Finite Group Databasebeta

← #15916686

Subgroups — #15916686

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13125293C211yesmaximal, characteristic
3#13119825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115873C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115755C211yesmaximal, characteristic
7#13115202C214yesmaximal, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88198C2212yes—
13C2×#88196C2214yes—
14#11719437—21no—
15#11719435—21no—
16#11719399—22no—
17#11719350—22no—
18#11719329—22no—
19#11719290—21no—
20#11719289—22no—
21#11719275—21no—
22#11719231C2212yes—
23#11719228C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#491—22no—
27C13×#487—21no—
28C13×#487—21no—
29C13×#419C2214yes—
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718891C2212yes—
32C2×#88065C2214yes—
33C2×#88064C2212yes—
34#11718753—21no—
35#11718747—22no—
36#11718746—21no—
37#11718641—22no—
38#11718634—22no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718146C2212yes—
42#11718124C2214yes—
43C22×Q8×C13C2312yes—
44C2×#6127C2312yes—
45C22×Dic26C2311yescharacteristic
46C2×C13×M16C2312yes—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#125D412yes—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C13×#117C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88200—24no—
64Q8×Dic13—22no—
65#88198—44no—
66C2×#6107—24no—
67#88196—28no—
68#88196—44no—
69C2×#6106—24no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—24no—
75C2×#6101D412yes—
76C2×C4×Dic13D412yes—
77C2×C4×Dic13C2312yes—
78C2×#6099C2312yes—
79#88152—24no—
80#88152—24no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88148—24no—
84#88147—22no—
85#88146—24no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88144—22no—
89#88144—24no—
90#88140—24no—
91#88135—24no—
92#88129—22no—
93#88129D412yes—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88123—22no—
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C13×#103—24no—
106C13×#103—24no—
107C13×#97—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88071—21no—
110#88071—24no—
111#88065—44no—
112#88064—24no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25623—131nomaximal, Sylow
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—24no—
121C2×Q8×C13—24no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130#6127—24no—
131#6127—24no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52C2×D412yes—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26C2×D412yes—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—41no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161#6107—48no—
162#6106—48no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—48no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—24no—
183#6099—22no—
184#6099#4114yes—
185C2×#1055—22no—
186#3507—131no—
187#3152—131no—
188#3139D1311yescharacteristic, complemented
189#2546—131no—
190#2005—134no—
191#1986—131no—
192#1980—131no—
193#1882—134no—
194C4×#101—131no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—44no—
200Q8×C13—81no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4112yes—
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C2×Dic13—24no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227D52—24no—
228D52—42no—
229D52—81no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—84no—
232Dic26—24no—
233Dic26—42no—
234Dic26—42no—
235C8×C13—42no—
236#1055—24no—
237C2×#137—134no—
238#559—261no—
239#557—261no—
240#556—262no—
241#556—261no—
242#554—261no—
243#552—262no—
244#539—262no—
245#536—132no—
246#533C2×D1311yescharacteristic
247#532—131no—
248C2×C4⋊Q8—132no—
249C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
250#529—262no—
251#520—132no—
252C2×C4×Q8—131no—
253#497—262no—
254#494—261no—
255#492—261no—
256#491—22no—
257#487—21no—
258#487—21no—
259C2×#104—134no—
260#419C2×D1314yes—
261C2×#101—132no—
262C4×M16—131no—
263C4×M16C2×D1311yescharacteristic
264#398—262no—
265#391—132no—
266#389—262no—
267C4×C4⋊C4—131no—
268#343—132no—
269#339—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13#53211yescharacteristic
274C22×C13#53511yescharacteristic
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—42no—
282C4×C13—42no—
283C4×C13—82no—
284C4×C13#45612yes—
285C4×C13#54612yes—
286C4×C13#55012yes—
287Dic13—44no—
288Dic13—42no—
289Dic13—42no—
290Dic13—42no—
291C2×#41—132no—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8C22×D1312yes—
294#137—268no—
295#137—524no—
296C2×Q16—264no—
297C2×SD16—264no—
298C2×M16—132no—
299C2×M16C22×D1312yes—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8—524no—
307C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
309#127—131no—
310#126—264no—
311#126—264no—
312#125—262no—
313#125—264no—
314#125C22⋊D1312yes—
315#124—132no—
316#124—262no—
317#124—262no—
318#123—264no—
319#123—264no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—262no—
336C4×D4—264no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340#117—264no—
341#117—262no—
342#117C22×D1312yes—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—264no—
350C2×C42—132no—
351C2×C42—132no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#104—524no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#101—264no—
357#97—21no—
358#97—261no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—261no—
361#95—264no—
362#95—261no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13#243111yescharacteristic
366C2×C13C2×#45611yescharacteristic
367C2×C13#302211yescharacteristic
368D13—82no—
369#41—264no—
370#41—264no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—132no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—261no—
382C2×D4—132no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—132no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394C22×C4C23×D1311yescharacteristic
395Q16—528no—
396SD16—528no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—134no—
400M16—262no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—262no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—528no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C42—22no—
431C42—264no—
432C42—262no—
433C42—262no—
434C42—264no—
435C42D4×D1311yescharacteristic
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C13#2562311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—262no—
441C23C2×D4×D1311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—81no—
446Q8—264no—
447Q8—522no—
448Q8—522no—
449D4—264no—
450D4—522no—
451D4—522no—
452D4—522no—
453D4—1041no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—264no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—262no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—524no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—1044no—
472C2×C4#8819111yescharacteristic
473C2×C4#8819111yescharacteristic
474C2×C4#8819111yescharacteristic
475C2×C4#8819111yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
477C2×C4#41×D1312yes—
478C2×C4#8825612yes—
479C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
480C8—42no—
481C8—264no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—522no—
485C22—522no—
486C22—522no—
487C22#1171937311yescharacteristic
488C22#1171937911yescharacteristic
489C22C2×#8819111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—524no—
497C4—522no—
498C4—522no—
499C4—522no—
500C4#1171886612yes—
501C4#1171938112yes—
502C4#1171953912yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—1042no—
506C2#1311845811yescharacteristic
507C2C2×#1171886611yescharacteristic
508C2#1312421211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3139C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3139D13
hypocenterC13#25623
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13119825C2semidirect
4. #13115873C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
7. #13115202C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
9. C13×#3139C2semidirect
188. #3139D13semidirect
439. C13#25623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131252932
#131198252
#131158732
#131157812
#131157552
#131152022
C4×#880642
C13×#31392
#2562313