Finite Group Databasebeta

← #15916708

Subgroups — #15916708

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125304C211yesmaximal, characteristic
2#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115870C212yesmaximal, complemented
5#13115856C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115212C212yesmaximal, complemented
9#13115205C212yesmaximal, complemented
10C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#559—21no—
13C13×#557—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#556—22no—
16C13×#554—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#539—22no—
19C13×#536C2212yes—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#532C2211yescharacteristic
22C13×#529—22no—
23C13×#520C2212yes—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88205C2212yes—
26C2×#88203C2212yes—
27C2×#88201C2211yescharacteristic
28C2×#88198C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C2×#88077C2212yes—
31C2×#88077C2212yes—
32C2×#88076C2212yes—
33#11718750—21no—
34#11718750—21no—
35#11718747—21no—
36#11718735—21no—
37#11718729—22no—
38#11718720—22no—
39#11718665C2212yes—
40#11718662C2212yes—
41#11718655—22no—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718635C2211yescharacteristic
44#11718601—22no—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718124C2212yes—
49#11718124C2212yes—
50#11718122C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#126—24no—
61C13×#126—24no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—24no—
64C13×#125D412yes—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124D412yes—
68C13×#123—24no—
69C13×#123—24no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—22no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—24no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C13×#117—24no—
91C13×#117—22no—
92C13×#117C2312yes—
93C2×C13×C4⋊C4—22no—
94C2×C13×C4⋊C4D412yes—
95C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C42×C13D412yes—
97C2×C42×C13C2311yescharacteristic
98#88205—24no—
99#88205—42no—
100#88203—24no—
101#88203—42no—
102#88201—42no—
103#88198—42no—
104C2×#6107—22no—
105C2×#6106—22no—
106C2×#6105—22no—
107C2×#6104—22no—
108C2×#6103—21no—
109C2×#6103—21no—
110C2×#6103—22no—
111C2×#6103—22no—
112C2×C4⋊Dic13—21no—
113C2×#6101—22no—
114C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#6099C2312yes—
117C2×#6099C2312yes—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88077—42no—
123#88077—42no—
124#88076—24no—
125#88071—21no—
126#88071—22no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88043—21no—
132#88043—21no—
133C4×#1055—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25626—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—24no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—24no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—24no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—24no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199#6107—44no—
200#6106—44no—
201#6105—44no—
202#6104—44no—
203#6103—44no—
204#6103—44no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—41no—
209C4⋊Dic13—42no—
210#6101—44no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099#4114yes—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3507D1311yescharacteristic, complemented
220#3153—131no—
221#3140—131no—
222#2545—131no—
223#2005—132no—
224#2003—132no—
225#1986—131no—
226#1980—131no—
227#1883—132no—
228#1882—132no—
229C4×#101—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—84no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×#4112yes—
269C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283#1055—24no—
284#1055—42no—
285C2×#137—132no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287#559—21no—
288#557—21no—
289#556—21no—
290#556—22no—
291#554—21no—
292#552—22no—
293#539—22no—
294#536C2×D1312yes—
295#533C2×D1311yescharacteristic
296#532C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—131no—
298#529—22no—
299C2×#124—131no—
300C2×#124—131no—
301#520C2×D1312yes—
302C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#497—261no—
304#496—261no—
305#495—262no—
306#489—261no—
307#489—261no—
308#488—262no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104—132no—
311#419—132no—
312#418—132no—
313C2×#101—132no—
314C4×M16—131no—
315C4×M16—131no—
316#396—262no—
317#391—131no—
318#390—131no—
319#388—262no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321#343—132no—
322#339—132no—
323#339—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13C2×#12011yescharacteristic
330C22×C13#53211yescharacteristic
331C22×C13#53511yescharacteristic
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13#54612yes—
347C4×C13#55012yes—
348Dic13—42no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41C22×D1312yes—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
354C22×D4—131no—
355#137—264no—
356#137—522no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—522no—
359C2×Q16—262no—
360C2×SD16—262no—
361C2×SD16—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16—132no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—522no—
367C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370#127C22⋊D1311yescharacteristic
371#126—24no—
372#126—24no—
373#125—22no—
374#125—24no—
375#125C22⋊D1312yes—
376#124—22no—
377#124—22no—
378#124—261no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#124—522no—
383#124C22⋊D1312yes—
384#123—24no—
385#123—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406#117—24no—
407#117—22no—
408#117C22×D1312yes—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42C22⋊D1312yes—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#104—522no—
423#104—522no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#101—264no—
429#97—261no—
430#97—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8—261no—
433#95—261no—
434#95—262no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#243111yescharacteristic
439C2×C13#301811yescharacteristic
440C2×C13#302011yescharacteristic
441D13—161no—
442C24—261no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476Q16—524no—
477SD16—524no—
478SD16—524no—
479D8—524no—
480M16—134no—
481M16—262no—
482M16—262no—
483M16—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—524no—
500C4⋊C4—522no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—524no—
510C22⋊C4—524no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—24no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C13#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4#8820711yescharacteristic
572C2×C4#8820711yescharacteristic
573C2×C4#8820711yescharacteristic
574C2×C4#8820711yescharacteristic
575C2×C4#41×D1312yes—
576C2×C4#8825612yes—
577C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—264no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22#1171953511yescharacteristic
592C22#1171953711yescharacteristic
593C22C2×#8820711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—522no—
604C4—1041no—
605C4—1041no—
606C4#1171953412yes—
607C4#1171953912yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—2081no—
612C2#1311845111yescharacteristic
613C2#1312418511yescharacteristic
614C2#1312420011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125304C2
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#25626
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125225C2semidirect
3. #13119812C2semidirect
4. #13115870C2semidirect
5. #13115856C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115212C2semidirect
9. #13115205C2semidirect
10. C4×#88076C2semidirect
11. C13×#3507C2semidirect
219. #3507D13semidirect
525. C13#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253042
#131252252
#131198122
#131158702
#131158562
#131157812
#131157562
#131152122
#131152052
C4×#880762
C13×#35072
#2562613