Finite Group Databasebeta

← #15916703

Subgroups — #15916703

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115867C212yesmaximal, complemented
6#13115853C212yesmaximal, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115211C212yesmaximal, complemented
10#13115204C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510C2212yes—
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88190C2211yescharacteristic
16#11719496—22no—
17C2×#88163C2212yes—
18C2×#88162C2212yes—
19#11719268—21no—
20#11719264—22no—
21#11719263—22no—
22#11719258—21no—
23#11719256—21no—
24#11719247—21no—
25#11719209C2212yes—
26#11719199—22no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C2×C13×#100C2212yes—
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32C4×C13×M16C2211yescharacteristic
33#11718874—22no—
34C2×#88065C2212yes—
35C2×#88065C2212yes—
36#11718792C2212yes—
37#11718781C2212yes—
38#11718649C2211yescharacteristic
39#11718635C2211yescharacteristic
40#11718622—22no—
41C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
42#11718376—21no—
43#11718375—21no—
44#11718375—21no—
45#11718373—21no—
46#11718358—22no—
47#11718357—22no—
48C13×#343C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718147C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D412yes—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×#6127—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C2×C13×M16C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—24no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88194—22no—
70#88194—42no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88190—22no—
74#88190—42no—
75#88184—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88183—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84#88180—22no—
85#88180C2312yes—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87#88178—22no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92#88163—24no—
93#88163—42no—
94#88162—24no—
95#88162—42no—
96C2×Dic52—22no—
97C2×D104—22no—
98C2×#6095—22no—
99C2×#6095—22no—
100#88147—22no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103#88141—22no—
104#88139—24no—
105#88138—24no—
106#88137—24no—
107#88133—24no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129D412yescomplemented
113#88128D411yescharacteristic, complemented
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88124D412yescomplemented
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118#88123D411yescharacteristic, complemented
119#88123D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×#100—24no—
123C13×#97—21no—
124C13×#97—21no—
125C4×C8×C13—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88071—21no—
128#88071—22no—
129#88065—42no—
130#88065—42no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#25625—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D412yes—
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—82no—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—24no—
152C2×C22⋊D13—44no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—84no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C13×M16—22no—
182C13×M16#4114yescomplemented
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—24no—
194C22⋊Dic13—24no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—44no—
197#6103—24no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—82no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219Dic52—44no—
220D104—44no—
221#6095—44no—
222#6095—44no—
223#3506—131no—
224#3153—131no—
225#3140—131no—
226#2544—131no—
227#2004—132no—
228#2002—132no—
229#1986—131no—
230#1980—131no—
231#1883—132no—
232#1882—132no—
233C4×#100D1311yescharacteristic, complemented
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4112yes—
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—84no—
265C22⋊D13—84no—
266C22⋊D13—88no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—81no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—84no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293Dic26—81no—
294C8×C13—24no—
295C8×C13—42no—
296C2×#137—132no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
298#559—262no—
299#556—261no—
300#555—261no—
301#553—262no—
302#550—261no—
303#547—261no—
304#538—262no—
305#535—132no—
306#533—131no—
307#532—131no—
308C2×#127—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×#124—131no—
311#525—262no—
312#520—132no—
313C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
314#497—261no—
315#496—261no—
316#495—262no—
317#489—261no—
318#489—261no—
319#488—262no—
320C2×#104—132no—
321C2×#104—132no—
322#419—132no—
323#418—132no—
324C2×#100C2×D1312yes—
325C4×M16C2×D1311yescharacteristic
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327#394—262no—
328#391—131no—
329#390—131no—
330#386—262no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332#343C2×D1312yes—
333#339—132no—
334#339—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#53211yescharacteristic
344C22×C13#53511yescharacteristic
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13#54612yes—
359C4×C13#55012yes—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—262no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4D5212yes—
373#137—264no—
374#137—522no—
375AGL(1,ℤ/8)—264no—
376AGL(1,ℤ/8)—522no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C2×SD16—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×M16C22×D1312yes—
382C2×M16C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386#127—131no—
387#127—262no—
388#127—522no—
389#126—264no—
390#125—132no—
391#124—132no—
392#124—264no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124—261no—
398#124—522no—
399#123—264no—
400#123—264no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404#121—264no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#120—264no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4D5212yes—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#104—522no—
438#104—522no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#100—24no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—261no—
449#95—262no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#243111yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#301911yescharacteristic
456D13—82no—
457D13—161no—
458C24—261no—
459C24C2×D5212yes—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—1044no—
465C2×Q8—132no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—262no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—1042no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4C2×D5212yes—
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—524no—
502SD16—524no—
503SD16—524no—
504D8—524no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16#612714yescomplemented
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—522no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—264no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—524no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—1042no—
537C42—264no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C13#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—262no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23C22×D5211yescharacteristic
558Q8—262no—
559Q8—262no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—522no—
563Q8—1041no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1041no—
574D4—1044no—
575D4—1044no—
576D4—1048no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4C2×#612712yes—
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825612yes—
606C8—24no—
607C8—42no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—1042no—
619C22—1042no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22#1171918211yescharacteristic
624C22C2×#8813611yescharacteristic
625C22#1171923011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—1041no—
636C4—1041no—
637C4#1171925512yes—
638C4#1171925812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—1042no—
643C2—2081no—
644C2#1311845511yescharacteristic
645C2#1312418911yescharacteristic
646C2#1312419611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC4×C13×#100C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC4×#100D13
hypocenterC13#25625
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13125302C2semidirect
3. #13125223C2semidirect
4. #13119803C2semidirect
5. #13115867C2semidirect
6. #13115853C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
8. #13115755C2semidirect
9. #13115211C2semidirect
10. #13115204C2semidirect
11. C4×C13×#100C2semidirect
112. #88129D4semidirect
113. #88128D4semidirect
116. #88124D4semidirect
117. #88123D4semidirect
118. #88123D4semidirect
119. #88123D4semidirect
182. C13×M16#41semidirect
233. C4×#100D13semidirect
508. M16#6127semidirect
545. C13#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131253022
#131252232
#131198032
#131158672
#131158532
#131157802
#131157552
#131152112
#131152042
C4×C13×#1002
#2562513