Finite Group Databasebeta

← #15916705

Subgroups — #15916705

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115868C212yesmaximal, complemented
6#13115854C212yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115213C212yesmaximal, complemented
9#13115206C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2212yes—
14C2×#88162C2212yes—
15#11719439—21no—
16#11719431—21no—
17#11719400—22no—
18#11719349—22no—
19#11719332—22no—
20#11719290—22no—
21#11719289—21no—
22#11719282—21no—
23#11719230C2212yes—
24#11719228C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88128C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88063C2212yes—
33#11718750—21no—
34#11718750—21no—
35#11718729—22no—
36#11718665C2212yes—
37#11718662C2212yes—
38#11718652—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718590C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2212yes—
42C2×#88045C2212yes—
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718376—21no—
45#11718373—21no—
46#11718357—22no—
47#11718326—22no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6127C2312yes—
53C22×D52—22no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#125D412yescomplemented
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—24no—
72#88200—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103D412yes—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2312yes—
82#88163—24no—
83#88163—42no—
84#88162—24no—
85#88162—42no—
86C2×Dic52—22no—
87C2×D104—22no—
88C2×#6095—22no—
89C2×#6095—22no—
90#88152—24no—
91#88149—22no—
92#88149—24no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88148—24no—
96#88148—24no—
97#88147—24no—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101#88136—24no—
102#88135—24no—
103#88129—22no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129—42no—
109#88129D412yescomplemented
110#88128—22no—
111#88128—42no—
112#88128D411yescharacteristic, complemented
113C4×D52—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120#88123D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic26—22no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124C13×#95—21no—
125#88071—22no—
126#88063—24no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88045—42no—
132#88045—42no—
133#88043—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25625—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148#6131—84no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—82no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×M16—22no—
180C13×M16#4114yescomplemented
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—42no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—44no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209#6103—82no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214#6101—24no—
215C4×Dic13—24no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218C2×#1055—22no—
219Dic52—44no—
220D104—44no—
221#6095—44no—
222#6095—44no—
223#3506—131no—
224#3153—131no—
225#3140—131no—
226#2544—131no—
227#2004—132no—
228#2002—132no—
229#1986D1311yescharacteristic, complemented
230#1980—131no—
231#1883—132no—
232#1882—132no—
233C4×#100—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—81no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4112yes—
265C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274D52—22no—
275D52—22no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282D52—84no—
283D52—84no—
284D52—88no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—84no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294C8×C13—24no—
295#1055—42no—
296C2×#137—132no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
298#559—262no—
299#556—261no—
300#555—261no—
301#553—262no—
302#550—261no—
303#547—261no—
304#538—262no—
305#535—132no—
306#533C2×D1311yescharacteristic
307#532—131no—
308C2×#127—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×#124—131no—
311#525—262no—
312#520—132no—
313C2×C4×D4—131no—
314#497—261no—
315#496—261no—
316#495—262no—
317#489—261no—
318#489—261no—
319#488—262no—
320C2×#104—132no—
321C2×#104—132no—
322#419—132no—
323#418—132no—
324C2×#100—132no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327#394—262no—
328#391—131no—
329#390—131no—
330#386—262no—
331C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332#343—132no—
333#339C2×D1312yes—
334#339C2×D1312yes—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13#53211yescharacteristic
339C22×C13#53511yescharacteristic
340C2×D13—44no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—82no—
349C2×D13—82no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13#54612yes—
362C4×C13#55012yes—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—262no—
368C22×Q8—131no—
369C22×D4—131no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—262no—
372C23×C4—132no—
373#137—264no—
374#137—522no—
375AGL(1,ℤ/8)—264no—
376AGL(1,ℤ/8)—522no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C2×SD16—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
385C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
386#127—131no—
387#127—262no—
388#127—522no—
389#126—264no—
390#125D5212yescomplemented
391#124—132no—
392#124—262no—
393#124—264no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124—261no—
398#124—522no—
399#123—264no—
400#123—264no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—262no—
405#121—264no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#120—264no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—264no—
416C4×D4—264no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425#117C22×D1312yes—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—132no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42C22×D1311yescharacteristic
435C2×C42C22×D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#104—522no—
438#104—522no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#100—264no—
444#97—21no—
445#97—261no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—261no—
448#95—21no—
449#95—262no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13#243111yescharacteristic
453C2×C13#301811yescharacteristic
454C2×C13#301911yescharacteristic
455D13—82no—
456D13—82no—
457D13—161no—
458C24—132no—
459C24—261no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—1044no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—1042no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—1042no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—524no—
502SD16—524no—
503SD16—524no—
504D8—524no—
505M16—22no—
506M16—262no—
507M16—262no—
508M16#613114yescomplemented
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4C2×D5212yes—
522C4⋊C4C2×D5212yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—264no—
526C22⋊C4—264no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—524no—
532C22⋊C4—521no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—521no—
536C22⋊C4—1042no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—264no—
541C42C2×D5211yescharacteristic
542C42C2×D5211yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C13#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—262no—
549C23—262no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—522no—
563Q8—522no—
564D4—262no—
565D4—262no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1041no—
574D4—1044no—
575D4—1044no—
576D4—1048no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4C22×D5211yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×#613112yes—
605C2×C4#8825612yes—
606C8—24no—
607C8—522no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—524no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1042no—
618C22—1042no—
619C22—1042no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22C2×#8813611yescharacteristic
624C22#1171937911yescharacteristic
625C22#1171943011yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4#1171928212yes—
638C4#1171933512yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—1042no—
642C2—1042no—
643C2—2081no—
644C2#1311845711yescharacteristic
645C2#1312418711yescharacteristic
646C2#1312419511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25625
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13125302C2semidirect
3. #13125225C2semidirect
4. #13119807C2semidirect
5. #13115868C2semidirect
6. #13115854C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115213C2semidirect
9. #13115206C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×#125D4semidirect
109. #88129D4semidirect
112. #88128D4semidirect
120. #88123D4semidirect
180. C13×M16#41semidirect
229. #1986D13semidirect
384. C4⋊Q8D52semidirect
385. C4⋊Q8D52semidirect
390. #125D52semidirect
508. M16#6131semidirect
545. C13#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131253022
#131252252
#131198072
#131158682
#131158542
#131157542
#131152132
#131152062
C4×#880632
C13×#19862
#2562513