Finite Group Databasebeta

← #15916704

Subgroups — #15916704

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115865C212yesmaximal, complemented
5#13115851C212yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115208C212yesmaximal, complemented
10C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88196C2212yes—
17#11719510C2212yes—
18C2×#88186C2212yes—
19#11719496—22no—
20#11719268—21no—
21#11719264—22no—
22#11719263—22no—
23#11719258—21no—
24#11719256—21no—
25#11719247—21no—
26#11719209C2212yes—
27#11719199—22no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#394—22no—
31C13×#391C2211yescharacteristic
32C13×#390C2211yescharacteristic
33C13×#386—22no—
34C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#11718886C2212yes—
36C2×#88073C2212yes—
37#11718876C2212yes—
38#11718721—21no—
39#11718720—22no—
40#11718719—21no—
41#11718717—22no—
42#11718716—21no—
43#11718716—21no—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13D412yes—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2312yes—
58C13×#127—42no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—42no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4D412yes—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88207—24no—
79C2×#6107—22no—
80#88196—24no—
81#88196—42no—
82C2×#6106—22no—
83#88194—22no—
84#88192—22no—
85#88192—22no—
86#88190—22no—
87C2×#6105—22no—
88#88186—24no—
89#88186—42no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—22no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88183—24no—
95C4×C22⋊D13—24no—
96C4×C22⋊D13—24no—
97#88180—22no—
98#88180C2312yes—
99#88178—22no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102C2×#6099C2312yes—
103C2×#6099C2312yes—
104#88147—22no—
105#88146—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88141—22no—
108#88139—24no—
109#88138—24no—
110#88137—24no—
111#88133—24no—
112#88129D412yescomplemented
113#88128D411yescharacteristic, complemented
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88124D412yescomplemented
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118#88123D411yescharacteristic, complemented
119#88123D411yescharacteristic, complemented
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—22no—
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126#88073—24no—
127#88072—22no—
128#88072—22no—
129#88045—42no—
130#88045—42no—
131#88043—21no—
132#88043—21no—
133C4×#1055—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25625—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13—44no—
152C2×D4×C13—82no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—82no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—24no—
166#6127—22no—
167#6127—22no—
168#6127—22no—
169#6127—22no—
170#6127—84no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52C2×D412yes—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—44no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—82no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6107—44no—
200#6106—44no—
201#6105—44no—
202#6104—44no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13—22no—
217#6099—22no—
218#6099—22no—
219#6099—22no—
220#6099#4114yescomplemented
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3506—131no—
224#3153—131no—
225#3140—131no—
226#2544D1311yescharacteristic, complemented
227#2004—132no—
228#2002—132no—
229#1986—131no—
230#1980—131no—
231#1883—132no—
232#1882—132no—
233C4×#100—131no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—88no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4112yes—
275C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—84no—
279C22⋊D13—84no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283D52—22no—
284D52—22no—
285D52—42no—
286D52—81no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—84no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—42no—
293Dic26—81no—
294#1055—24no—
295#1055—42no—
296C2×#137—132no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
298#559—262no—
299#556—261no—
300#555—261no—
301#553—262no—
302#550—261no—
303#547—261no—
304#538—262no—
305#535—132no—
306#533—131no—
307#532—131no—
308C2×#127C2×D1311yescharacteristic
309C2×#124C2×D1311yescharacteristic
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311#525—262no—
312#520—132no—
313C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
314#497—261no—
315#496—261no—
316#495—262no—
317#489—261no—
318#489—261no—
319#488—262no—
320C2×#104—132no—
321C2×#104—132no—
322#419—132no—
323#418—132no—
324C2×#100—132no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16—131no—
327#394—22no—
328#391C2×D1311yescharacteristic
329#390C2×D1311yescharacteristic
330#386—22no—
331C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332#343—132no—
333#339—132no—
334#339—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—44no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—82no—
342C22×C13—82no—
343C22×C13—82no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13#53211yescharacteristic
349C22×C13#53511yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13#54612yes—
362C4×C13#55012yes—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—262no—
368C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C22×D4—22no—
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D1312yes—
373#137—264no—
374#137—522no—
375AGL(1,ℤ/8)—264no—
376AGL(1,ℤ/8)—522no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C2×SD16—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16—132no—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—131no—
386#127—42no—
387#127—131no—
388#127—262no—
389#126—264no—
390#125—132no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—42no—
396#124—132no—
397#124—264no—
398#124—262no—
399#123—264no—
400#123—264no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404#121—264no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#120—264no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—264no—
420C4×D4—264no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—22no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#104—522no—
438#104—522no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#100—264no—
444#97—261no—
445#97—261no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8—261no—
448#95—21no—
449#95—22no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13—161no—
454C2×C13#243111yescharacteristic
455C2×C13#301811yescharacteristic
456C2×C13#301911yescharacteristic
457D13—82no—
458C24—21no—
459C24C2×C22⋊D1312yes—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—1044no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—261no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—44no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—264no—
486C2×D4—264no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—261no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—264no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—524no—
502SD16—524no—
503SD16—524no—
504D8—524no—
505M16—134no—
506M16—262no—
507M16—262no—
508M16—262no—
509C2×C8—262no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—264no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—264no—
540C42—262no—
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C13#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—262no—
557C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—522no—
563Q8—1041no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—88no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—1041no—
575D4—1044no—
576D4—1044no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825112yes—
605C2×C4#41×D1312yes—
606C8—264no—
607C8—522no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22C2×#8819111yescharacteristic
624C22#1171951011yescharacteristic
625C22#1171953711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4#1171930412yes—
638C4#1171931712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—161no—
643C2—1042no—
644C2#1311845611yescharacteristic
645C2#1312418411yescharacteristic
646C2#1312419211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2544C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2544D13
hypocenterC13#25625
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13125300C2semidirect
3. #13125222C2semidirect
4. #13115865C2semidirect
5. #13115851C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115208C2semidirect
10. C4×#88073C2semidirect
11. C13×#2544C2semidirect
112. #88129D4semidirect
113. #88128D4semidirect
116. #88124D4semidirect
117. #88123D4semidirect
118. #88123D4semidirect
119. #88123D4semidirect
220. #6099#41semidirect
226. #2544D13semidirect
545. C13#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131253002
#131252222
#131158652
#131158512
#131157792
#131157542
#131152152
#131152082
C4×#880732
C13×#25442
#2562513