Finite Group Databasebeta

← #15916697

Subgroups — #15916697

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115863C212yesmaximal, complemented
5#13115849C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal, complemented
9#13115205C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—22no—
13C13×#556—21no—
14C13×#555—21no—
15C13×#553—22no—
16C13×#550—21no—
17C13×#547—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#535C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#525—22no—
23C13×#520C2212yes—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88205C2212yes—
26C2×#88203C2212yes—
27C2×#88194C2211yescharacteristic
28C2×#88190C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88073C2212yes—
33#11718874—22no—
34#11718750—21no—
35#11718750—21no—
36#11718747—21no—
37#11718735—21no—
38#11718729—22no—
39#11718720—22no—
40#11718665C2212yes—
41#11718662C2212yes—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718622—22no—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718122C2212yes—
51C2×C13×#41—22no—
52C2×C13×#41C2312yes—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D412yes—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#127—22no—
62C13×#127D411yescharacteristic, complemented
63C13×#126—24no—
64C13×#125D412yescomplemented
65C13×#124—24no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124D412yescomplemented
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—24no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#120—24no—
80C4×Q8×C13—22no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×D4×C13—24no—
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—24no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C13×#117—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117C2312yes—
95C2×C13×C4⋊C4—22no—
96C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C13×C22⋊C4D412yes—
98C2×C42×C13C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic13—22no—
100#88205—24no—
101#88205—42no—
102#88203—24no—
103#88203—42no—
104C2×#6107—22no—
105C2×#6106—22no—
106#88194—42no—
107#88190—42no—
108C2×#6105—22no—
109C2×#6104—22no—
110C2×#6103—21no—
111C2×#6103—21no—
112C2×#6103—22no—
113C2×C4⋊Dic13—21no—
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2312yes—
117C2×#6099C2312yes—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88077—42no—
123#88077—42no—
124#88073—24no—
125#88071—21no—
126#88071—22no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88043—21no—
132#88043—21no—
133C4×#1055—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25625—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D412yes—
137C23×D13—21no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C13×#41—84no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—24no—
148C2×D4×C13—24no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—82no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C13×C4⋊C4—24no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—24no—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C13×C22⋊C4—24no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13—24no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—44no—
205#6107—44no—
206#6106—44no—
207#6105—44no—
208#6104—44no—
209#6103—41no—
210#6103—41no—
211#6103—41no—
212#6103—41no—
213#6103—82no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099#4114yescomplemented
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3506D1311yescharacteristic, complemented
224#3153—131no—
225#3140—131no—
226#2544—131no—
227#2004—132no—
228#2002—132no—
229#1986—131no—
230#1980—131no—
231#1883—132no—
232#1882—132no—
233C4×#100—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258D4×C13—84no—
259D4×C13—84no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—44no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—82no—
271C2×C4×C13—84no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4112yes—
279C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D13—88no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294#1055—24no—
295#1055—42no—
296C2×#137—132no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
298#559—22no—
299#556—21no—
300#555—21no—
301#553—22no—
302#550—21no—
303#547—21no—
304#538—22no—
305#535C2×D1312yes—
306#533C2×D1311yescharacteristic
307#532C2×D1311yescharacteristic
308C2×#127—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×#124—131no—
311#525—22no—
312#520C2×D1312yes—
313C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
314#497—261no—
315#496—261no—
316#495—262no—
317#489—261no—
318#489—261no—
319#488—262no—
320C2×#104—132no—
321C2×#104—132no—
322#419—132no—
323#418—132no—
324C2×#100—132no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16—131no—
327#394—262no—
328#391—131no—
329#390—131no—
330#386—262no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332#343—132no—
333#339—132no—
334#339—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—82no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#53211yescharacteristic
347C22×C13#53511yescharacteristic
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13#54612yes—
362C4×C13#55012yes—
363Dic13—42no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41C22×D1312yes—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D1312yes—
373#137—264no—
374#137—522no—
375AGL(1,ℤ/8)—264no—
376AGL(1,ℤ/8)—522no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C2×SD16—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16—132no—
383C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
384C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
385C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
386#127—22no—
387#127—522no—
388#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
389#126—24no—
390#125C22⋊D1312yescomplemented
391#124—24no—
392#124—22no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124—522no—
398#124C22⋊D1312yescomplemented
399#123—24no—
400#123—24no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404#121—22no—
405#121—24no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#120—24no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117C22×D1312yes—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#104—522no—
438#104—522no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#100—264no—
444#97—261no—
445#97—261no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448#95—261no—
449#95—262no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13—82no—
454C2×C13#243111yescharacteristic
455C2×C13#301811yescharacteristic
456C2×C13#301911yescharacteristic
457D13—161no—
458C24—261no—
459C24C2×C22⋊D1312yes—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—84no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—524no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—524no—
502SD16—524no—
503SD16—524no—
504D8—524no—
505M16—134no—
506M16—262no—
507M16—262no—
508M16—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—524no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—1042no—
537C42—24no—
538C42—22no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C13#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—522no—
563Q8—522no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—522no—
575D4—522no—
576D4—1048no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4#8820711yescharacteristic
599C2×C4#8820711yescharacteristic
600C2×C4#8820711yescharacteristic
601C2×C4#8820711yescharacteristic
602C2×C4#41×D1312yes—
603C2×C4#8825612yes—
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—264no—
607C8—522no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—1042no—
619C22—1042no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22#1171953511yescharacteristic
624C22#1171953711yescharacteristic
625C22C2×#8820711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4#1171953412yes—
638C4#1171953912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—2081no—
644C2#1311845111yescharacteristic
645C2#1312418511yescharacteristic
646C2#1312419311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#25625
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125304C2semidirect
2. #13125225C2semidirect
3. #13119803C2semidirect
4. #13115863C2semidirect
5. #13115849C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115212C2semidirect
9. #13115205C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
11. C13×#3506C2semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
62. C13×#127D4semidirect
64. C13×#125D4semidirect
67. C13×#124D4semidirect
220. #6099#41semidirect
223. #3506D13semidirect
383. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
385. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
388. #127C22⋊D13semidirect
390. #125C22⋊D13semidirect
398. #124C22⋊D13semidirect
545. C13#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253042
#131252252
#131198032
#131158632
#131158492
#131157812
#131157562
#131152122
#131152052
C4×#880732
C13×#35062
#2562513