Finite Group Databasebeta

← #15916688

Subgroups — #15916688

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125289C211yesmaximal, characteristic
2#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115856C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115212C214yesmaximal, complemented
8C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#559—21no—
11C13×#557—21no—
12C13×#556—21no—
13C13×#556—22no—
14C13×#554—21no—
15C13×#552—22no—
16C13×#539—22no—
17C13×#536C2212yes—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#520C2212yes—
22C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88203C2214yes—
24C2×#88201C2212yes—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26C2×#88077C2214yes—
27C2×#88076C2212yes—
28#11718749—21no—
29#11718749—21no—
30#11718746—21no—
31#11718734—21no—
32#11718728—22no—
33#11718719—22no—
34#11718662C2214yes—
35#11718652—22no—
36#11718649C2212yes—
37#11718600—22no—
38C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718124C2214yes—
42#11718122C2212yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2312yes—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#126—24no—
54C13×#126—24no—
55C13×#125—22no—
56C13×#125—24no—
57C13×#125D412yes—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124D412yes—
61C13×#123—24no—
62C13×#123—24no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C13×#117—24no—
84C13×#117—22no—
85C13×#117C2312yes—
86C2×C13×C4⋊C4—22no—
87C2×C13×C4⋊C4D412yes—
88C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13D412yes—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88203—28no—
92#88203—44no—
93#88201—44no—
94C2×#6106—24no—
95C2×#6104—24no—
96C2×#6103—24no—
97C2×#6103—24no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13C2312yes—
100C2×#6099C2312yes—
101C2×#6099C2312yes—
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128—21no—
105#88128—21no—
106#88077—44no—
107#88076—24no—
108#88071—21no—
109#88049—24no—
110#88049—24no—
111#88043—21no—
112#88043—21no—
113C4×#1055—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25624—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—22no—
117C13×#41—24no—
118C13×#41—24no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—24no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22×Dic13—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—44no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—82no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—24no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177#6106—48no—
178#6104—48no—
179#6103—48no—
180#6103—84no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C4×Dic13—24no—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186#6099#4114yes—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189#3507D1311yescharacteristic, complemented
190#3151—131no—
191#3138—131no—
192#2548—131no—
193#2003—134no—
194#1986—131no—
195#1980—131no—
196#1883—134no—
197C4×#101—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205Q8×C13—24no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—81no—
210D4×C13—24no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—81no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—84no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×#4112yes—
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238D52—44no—
239D52—44no—
240D52—82no—
241D52—82no—
242D52—82no—
243D52—82no—
244#1055—24no—
245#1055—42no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
247#559—21no—
248#557—21no—
249#556—21no—
250#556—22no—
251#554—21no—
252#552—22no—
253#539—22no—
254#536C2×D1312yes—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256#532C2×D1311yescharacteristic
257C2×#127—131no—
258#529—22no—
259C2×#124—132no—
260#520C2×D1312yes—
261C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
262#496—262no—
263#493—261no—
264#492—261no—
265#490—262no—
266#486—261no—
267#486—261no—
268C2×#104—134no—
269#418—134no—
270C2×#101—132no—
271C4×M16—131no—
272C4×M16—131no—
273#394—262no—
274#390—132no—
275#390—262no—
276C4×C4⋊C4—131no—
277#343—132no—
278#339—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13#53211yescharacteristic
286C22×C13#53511yescharacteristic
287C2×D13—84no—
288C2×D13—84no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13#45412yes—
301C4×C13#54612yes—
302C4×C13#55012yes—
303Dic13—82no—
304C2×#41C22×D1312yes—
305C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
306C22×D4—132no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309AGL(1,ℤ/8)—268no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—264no—
312C2×D8—264no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16—132no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319#127—261no—
320#127—261no—
321#127—261no—
322#127—261no—
323#127C22⋊D1311yescharacteristic
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125C22⋊D1312yes—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—524no—
332#124C22⋊D1312yes—
333#123—24no—
334#123—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355#117—24no—
356#117—22no—
357#117C22×D1312yes—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C42—132no—
365C2×C42C22⋊D1312yes—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#104—524no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#101—264no—
371#97—261no—
372#97—261no—
373C4×C8—261no—
374C4×C8—261no—
375#95—261no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13#243111yescharacteristic
380C2×C13C2×#45411yescharacteristic
381C2×C13#302111yescharacteristic
382D13—162no—
383C24—262no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—264no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—524no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—1042no—
406C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415SD16—528no—
416D8—528no—
417M16—134no—
418M16—262no—
419M16—262no—
420M16—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—522no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—528no—
446C22⋊C4—1044no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—264no—
452C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C13#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—22no—
458C23—524no—
459C23—524no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—524no—
475D4—524no—
476D4—1042no—
477D4—1042no—
478D4—1042no—
479D4—1042no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4#8820711yescharacteristic
496C2×C4#8820711yescharacteristic
497C2×C4#8820711yescharacteristic
498C2×C4#8820711yescharacteristic
499C2×C4#41×D1312yes—
500C2×C4#8825612yes—
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
503C8—264no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—1044no—
511C22—1044no—
512C22—1042no—
513C22—1042no—
514C22—1042no—
515C22#1171953511yescharacteristic
516C22#1171953711yescharacteristic
517C22C2×#8820711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—1042no—
527C4#1171890612yes—
528C4#1171953412yes—
529C4#1171953912yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—2082no—
534C2#1311845111yescharacteristic
535C2C2×#1171890611yescharacteristic
536C2#1312420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125289C2
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#25624
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125212C2semidirect
3. #13119835C2semidirect
4. #13115856C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115212C2semidirect
8. C4×#88076C2semidirect
9. C13×#3507C2semidirect
189. #3507D13semidirect
456. C13#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252892
#131252122
#131198352
#131158562
#131157812
#131157562
#131152122
C4×#880762
C13×#35072
#2562413