Finite Group Databasebeta

← #15916694

Subgroups — #15916694

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125288C211yesmaximal, characteristic
3#13125212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115861C214yesmaximal, complemented
6#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115213C214yesmaximal, complemented
8C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88162C2214yes—
12#11719437—21no—
13#11719435—21no—
14#11719399—22no—
15#11719350—22no—
16#11719329—22no—
17#11719290—21no—
18#11719289—22no—
19#11719275—21no—
20#11719231C2212yes—
21#11719228C2212yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×#88129C2212yes—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C4×C13×M16C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88064C2212yes—
29#11718749—21no—
30#11718749—21no—
31#11718728—22no—
32#11718662C2214yes—
33#11718649—22no—
34#11718600C2212yes—
35C2×#88045C2214yes—
36C4×#6099C2211yescharacteristic
37#11718373—22no—
38#11718356—21no—
39#11718354—21no—
40#11718333—22no—
41C13×#339C2214yes—
42#11718146C2212yes—
43C2×#6127C2312yes—
44C22×D52—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52C2312yes—
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C2×C13×M16C2312yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125D412yes—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—22no—
61#88200—24no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65C2×#6103—24no—
66C2×#6103—24no—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×#6101D412yes—
69C2×C4×Dic13D412yes—
70C2×#6099C2312yes—
71#88162—28no—
72#88162—44no—
73C2×D104—24no—
74C2×#6095—24no—
75#88152—24no—
76#88152—24no—
77#88151—22no—
78#88151—22no—
79#88148—24no—
80#88147—22no—
81#88146—24no—
82#88146—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88144—22no—
85#88144—24no—
86#88140—24no—
87#88135—24no—
88#88129—22no—
89#88129—44no—
90#88129D412yes—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128—21no—
95#88128D411yescharacteristic
96C4×D52—22no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99#88123—22no—
100#88123D411yescharacteristic
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C13×#97—21no—
107C4×C8×C13—21no—
108C13×#95—21no—
109#88064—24no—
110#88049—24no—
111#88049—24no—
112#88045—44no—
113#88043—21no—
114C4×#1055—21no—
115#25624—131nomaximal, Sylow
116C23×D13—22no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—22no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126#6127—24no—
127#6127—24no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—24no—
132C2×D52—24no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—44no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—82no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C13×M16—22no—
149C13×M16#4114yes—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—42no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13—24no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—48no—
171#6103—84no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184#6099—22no—
185#6099—22no—
186C2×#1055—22no—
187D104—48no—
188#6095—48no—
189#3507—131no—
190#3151—131no—
191#3138—131no—
192#2548—131no—
193#2003—134no—
194#1986D1311yescharacteristic, complemented
195#1980—131no—
196#1883—134no—
197C4×#101—131no—
198C23×C13C22×D411yescharacteristic
199C22×D13—22no—
200C22×D13—44no—
201C22×D13—44no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—81no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×#4112yes—
221C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
222C22⋊D13—42no—
223C22⋊D13—42no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—42no—
230D52—24no—
231D52—44no—
232D52—44no—
233D52—42no—
234D52—81no—
235D52—82no—
236D52—82no—
237D52—82no—
238D52—82no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—84no—
241Dic26—24no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244C8×C13—24no—
245#1055—42no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—134no—
247#559—261no—
248#557—261no—
249#556—262no—
250#556—261no—
251#554—261no—
252#552—262no—
253#539—262no—
254#536—132no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256#532—131no—
257C2×#127—131no—
258#529—262no—
259C2×#124—132no—
260#520—132no—
261C2×C4×Q8—131no—
262#496—262no—
263#493—261no—
264#492—261no—
265#490—262no—
266#486—261no—
267#486—261no—
268C2×#104—134no—
269#418—134no—
270C2×#101—132no—
271C4×M16—131no—
272C4×M16C2×D1311yescharacteristic
273#394—262no—
274#390—132no—
275#390—262no—
276C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
277#343—132no—
278#339C2×D1314yes—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#53211yescharacteristic
283C22×C13#53511yescharacteristic
284C2×D13—42no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—84no—
288C2×D13—84no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—82no—
291C2×D13—82no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13#45412yes—
299C4×C13#54612yes—
300C4×C13#55012yes—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304C2×#41—132no—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—132no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309AGL(1,ℤ/8)—268no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—264no—
312C2×D8—264no—
313C2×M16—132no—
314C2×M16C22×D1312yes—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—262no—
317C4⋊Q8D5211yescharacteristic
318C4⋊Q8D5211yescharacteristic
319#127—131no—
320#127—261no—
321#127—261no—
322#127—261no—
323#127—261no—
324#126—264no—
325#126—264no—
326#125—262no—
327#125—264no—
328#125D5212yes—
329#124—132no—
330#124—262no—
331#124—262no—
332#124—524no—
333#123—264no—
334#123—264no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—264no—
356#117—262no—
357#117C22×D1312yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—264no—
363C2×C22⋊C4—264no—
364C2×C42—132no—
365C2×C42C22×D1312yes—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#104—524no—
368#102—264no—
369#102—264no—
370#101—264no—
371#97—21no—
372#97—261no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—261no—
375#95—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13#243111yescharacteristic
379C2×C13C2×#45411yescharacteristic
380C2×C13#302111yescharacteristic
381D13—82no—
382D13—162no—
383C24—262no—
384#41—264no—
385#41—264no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—262no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—262no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—264no—
401C2×D4—524no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—1042no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—264no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414C22×C4C23×D1311yescharacteristic
415SD16—528no—
416D8—528no—
417M16—22no—
418M16—262no—
419M16—262no—
420M16#613114yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—262no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4C2×D5212yes—
438C4⋊C4C2×D5212yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—264no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—528no—
446C22⋊C4—1044no—
447C42—22no—
448C42—24no—
449C42—264no—
450C42—262no—
451C42—262no—
452C42C2×D5211yescharacteristic
453C42C2×D5211yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C13#2562411yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—262no—
458C23—524no—
459C23—524no—
460C23—522no—
461C23—522no—
462C23—522no—
463C23C2×D4×D1311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—81no—
466Q8—264no—
467Q8—522no—
468Q8—522no—
469D4—264no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—524no—
474D4—524no—
475D4—1041no—
476D4—1042no—
477D4—1042no—
478D4—1042no—
479D4—1042no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—1044no—
495C2×C4#8813611yescharacteristic
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4C22×D5211yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×#613112yes—
502C2×C4#8825612yes—
503C8—24no—
504C8—522no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—522no—
508C22—522no—
509C22—522no—
510C22—1044no—
511C22—1044no—
512C22—1042no—
513C22—1042no—
514C22—1042no—
515C22C2×#8813611yescharacteristic
516C22#1171937911yescharacteristic
517C22#1171943011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—522no—
527C4#1171848812yes—
528C4#1171928212yes—
529C4#1171933512yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—1042no—
533C2—2082no—
534C2#1311845711yescharacteristic
535C2C2×#1171848811yescharacteristic
536C2#1312420911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125288C2
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25624
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
3. #13125212C2semidirect
4. #13119838C2semidirect
5. #13115861C2semidirect
6. #13115754C2semidirect
7. #13115213C2semidirect
8. C4×#88064C2semidirect
9. C13×#1986C2semidirect
194. #1986D13semidirect
456. C13#25624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131252882
#131252122
#131198382
#131158612
#131157542
#131152132
C4×#880642
C13×#19862
#2562413