Finite Group Databasebeta

← #15916706

Subgroups — #15916706

Order 3328.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115866C212yesmaximal, complemented
5#13115852C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115209C212yesmaximal, complemented
9#13115202C212yesmaximal, complemented
10C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×#88196C2212yes—
16C2×#88194C2211yescharacteristic
17C2×#88186C2212yes—
18#11719439—21no—
19#11719431—21no—
20#11719400—22no—
21#11719349—22no—
22#11719332—22no—
23#11719290—22no—
24#11719289—21no—
25#11719282—21no—
26#11719230C2212yes—
27#11719228C2212yes—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C13×#489—21no—
31C13×#489—21no—
32C13×#488—22no—
33C13×#419C2212yes—
34C13×#418C2212yes—
35C4×C13×M16C2211yescharacteristic
36#11718891C2211yescharacteristic
37#11718882C2211yescharacteristic
38C2×#88065C2212yes—
39C2×#88065C2212yes—
40C2×#88063C2212yes—
41#11718721—21no—
42#11718720—22no—
43#11718719—21no—
44#11718622—22no—
45#11718617—22no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718146C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718124C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—22no—
54C2×#6131—22no—
55C2×#6127C2312yes—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13D412yes—
58C2×C13×M16C2312yes—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C13×#125D412yescomplemented
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C13×#117C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88201—24no—
76#88201—42no—
77#88200—22no—
78C2×#6107—22no—
79#88196—24no—
80#88196—42no—
81C2×#6106—22no—
82#88194—42no—
83C2×#6105—22no—
84#88186—24no—
85#88186—42no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D412yes—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6099C2312yes—
96#88152—24no—
97#88149—22no—
98#88149—24no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88147—24no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88136—24no—
108#88135—24no—
109#88129—22no—
110#88129D412yescomplemented
111#88128—22no—
112#88128D411yescharacteristic, complemented
113C4×D52—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120#88123D411yescharacteristic, complemented
121C4×Dic26—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128#88071—21no—
129#88071—22no—
130#88065—42no—
131#88065—42no—
132#88063—24no—
133#88043—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25625—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13C2×D412yes—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—44no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—82no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6131—84no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—24no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52C2×D412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—82no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C13×M16—22no—
180C13×M16—22no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—82no—
199#6107—44no—
200#6106—44no—
201#6105—44no—
202#6104—44no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—44no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—42no—
216#6101—24no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220#6099—22no—
221#6099#4114yescomplemented
222C2×#1055—22no—
223#3506—131no—
224#3153—131no—
225#3140D1311yescharacteristic, complemented
226#2544—131no—
227#2004—132no—
228#2002—132no—
229#1986—131no—
230#1980—131no—
231#1883—132no—
232#1882—132no—
233C4×#100—131no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—81no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4112yes—
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—88no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—22no—
280D52—22no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—81no—
285D52—84no—
286D52—84no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—84no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294C8×C13—42no—
295#1055—24no—
296C2×#137—132no—
297C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
298#559—262no—
299#556—261no—
300#555—261no—
301#553—262no—
302#550—261no—
303#547—261no—
304#538—262no—
305#535—132no—
306#533C2×D1311yescharacteristic
307#532—131no—
308C2×#127—131no—
309C2×#124—131no—
310C2×#124C2×D1311yescharacteristic
311#525—262no—
312#520—132no—
313C2×C4×D4—131no—
314#497—261no—
315#496—261no—
316#495—262no—
317#489—21no—
318#489—21no—
319#488—22no—
320C2×#104—132no—
321C2×#104—132no—
322#419C2×D1312yes—
323#418C2×D1312yes—
324C2×#100—132no—
325C4×M16—131no—
326C4×M16C2×D1311yescharacteristic
327#394—262no—
328#391—131no—
329#390—131no—
330#386—262no—
331C4×C4⋊C4—131no—
332#343—132no—
333#339—132no—
334#339—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—82no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13#53211yescharacteristic
344C22×C13#53511yescharacteristic
345C2×D13—44no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—82no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13#54612yes—
361C4×C13#55012yes—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41—262no—
368C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
369C22×D4—131no—
370C22×D4—262no—
371C22×D4C22×D1311yescharacteristic
372C23×C4—132no—
373#137—264no—
374#137—522no—
375AGL(1,ℤ/8)—264no—
376AGL(1,ℤ/8)—522no—
377C2×Q16—262no—
378C2×SD16—262no—
379C2×SD16—262no—
380C2×D8—262no—
381C2×M16—132no—
382C2×M16C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—131no—
384C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
385C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
386#127—131no—
387#127—262no—
388#127—522no—
389#126—264no—
390#125C22⋊D1312yescomplemented
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—132no—
396#124—262no—
397#124—264no—
398#124—522no—
399#123—264no—
400#123—264no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—262no—
404#121—262no—
405#121—264no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#120—264no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—264no—
416C4×D4—264no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423#117—262no—
424#117—262no—
425#117C22×D1312yes—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437#104—522no—
438#104—522no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#100—264no—
444#97—21no—
445#97—261no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—261no—
448#95—262no—
449#95—261no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—161no—
453C2×C13#243111yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#301911yescharacteristic
456D13—82no—
457D13—82no—
458C24—21no—
459C24—132no—
460#41—262no—
461#41—262no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—1044no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—132no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—264no—
478C2×D4—264no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—1042no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—1042no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—524no—
502SD16—524no—
503SD16—524no—
504D8—524no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—134no—
508M16—262no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—262no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—522no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
522C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—524no—
536C22⋊C4—1042no—
537C42—22no—
538C42—264no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C13#2562511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—262no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—522no—
556C23—522no—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—81no—
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1041no—
574D4—1044no—
575D4—1044no—
576D4—1048no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C2×C4#41×D1312yes—
604C2×C4#8825612yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—264no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—524no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—1042no—
623C22#1171937311yescharacteristic
624C22#1171937911yescharacteristic
625C22C2×#8819111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4#1171938112yes—
638C4#1171953912yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—161no—
642C2—1042no—
643C2—1042no—
644C2#1311845811yescharacteristic
645C2#1312418211yescharacteristic
646C2#1312419111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3140C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3140D13
hypocenterC13#25625
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13125300C2semidirect
3. #13119808C2semidirect
4. #13115866C2semidirect
5. #13115852C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115755C2semidirect
8. #13115209C2semidirect
9. #13115202C2semidirect
10. C4×#88063C2semidirect
11. C13×#3140C2semidirect
59. C13×C4⋊Q8D4semidirect
60. C13×C4⋊Q8D4semidirect
61. C13×#125D4semidirect
110. #88129D4semidirect
112. #88128D4semidirect
120. #88123D4semidirect
221. #6099#41semidirect
225. #3140D13semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
385. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
390. #125C22⋊D13semidirect
545. C13#25625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131253002
#131198082
#131158662
#131158522
#131157812
#131157552
#131152092
#131152022
C4×#880632
C13×#31402
#2562513