Finite Group Databasebeta

← #15916689

Subgroups — #15916689

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115855C214yesmaximal, complemented
5#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115214C214yesmaximal, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3151C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719532C2212yes—
14#11719530C2212yes—
15C2×#88190C2212yes—
16#11719426—21no—
17#11719418—21no—
18#11719376—22no—
19#11719307—22no—
20#11719305—22no—
21#11719248—21no—
22#11719247—21no—
23#11719246—22no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#496—22no—
27C13×#493—21no—
28C13×#492—21no—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2214yes—
31#11718883—22no—
32#11718882—22no—
33#11718882C2212yes—
34#11718876C2214yes—
35C2×#88064C2212yes—
36#11718732—22no—
37#11718731—21no—
38#11718731—21no—
39C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718147C2214yes—
42#11718146C2212yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13C2312yes—
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C13×AGL(1,ℤ/8)—28no—
49C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
50C2×C13×SD16—24no—
51C2×C13×D8—24no—
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124D412yes—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—24no—
66C2×C22⋊Dic13—24no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88198—22no—
69#88190—22no—
70#88190—22no—
71#88190—44no—
72#88189—24no—
73#88189—24no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—24no—
77#88180—22no—
78#88180C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86C2×#6101D412yes—
87C2×C4×Dic13D412yes—
88C2×C4×Dic13C2312yes—
89C2×#6099C2312yes—
90#88144—22no—
91#88143—24no—
92#88141—22no—
93#88133—24no—
94#88133—24no—
95#88132—24no—
96#88131—24no—
97#88124D412yes—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×#97—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108#88077—44no—
109#88072—24no—
110#88072—24no—
111#88071—21no—
112#88064—24no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25624—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—22no—
117C13×#41—24no—
118C13×#41—24no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—24no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C13×SD16—48no—
149C13×D8—48no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16#4114yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—48no—
166C22⋊Dic13—84no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13C2×D412yes—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—24no—
186#6099—22no—
187#6099—22no—
188C2×#1055—22no—
189#3507—131no—
190#3151D1311yescharacteristic
191#3138—131no—
192#2548—131no—
193#2003—134no—
194#1986—131no—
195#1980—131no—
196#1883—134no—
197C4×#101—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13—44no—
200C23×C13—44no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205Q8×C13—24no—
206D4×C13—24no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—81no—
213D4×C13—82no—
214D4×C13—82no—
215D4×C13—82no—
216D4×C13—82no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×#4112yes—
228C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—84no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—81no—
244C8×C13—24no—
245#1055—42no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1314yes—
247#559—261no—
248#557—261no—
249#556—261no—
250#556—262no—
251#554—261no—
252#552—262no—
253#539—262no—
254#536—132no—
255#533—131no—
256#532C2×D1311yescharacteristic
257C2×#127C2×D1311yescharacteristic
258#529—262no—
259C2×#124—132no—
260#520—132no—
261C2×C4×Q8—131no—
262#496—22no—
263#493—21no—
264#492—21no—
265#490—262no—
266#486—261no—
267#486—261no—
268C2×#104—134no—
269#418—134no—
270C2×#101—132no—
271C4×M16—131no—
272C4×M16C2×D1311yescharacteristic
273#394—262no—
274#390—132no—
275#390—262no—
276C4×C4⋊C4—131no—
277#343—132no—
278#339—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—84no—
285C22×C13—84no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—82no—
288C22×C13—82no—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13#53211yescharacteristic
291C22×C13#53511yescharacteristic
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13#45412yes—
297C4×C13#54612yes—
298C4×C13#55012yes—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—82no—
304C2×#41C22×D1312yes—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4C22×D1312yes—
309AGL(1,ℤ/8)—28no—
310AGL(1,ℤ/8)—44no—
311C2×SD16—24no—
312C2×D8—24no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127C22⋊D1311yescharacteristic
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—132no—
327#125—262no—
328#125—264no—
329#124—262no—
330#124—262no—
331#124—524no—
332#124C22⋊D1312yes—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355#117—132no—
356#117—264no—
357#117—262no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C42—132no—
365C2×C42—132no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#104—524no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#101—264no—
371#97—21no—
372#97—261no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—261no—
375#95—261no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13—162no—
380C2×C13#243111yescharacteristic
381C2×C13C2×#45411yescharacteristic
382C2×C13#302111yescharacteristic
383C24—22no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415SD16—48no—
416D8—48no—
417M16—22no—
418M16—262no—
419M16—262no—
420M16#612914yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—522no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—528no—
446C22⋊C4—1044no—
447C42—264no—
448C42—262no—
449C42—262no—
450C42—262no—
451C42—264no—
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C13#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—22no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23C2×D4×D1311yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—1041no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1044no—
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×#612912yes—
501C2×C4#8825112yes—
502C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
503C8—24no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22#1171942011yescharacteristic
516C22#1171942111yescharacteristic
517C22C2×#8819111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—1042no—
527C4#1171886212yes—
528C4#1171942312yes—
529C4#1171951112yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#1311845211yescharacteristic
535C2C2×#1171886211yescharacteristic
536C2#1312420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3151C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3151D13
hypocenterC13#25624
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. #13125210C2semidirect
3. #13119839C2semidirect
4. #13115855C2semidirect
5. #13115780C2semidirect
6. #13115756C2semidirect
7. #13115214C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
456. C13#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131252102
#131198392
#131158552
#131157802
#131157562
#131152142
C4×#880642
C13×#31512
#2562413