Finite Group Databasebeta

← #15916691

Subgroups — #15916691

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125289C211yesmaximal, characteristic
3#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115857C214yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115210C214yesmaximal, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719532C2212yes—
12#11719530C2212yes—
13C2×#88203C2214yes—
14#11719426—21no—
15#11719418—21no—
16#11719376—22no—
17#11719307—22no—
18#11719305—22no—
19#11719248—21no—
20#11719247—21no—
21#11719246—22no—
22C2×#88129C2212yes—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×#104C2214yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×#88064C2212yes—
30#11718792C2214yes—
31#11718746—21no—
32#11718734—21no—
33#11718719—22no—
34#11718649—22no—
35#11718600C2212yes—
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718374—22no—
38#11718355—21no—
39#11718355—21no—
40#11718333—22no—
41#11718146C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C2×C13×#41C2312yes—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52C2312yes—
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#127D411yescharacteristic
51C13×#124D412yes—
52C13×#121—21no—
53C13×#121—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88203—28no—
60#88203—44no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88198—22no—
63C2×#6106—24no—
64#88190—22no—
65#88190—22no—
66#88189—24no—
67#88189—24no—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13—24no—
71C2×#6104—24no—
72C2×#6103—24no—
73C2×#6103—24no—
74#88180—22no—
75#88180C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82C2×#6101D412yes—
83C2×C4×Dic13D412yes—
84C2×#6099C2312yes—
85#88144—22no—
86#88143—24no—
87#88141—22no—
88#88133—24no—
89#88133—24no—
90#88132—24no—
91#88131—24no—
92#88129—44no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95#88128—21no—
96#88128—21no—
97#88124D412yes—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×#104—44no—
107C13×#97—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109C13×#95—21no—
110#88064—24no—
111#88061—24no—
112#88061—24no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25624—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—22no—
117C13×#41—24no—
118C13×#41—24no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—24no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—82no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C13×M16—22no—
149C13×M16—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—42no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C42×C13—24no—
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—22no—
165#6106—48no—
166#6104—48no—
167#6103—48no—
168#6103—84no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186#6099—22no—
187#6099#4114yes—
188C2×#1055—22no—
189#3507—131no—
190#3151—131no—
191#3138—131no—
192#2548—131no—
193#2003—134no—
194#1986—131no—
195#1980D1311yescharacteristic, complemented
196#1883—134no—
197C4×#101—131no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205Q8×C13—24no—
206D4×C13—24no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—81no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—44no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×#4112yes—
225C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—84no—
234D52—44no—
235D52—44no—
236D52—82no—
237D52—82no—
238D52—82no—
239D52—82no—
240Dic26—42no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—81no—
244C8×C13—42no—
245#1055—24no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
247#559—261no—
248#557—261no—
249#556—261no—
250#556—262no—
251#554—261no—
252#552—262no—
253#539—262no—
254#536—132no—
255#533—131no—
256#532C2×D1311yescharacteristic
257C2×#127—131no—
258#529—262no—
259C2×#124—132no—
260#520—132no—
261C2×C4×Q8—131no—
262#496—262no—
263#493—261no—
264#492—261no—
265#490—262no—
266#486—261no—
267#486—261no—
268C2×#104C2×D1314yes—
269#418—134no—
270C2×#101—132no—
271C4×M16—131no—
272C4×M16C2×D1311yescharacteristic
273#394—262no—
274#390—132no—
275#390—262no—
276C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
277#343—132no—
278#339—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13#53211yescharacteristic
286C22×C13#53511yescharacteristic
287C2×D13—84no—
288C2×D13—84no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—82no—
297C4×C13#45412yes—
298C4×C13#54612yes—
299C4×C13#55012yes—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C2×#41C22×D1312yes—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—132no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309AGL(1,ℤ/8)—268no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—264no—
312C2×D8—264no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8D5211yescharacteristic
319#127—261no—
320#127—261no—
321#127—261no—
322#127—261no—
323#127D5211yescharacteristic
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—132no—
327#125—262no—
328#125—264no—
329#124—262no—
330#124—262no—
331#124—524no—
332#124D5212yes—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—261no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355#117—132no—
356#117—264no—
357#117—262no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C42—132no—
365C2×C42C22×D1312yes—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#104—44no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#101—264no—
371#97—21no—
372#97—261no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—261no—
375#95—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—82no—
379C2×C13#243111yescharacteristic
380C2×C13C2×#45411yescharacteristic
381C2×C13#302111yescharacteristic
382D13—162no—
383C24—262no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386C2×Q8—261no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8C2×D5212yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—264no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—524no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—1042no—
406C2×D4C2×D5212yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—264no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415SD16—528no—
416D8—528no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—134no—
420M16—262no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—528no—
446C22⋊C4—1044no—
447C42—24no—
448C42—264no—
449C42—262no—
450C42—262no—
451C42—262no—
452C42C2×D5211yescharacteristic
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C13#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—22no—
458C23—524no—
459C23—524no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23C2×D4×D1311yescharacteristic
464Q8—24no—
465Q8—522no—
466Q8—522no—
467Q8—522no—
468Q8—1041no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—81no—
474D4—524no—
475D4—524no—
476D4—1042no—
477D4—1042no—
478D4—1042no—
479D4—1042no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1044no—
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4C22×D5211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4#8825112yes—
502C2×C4#41×D1312yes—
503C8—42no—
504C8—264no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—1044no—
511C22—1044no—
512C22—1042no—
513C22—1042no—
514C22—1042no—
515C22C2×#8813611yescharacteristic
516C22#1171937311yescharacteristic
517C22#1171942011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4#1171848812yes—
528C4#1171925912yes—
529C4#1171930412yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—2082no—
534C2#1311845411yescharacteristic
535C2C2×#1171848811yescharacteristic
536C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125289C2
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25624
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
3. #13125211C2semidirect
4. #13119838C2semidirect
5. #13115857C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115210C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
9. C13×#1980C2semidirect
195. #1980D13semidirect
456. C13#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131252892
#131252112
#131198382
#131158572
#131157792
#131152102
C4×#880642
C13×#19802
#2562413