Finite Group Databasebeta

← #15916699

Subgroups — #15916699

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115862C212yesmaximal, complemented
5#13115848C212yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal, complemented
9#13115207C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#137C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719535C2212yes—
17#11719532C2212yes—
18C2×#88201C2211yescharacteristic
19C2×#88194C2211yescharacteristic
20#11719437—21no—
21#11719423—21no—
22#11719386—22no—
23#11719322—22no—
24#11719311—22no—
25#11719270—22no—
26#11719268—21no—
27#11719260—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#497—21no—
31C13×#496—21no—
32C13×#495—22no—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88077C2212yes—
36#11718891C2211yescharacteristic
37#11718886C2212yes—
38#11718882C2211yescharacteristic
39#11718876C2212yes—
40C2×#88063C2212yes—
41#11718717—22no—
42#11718716—21no—
43#11718716—21no—
44#11718622—22no—
45#11718617—22no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—22no—
55C2×#6129—22no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C13×#137—24no—
59C13×#137—42no—
60C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×C13×Q16—22no—
63C2×C13×SD16—22no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C2×C13×D8—22no—
66C2×C13×M16C2312yes—
67C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C13×#127D411yescharacteristic, complemented
69C13×#124—21no—
70C13×#124—21no—
71C13×#124—21no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124D412yescomplemented
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82#88201—22no—
83#88201—42no—
84Q8×Dic13—22no—
85#88194—22no—
86#88194—42no—
87#88193—24no—
88#88192—22no—
89#88191—24no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—24no—
92#88184—22no—
93#88184—22no—
94C2×#6103—22no—
95C2×#6103D412yes—
96#88180—22no—
97#88180C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2312yes—
106#88152—24no—
107#88151—22no—
108#88146—22no—
109#88140—24no—
110#88139—24no—
111#88137—24no—
112#88135—24no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88124D412yescomplemented
118#88123D411yescharacteristic, complemented
119#88123D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88077—42no—
125#88077—42no—
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88072—22no—
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88063—24no—
133#88043—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25625—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13C2×D412yes—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—44no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169#6129—84no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—82no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×Q16—44no—
180C13×SD16—44no—
181C13×SD16—44no—
182C13×D8—44no—
183C13×M16—22no—
184C13×M16#4114yescomplemented
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—24no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—82no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—44no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220#6099—22no—
221#6099—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3506—131no—
224#3153D1311yescharacteristic, complemented
225#3140—131no—
226#2544—131no—
227#2004—132no—
228#2002—132no—
229#1986—131no—
230#1980—131no—
231#1883—132no—
232#1882—132no—
233C4×#100—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—22no—
251D4×C13—22no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×#4112yes—
273C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D13—84no—
275C22⋊D13—84no—
276C22⋊D13—88no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—84no—
288D52—42no—
289D52—42no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—42no—
293Dic26—81no—
294C8×C13—24no—
295#1055—42no—
296C2×#137C2×D1312yes—
297C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
298#559—262no—
299#556—261no—
300#555—261no—
301#553—262no—
302#550—261no—
303#547—261no—
304#538—262no—
305#535—132no—
306#533—131no—
307#532C2×D1311yescharacteristic
308C2×#127—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311#525—262no—
312#520—132no—
313C2×C4×D4—131no—
314#497—21no—
315#496—21no—
316#495—22no—
317#489—261no—
318#489—261no—
319#488—262no—
320C2×#104—132no—
321C2×#104—132no—
322#419—132no—
323#418—132no—
324C2×#100—132no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327#394—262no—
328#391—131no—
329#390—131no—
330#386—262no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332#343—132no—
333#339—132no—
334#339—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—82no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13#53211yescharacteristic
347C22×C13#53511yescharacteristic
348C2×D13—44no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—82no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13#54612yes—
360C4×C13#55012yes—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41C22×D1312yes—
368C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C22×D4—131no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4—132no—
373#137—24no—
374#137—42no—
375AGL(1,ℤ/8)—24no—
376AGL(1,ℤ/8)—42no—
377C2×Q16—22no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×D8—22no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
386#127—262no—
387#127—522no—
388#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
389#126—264no—
390#125—132no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—264no—
396#124—262no—
397#124—522no—
398#124C22⋊D1312yescomplemented
399#123—264no—
400#123—264no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—264no—
410#120—264no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—264no—
417C4×D4—264no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#104—522no—
438#104—522no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#100—264no—
444#97—21no—
445#97—261no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—261no—
448#95—262no—
449#95—261no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13—161no—
454C2×C13#243111yescharacteristic
455C2×C13#301811yescharacteristic
456C2×C13#301911yescharacteristic
457D13—82no—
458C24—21no—
459C24—132no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—1044no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—264no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—524no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—1042no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—44no—
502SD16—44no—
503SD16—44no—
504D8—44no—
505M16—22no—
506M16—262no—
507M16—262no—
508M16#612914yescomplemented
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—524no—
536C22⋊C4—1042no—
537C42—264no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C13#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—522no—
563Q8—1041no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—1044no—
575D4—1044no—
576D4—1048no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×#612912yes—
604C2×C4#8825112yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—522no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—524no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—1042no—
623C22#1171942011yescharacteristic
624C22#1171942111yescharacteristic
625C22C2×#8819111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4#1171942312yes—
638C4#1171951112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—1042no—
644C2#1311845211yescharacteristic
645C2#1312418211yescharacteristic
646C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3153C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3153D13
hypocenterC13#25625
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13125222C2semidirect
3. #13119808C2semidirect
4. #13115862C2semidirect
5. #13115848C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115214C2semidirect
9. #13115207C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#3153C2semidirect
67. C13×C4⋊Q8D4semidirect
68. C13×#127D4semidirect
73. C13×#124D4semidirect
117. #88124D4semidirect
118. #88123D4semidirect
119. #88123D4semidirect
184. C13×M16#41semidirect
224. #3153D13semidirect
385. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
388. #127C22⋊D13semidirect
398. #124C22⋊D13semidirect
508. M16#6129semidirect
545. C13#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131252222
#131198082
#131158622
#131158482
#131157802
#131157562
#131152142
#131152072
C4×#880632
C13×#31532
#2562513