Finite Group Databasebeta

← #15916693

Subgroups — #15916693

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125286C211yesmaximal, characteristic
3#13125210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115858C214yesmaximal, complemented
5#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115215C214yesmaximal, complemented
8C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2212yes—
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521C2212yes—
14C2×#88186C2214yes—
15#11719290—21no—
16#11719289—21no—
17#11719286—22no—
18#11719284—21no—
19#11719273—22no—
20#11719272—21no—
21#11719220—22no—
22#11719209C2212yes—
23#11719184—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#394—22no—
27C13×#390—22no—
28C13×#390C2212yes—
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88076C2212yes—
31#11718876C2214yes—
32#11718737—21no—
33#11718735—22no—
34#11718734—21no—
35#11718732—22no—
36#11718731—21no—
37#11718731—21no—
38C2×#88045C2214yes—
39C4×#6099C2211yescharacteristic
40C4×#6099C2211yescharacteristic
41#11718122C2212yes—
42#11718115C2214yes—
43C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
44C22×D4×C13—21no—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13C2312yes—
47C2×#6127C2312yes—
48C13×#127—21no—
49C13×#127—21no—
50C13×#127—21no—
51C13×#127—21no—
52C13×#124—44no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D412yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C13×C22⋊C4—24no—
62C2×C42×C13D412yes—
63C2×C42×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6105—24no—
70#88186—28no—
71#88186—44no—
72C2×#6104—24no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88183—24no—
76C4×C22⋊D13—24no—
77#88180C2312yes—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80C2×#6099C2312yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88152—24no—
83#88150—24no—
84#88148—24no—
85#88147—22no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88143—24no—
89#88141—22no—
90#88130—24no—
91#88129—22no—
92#88129D412yes—
93#88128D411yescharacteristic
94C4×D52—22no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97#88126—24no—
98#88124—22no—
99#88124D412yes—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×#95—21no—
107#88076—24no—
108#88072—24no—
109#88072—24no—
110#88045—44no—
111#88043—21no—
112#88043—21no—
113C4×#1055—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25624—131nomaximal, Sylow
116C24×C13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—24no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—82no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138#6127—24no—
139#6127—24no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C13×C22⋊C4—48no—
154C13×C22⋊C4—84no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13—22no—
157C42×C13—24no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—22no—
163#6105—48no—
164#6104—48no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—22no—
183#6099—22no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186#6099#4114yes—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189#3507—131no—
190#3151—131no—
191#3138—131no—
192#2548D1311yescharacteristic, complemented
193#2003—134no—
194#1986—131no—
195#1980—131no—
196#1883—134no—
197C4×#101—131no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—44no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207D4×C13—44no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—82no—
210D4×C13—82no—
211D4×C13—82no—
212D4×C13—82no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×#4112yes—
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236D52—24no—
237D52—42no—
238D52—81no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—24no—
242Dic26—42no—
243Dic26—81no—
244#1055—24no—
245#1055—42no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
247#559—261no—
248#557—261no—
249#556—262no—
250#556—261no—
251#554—261no—
252#552—262no—
253#539—262no—
254#536—132no—
255#533—131no—
256#532—131no—
257C2×#127C2×D1311yescharacteristic
258#529—262no—
259C2×#124C2×D1312yes—
260#520—132no—
261C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
262#496—262no—
263#493—261no—
264#492—261no—
265#490—262no—
266#486—261no—
267#486—261no—
268C2×#104—134no—
269#418—134no—
270C2×#101—132no—
271C4×M16—131no—
272C4×M16—131no—
273#394—22no—
274#390—22no—
275#390C2×D1312yes—
276C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
277#343—132no—
278#339—134no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—84no—
282C22×C13—84no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C22×C13#53211yescharacteristic
288C22×C13#53511yescharacteristic
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13#45412yes—
299C4×C13#54612yes—
300C4×C13#55012yes—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—132no—
305C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4C22×D1312yes—
309AGL(1,ℤ/8)—268no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—264no—
312C2×D8—264no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16—132no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—262no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—131no—
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—132no—
327#125—262no—
328#125—264no—
329#124—44no—
330#124—132no—
331#124—262no—
332#124—262no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—264no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—132no—
356#117—264no—
357#117—262no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C42C22⋊D1312yes—
365C2×C42C22×D1312yes—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#104—524no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#101—264no—
371#97—261no—
372#97—261no—
373C4×C8—261no—
374C4×C8—261no—
375#95—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—162no—
379C2×C13#243111yescharacteristic
380C2×C13C2×#45411yescharacteristic
381C2×C13#302111yescharacteristic
382D13—82no—
383C24—22no—
384#41—264no—
385#41—264no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—261no—
406C2×D4—261no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415SD16—528no—
416D8—528no—
417M16—134no—
418M16—262no—
419M16—262no—
420M16—262no—
421C2×C8—262no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—132no—
429C4⋊C4—132no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—264no—
451C42—262no—
452C42D4×D1311yescharacteristic
453C42D4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C13#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—262no—
463C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—264no—
467Q8—522no—
468Q8—1041no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—264no—
476D4—522no—
477D4—522no—
478D4—522no—
479D4—1041no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—1044no—
495C2×C4#8819111yescharacteristic
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4#8825112yes—
502C2×C4#41×D1312yes—
503C8—264no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22C2×#8819111yescharacteristic
516C22#1171951011yescharacteristic
517C22#1171953711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4#1171872312yes—
528C4#1171930412yes—
529C4#1171931712yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—162no—
533C2—1042no—
534C2#1311845611yescharacteristic
535C2C2×#1171872311yescharacteristic
536C2#1312420711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2548C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125286C2
hypercenter#2548D13
hypocenterC13#25624
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
3. #13125210C2semidirect
4. #13115858C2semidirect
5. #13115779C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13115215C2semidirect
8. C4×#88076C2semidirect
9. C13×#2548C2semidirect
192. #2548D13semidirect
456. C13#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131252862
#131252102
#131158582
#131157792
#131157542
#131152152
C4×#880762
C13×#25482
#2562413