C4×C13#54612yes—
286C4×C13#55012yes—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—82no—
291C2×#41—132no—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8—132no—
294#137—268no—
295#137—524no—
296C2×Q16—264no—
297C2×SD16—264no—
298C2×M16—132no—
299C2×M16C22×D1312yes—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—524no—
307C4⋊Q8D5211yescharacteristic
308C4⋊Q8D5211yescharacteristic
309#127—131no—
310#126—264no—
311#126—264no—
312#125—262no—
313#125—264no—
314#125D5212yes—
315#124—132no—
316#124—262no—
317#124—262no—
318#123—264no—
319#123—264no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—264no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340#117—264no—
341#117—262no—
342#117C22×D1312yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—264no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C42—132no—
351C2×C42C22×D1312yes—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#104—524no—
354#103—264no—
355#103—264no—
356#101—264no—
357#97—21no—
358#97—261no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—261no—
361#95—21no—
362#95—264no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13#243111yescharacteristic
366C2×C13C2×#45611yescharacteristic
367C2×C13#302211yescharacteristic
368D13—82no—
369#41—264no—
370#41—264no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—132no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—264no—
381C2×Q8—264no—
382C2×D4—132no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—528no—
396SD16—528no—
397M16—22no—
398M16—262no—
399M16—262no—
400M16#613114yes—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—528no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4C2×D5212yes—
423C4⋊C4C2×D5212yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C42—22no—
431C42—24no—
432C42—264no—
433C42—262no—
434C42—262no—
435C42C2×D5211yescharacteristic
436C42C2×D5211yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C13#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—262no—
441C23C2×D4×D1311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—264no—
445Q8—522no—
446Q8—522no—
447Q8—524no—
448Q8—524no—
449D4—264no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—1041no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—524no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4#8813611yescharacteristic
473C2×C4#8813611yescharacteristic
474C2×C4#8813611yescharacteristic
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4C22×D5211yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
478C2×C4C2×#613112yes—
479C2×C4#8825612yes—
480C8—24no—
481C8—522no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22C2×#8813611yescharacteristic
488C22#1171937911yescharacteristic
489C22#1171943011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—522no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—1042no—
500C4#1171848712yes—
501C4#1171928212yes—
502C4#1171933512yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—1042no—
506C2#1311845711yescharacteristic
507C2C2×#1171848711yescharacteristic
508C2#1312421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25623
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125218C2semidirect
4. #13119824C2semidirect
5. #13115875C2semidirect
7. #13115206C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
9. C13×#1986C2semidirect
191. #1986D13semidirect
439. C13#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131252952
#131252182
#131198242
#131158752
#131157542
#131152062
C4×#880642
C13×#19862
#2562313