Finite Group Databasebeta

← #15916701

Subgroups — #15916701

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115864C212yesmaximal, complemented
6#13115850C212yesmaximal, complemented
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115210C212yesmaximal, complemented
9#13115203C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719535C2212yes—
14#11719532C2212yes—
15C2×#88205C2212yes—
16C2×#88203C2212yes—
17#11719437—21no—
18#11719423—21no—
19#11719386—22no—
20#11719322—22no—
21#11719311—22no—
22#11719270—22no—
23#11719268—21no—
24#11719260—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88128C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C2×C13×#104C2212yes—
31C2×C13×#104C2212yes—
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718792C2212yes—
35C2×#88063C2212yes—
36#11718781C2212yes—
37#11718747—21no—
38#11718735—21no—
39#11718720—22no—
40#11718652—22no—
41#11718600C2211yescharacteristic
42#11718590C2211yescharacteristic
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718375—21no—
45#11718375—21no—
46#11718358—22no—
47#11718326—22no—
48#11718146C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C2×#6129—22no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×#127D411yescharacteristic, complemented
61C13×#124D412yescomplemented
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88205—24no—
71#88205—42no—
72#88203—24no—
73#88203—42no—
74#88201—22no—
75Q8×Dic13—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88194—22no—
79#88193—24no—
80#88192—22no—
81#88191—24no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—24no—
84C2×#6105—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—22no—
87#88184—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103D412yes—
93#88180—22no—
94#88180C2312yes—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6099C2312yes—
100#88152—24no—
101#88151—22no—
102#88146—22no—
103#88140—24no—
104#88139—24no—
105#88137—24no—
106#88135—24no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129—42no—
112#88128—42no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117#88124D412yescomplemented
118#88123D411yescharacteristic, complemented
119#88123D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×#104—42no—
123C13×#104—42no—
124C13×#97—21no—
125C4×C8×C13—21no—
126C13×#95—21no—
127#88071—22no—
128#88063—24no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88043—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25625—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D412yes—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C13×#41—22no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C22×Dic13—24no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158#6129—84no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—44no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52—82no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6107—44no—
196#6106—44no—
197#6105—44no—
198#6104—44no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—44no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—82no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—22no—
220#6099—22no—
221#6099#4114yescomplemented
222C2×#1055—22no—
223#3506—131no—
224#3153—131no—
225#3140—131no—
226#2544—131no—
227#2004—132no—
228#2002—132no—
229#1986—131no—
230#1980D1311yescharacteristic, complemented
231#1883—132no—
232#1882—132no—
233C4×#100—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—22no—
247Q8×C13—22no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×#4112yes—
272C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D13—84no—
274C22⋊D13—84no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—84no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—88no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293Dic26—81no—
294C8×C13—42no—
295#1055—24no—
296C2×#137—132no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
298#559—262no—
299#556—261no—
300#555—261no—
301#553—262no—
302#550—261no—
303#547—261no—
304#538—262no—
305#535—132no—
306#533—131no—
307#532C2×D1311yescharacteristic
308C2×#127—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×#124—131no—
311#525—262no—
312#520—132no—
313C2×C4×D4—131no—
314#497—261no—
315#496—261no—
316#495—262no—
317#489—261no—
318#489—261no—
319#488—262no—
320C2×#104C2×D1312yes—
321C2×#104C2×D1312yes—
322#419—132no—
323#418—132no—
324C2×#100—132no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327#394—262no—
328#391—131no—
329#390—131no—
330#386—262no—
331C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332#343—132no—
333#339—132no—
334#339—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13#53211yescharacteristic
342C22×C13#53511yescharacteristic
343C2×D13—44no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#54612yes—
361C4×C13#55012yes—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41C22×D1312yes—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—262no—
372C23×C4—132no—
373#137—264no—
374#137—522no—
375AGL(1,ℤ/8)—264no—
376AGL(1,ℤ/8)—522no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C2×SD16—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
386#127—262no—
387#127—522no—
388#127D5211yescharacteristic, complemented
389#126—264no—
390#125—132no—
391#124—264no—
392#124—262no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124—522no—
398#124D5212yescomplemented
399#123—264no—
400#123—264no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—264no—
410#120—264no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—264no—
417C4×D4—264no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#104—42no—
438#104—42no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#100—264no—
444#97—21no—
445#97—261no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—261no—
448#95—21no—
449#95—262no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#243111yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#301911yescharacteristic
456D13—82no—
457D13—161no—
458C24—132no—
459C24—261no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—1044no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8C2×D5212yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—264no—
476C2×D4—264no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—524no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4—1042no—
488C2×D4C2×D5212yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—1042no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—524no—
502SD16—524no—
503SD16—524no—
504D8—524no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—134no—
508M16—262no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—524no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—1042no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—264no—
540C42—262no—
541C42C2×D5211yescharacteristic
542C42C2×D5211yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C13#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—522no—
563Q8—1041no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—1048no—
575D4—1044no—
576D4—1044no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4C22×D5211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825112yes—
605C2×C4#41×D1312yes—
606C8—42no—
607C8—264no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—524no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1042no—
618C22—1042no—
619C22—1042no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C22#1171937311yescharacteristic
625C22#1171942011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4#1171925912yes—
638C4#1171930412yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—1042no—
643C2—2081no—
644C2#1311845411yescharacteristic
645C2#1312418711yescharacteristic
646C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1980C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1980D13
hypocenterC13#25625
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13125304C2semidirect
3. #13125223C2semidirect
4. #13119807C2semidirect
5. #13115864C2semidirect
6. #13115850C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
8. #13115210C2semidirect
9. #13115203C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#1980C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×#127D4semidirect
61. C13×#124D4semidirect
117. #88124D4semidirect
118. #88123D4semidirect
119. #88123D4semidirect
221. #6099#41semidirect
230. #1980D13semidirect
385. C4⋊Q8D52semidirect
388. #127D52semidirect
398. #124D52semidirect
545. C13#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131253042
#131252232
#131198072
#131158642
#131158502
#131157792
#131152102
#131152032
C4×#880632
C13×#19802
#2562513