Finite Group Databasebeta

← #15916692

Subgroups — #15916692

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic
3#13125211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115860C214yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115211C214yesmaximal, complemented
9C4×C13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719521C2212yes—
12C2×#88201C2212yes—
13C2×#88162C2214yes—
14#11719290—21no—
15#11719289—21no—
16#11719286—22no—
17#11719284—21no—
18#11719273—22no—
19#11719272—21no—
20#11719220—22no—
21#11719209C2212yes—
22#11719184—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×C13×#101C2212yes—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29C2×#88065C2214yes—
30#11718792C2214yes—
31#11718652—22no—
32#11718649C2212yes—
33#11718600—22no—
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718374—22no—
36#11718373—22no—
37#11718356—21no—
38#11718355—21no—
39#11718355—21no—
40#11718354—21no—
41C13×#343C2212yes—
42#11718147C2214yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6127C2312yes—
45C22×D52—21no—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2312yes—
48C2×C13×M16C2312yes—
49C2×C13×M16C2312yes—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D412yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13D412yes—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88201—44no—
60#88200—22no—
61#88200—22no—
62#88198—22no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88183—24no—
66C4×C22⋊D13—24no—
67C2×#6103—24no—
68C2×#6103—24no—
69#88180C2312yes—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73C2×C4×Dic13C2312yes—
74#88162—28no—
75#88162—44no—
76C2×D104—24no—
77C2×#6095—24no—
78#88152—24no—
79#88150—24no—
80#88148—24no—
81#88147—22no—
82#88146—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88143—24no—
85#88141—22no—
86#88130—24no—
87#88129—22no—
88#88129D412yes—
89#88128—21no—
90#88128—21no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128D411yescharacteristic
94C4×D52—22no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97#88126—24no—
98#88124—22no—
99#88124D412yes—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×#101—24no—
107C13×#97—21no—
108C13×#97—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88071—21no—
112#88065—44no—
113#88061—24no—
114#88061—24no—
115#25624—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128#6127—24no—
129#6127—24no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—24no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—44no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—82no—
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×M16—22no—
149C13×M16—22no—
150C13×M16—22no—
151C13×M16#4114yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—22no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—48no—
171#6103—84no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—24no—
187D104—48no—
188#6095—48no—
189#3507—131no—
190#3151—131no—
191#3138—131no—
192#2548—131no—
193#2003—134no—
194#1986—131no—
195#1980—131no—
196#1883—134no—
197C4×#101D1311yescharacteristic, complemented
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4112yes—
221C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—42no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230D52—24no—
231D52—44no—
232D52—44no—
233D52—42no—
234D52—81no—
235D52—82no—
236D52—82no—
237D52—82no—
238D52—82no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—24no—
242Dic26—42no—
243Dic26—81no—
244C8×C13—24no—
245C8×C13—42no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
247#559—261no—
248#557—261no—
249#556—262no—
250#556—261no—
251#554—261no—
252#552—262no—
253#539—262no—
254#536—132no—
255#533—131no—
256#532—131no—
257C2×#127—131no—
258#529—262no—
259C2×#124—132no—
260#520—132no—
261C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
262#496—262no—
263#493—261no—
264#492—261no—
265#490—262no—
266#486—261no—
267#486—261no—
268C2×#104—134no—
269#418—134no—
270C2×#101C2×D1312yes—
271C4×M16C2×D1311yescharacteristic
272C4×M16C2×D1311yescharacteristic
273#394—262no—
274#390—132no—
275#390—262no—
276C4×C4⋊C4—131no—
277#343C2×D1312yes—
278#339—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#53211yescharacteristic
283C22×C13#53511yescharacteristic
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—84no—
288C2×D13—84no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13#45412yes—
298C4×C13#54612yes—
299C4×C13#55012yes—
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—82no—
304C2×#41—132no—
305C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
306C22×D4—132no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309AGL(1,ℤ/8)—268no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—264no—
312C2×D8—264no—
313C2×M16C22×D1312yes—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—262no—
319#127—131no—
320#127—261no—
321#127—261no—
322#127—261no—
323#127—261no—
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—132no—
327#125—262no—
328#125—264no—
329#124—132no—
330#124—262no—
331#124—262no—
332#124—524no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—132no—
356#117—264no—
357#117—262no—
358C2×C4⋊C4—262no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4D5212yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C42—132no—
365C2×C42D5212yes—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#104—524no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#101—24no—
371#97—21no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—261no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13#243111yescharacteristic
379C2×C13C2×#45411yescharacteristic
380C2×C13#302111yescharacteristic
381D13—82no—
382D13—162no—
383C24—262no—
384#41—264no—
385#41—264no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—264no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—1042no—
407C22×C4—264no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4C2×D5212yes—
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4C2×D5212yes—
413C22×C4C2×D5211yescharacteristic
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415SD16—528no—
416D8—528no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16#612714yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—522no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—528no—
446C22⋊C4—1044no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—264no—
450C42—262no—
451C42—264no—
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C13#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—262no—
458C23—524no—
459C23—524no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23C22×D5211yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—264no—
467Q8—522no—
468Q8—1041no—
469D4—264no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—524no—
474D4—524no—
475D4—1041no—
476D4—1042no—
477D4—1042no—
478D4—1042no—
479D4—1042no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1044no—
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4C2×#612712yes—
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C2×C4#8825612yes—
503C8—24no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—1044no—
511C22—1044no—
512C22—1042no—
513C22—1042no—
514C22—1042no—
515C22#1171918211yescharacteristic
516C22C2×#8813611yescharacteristic
517C22#1171923011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—1042no—
527C4#1171841412yes—
528C4#1171925512yes—
529C4#1171925812yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—1042no—
533C2—2082no—
534C2#1311845511yescharacteristic
535C2C2×#1171841411yescharacteristic
536C2#1312421011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125288C2
hypercenterC4×#101D13
hypocenterC13#25624
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
3. #13125211C2semidirect
4. #13119835C2semidirect
5. #13115860C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115211C2semidirect
9. C4×C13×#101C2semidirect
197. C4×#101D13semidirect
456. C13#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131252882
#131252112
#131198352
#131158602
#131157802
#131157552
#131152112
C4×C13×#1012
#2562413