Finite Group Databasebeta

← #15916710

Subgroups — #15916710

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115869C212yesmaximal, complemented
5#13115855C212yesmaximal, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115214C212yesmaximal, complemented
9#13115207C212yesmaximal, complemented
10C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3153C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#137C2212yes—
13C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C13×#532C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124C2211yescharacteristic
16#11719532C2212yes—
17#11719530C2212yes—
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19C2×#88190C2211yescharacteristic
20#11719426—21no—
21#11719418—21no—
22#11719376—22no—
23#11719307—22no—
24#11719305—22no—
25#11719248—21no—
26#11719247—21no—
27#11719246—22no—
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#497—21no—
31C13×#496—21no—
32C13×#495—22no—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34C2×#88077C2212yes—
35C2×#88077C2212yes—
36#11718891C2211yescharacteristic
37#11718886C2212yes—
38#11718882C2211yescharacteristic
39#11718876C2212yes—
40C2×#88064C2212yes—
41#11718717—22no—
42#11718716—21no—
43#11718716—21no—
44#11718609—22no—
45#11718605—22no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718147C2212yes—
49#11718147C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×C13×#41C2312yes—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C13×#137—24no—
56C13×#137—42no—
57C13×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×C13×Q16—22no—
60C2×C13×SD16—22no—
61C2×C13×SD16—22no—
62C2×C13×D8—22no—
63C2×C13×M16C2312yes—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C13×#127D411yescharacteristic
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124D412yes—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81#88198—22no—
82#88198—42no—
83#88190—22no—
84#88190—22no—
85#88190—42no—
86#88189—24no—
87#88189—24no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—24no—
91#88180—22no—
92#88180C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—22no—
99#88178—22no—
100C2×#6101—22no—
101C2×#6101D412yes—
102C2×C4×Dic13D412yes—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#6099C2312yes—
106#88144—22no—
107#88143—24no—
108#88141—22no—
109#88133—24no—
110#88133—24no—
111#88132—24no—
112#88131—24no—
113#88124D412yes—
114#88123D411yescharacteristic
115#88123D411yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88077—42no—
125#88077—42no—
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88072—22no—
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88064—24no—
133#88043—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25626—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C13×#41—22no—
138C13×#41—22no—
139C13×#41—22no—
140C13×#41—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×Q16—44no—
171C13×SD16—44no—
172C13×SD16—44no—
173C13×D8—44no—
174C13×M16—22no—
175C13×M16#4114yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—24no—
191C22⋊Dic13—24no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—44no—
194C22⋊Dic13—44no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204#6101—24no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—44no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216#6099—22no—
217#6099—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3507—131no—
220#3153D1311yescharacteristic
221#3140—131no—
222#2545—131no—
223#2005—132no—
224#2003—132no—
225#1986—131no—
226#1980—131no—
227#1883—132no—
228#1882—132no—
229C4×#101—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—22no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×#4112yes—
264C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—84no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—81no—
283C8×C13—24no—
284#1055—42no—
285C2×#137C2×D1312yes—
286C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1312yes—
287#559—261no—
288#557—261no—
289#556—261no—
290#556—262no—
291#554—261no—
292#552—262no—
293#539—262no—
294#536—132no—
295#533—131no—
296#532C2×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊Q8—131no—
298#529—262no—
299C2×#124—131no—
300C2×#124C2×D1311yescharacteristic
301#520—132no—
302C2×C4×Q8—131no—
303#497—21no—
304#496—21no—
305#495—22no—
306#489—261no—
307#489—261no—
308#488—262no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104—132no—
311#419—132no—
312#418—132no—
313C2×#101—132no—
314C4×M16—131no—
315C4×M16C2×D1311yescharacteristic
316#396—262no—
317#391—131no—
318#390—131no—
319#388—262no—
320C4×C4⋊C4—131no—
321#343—132no—
322#339—132no—
323#339—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13#53211yescharacteristic
336C22×C13#53511yescharacteristic
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13#54612yes—
344C4×C13#55012yes—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351C2×#41C22×D1312yes—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
354C22×D4C22×D1311yescharacteristic
355#137—24no—
356#137—42no—
357AGL(1,ℤ/8)—24no—
358AGL(1,ℤ/8)—42no—
359C2×Q16—22no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—22no—
362C2×D8—22no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16C22×D1312yes—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—262no—
368C4⋊Q8—522no—
369C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370#127C22⋊D1311yescharacteristic
371#126—264no—
372#126—264no—
373#125—132no—
374#125—262no—
375#125—264no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—262no—
381#124—262no—
382#124—522no—
383#124C22⋊D1312yes—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406#117—132no—
407#117—264no—
408#117—262no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#104—522no—
423#104—522no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#101—264no—
429#97—21no—
430#97—261no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—261no—
433#95—262no—
434#95—261no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13—161no—
439C2×C13#243111yescharacteristic
440C2×C13#301811yescharacteristic
441C2×C13#302011yescharacteristic
442C24—21no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—44no—
478SD16—44no—
479D8—44no—
480M16—22no—
481M16—262no—
482M16—262no—
483M16#612914yes—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—524no—
502C4⋊C4—522no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—524no—
514C22⋊C4—524no—
515C42—264no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C13#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—522no—
538Q8—522no—
539Q8—522no—
540Q8—1041no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4#8819111yescharacteristic
573C2×C4#8819111yescharacteristic
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×#612912yes—
577C2×C4#8825112yes—
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#1171942011yescharacteristic
592C22#1171942111yescharacteristic
593C22C2×#8819111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—1041no—
606C4#1171942312yes—
607C4#1171951112yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—161no—
612C2#1311845211yescharacteristic
613C2#1312418211yescharacteristic
614C2#1312419811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3153C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3153D13
hypocenterC13#25626
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128698C2semidirect
2. #13125222C2semidirect
3. #13119817C2semidirect
4. #13115869C2semidirect
5. #13115855C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115756C2semidirect
8. #13115214C2semidirect
9. #13115207C2semidirect
10. C4×#88064C2semidirect
525. C13#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131252222
#131198172
#131158692
#131158552
#131157802
#131157562
#131152142
#131152072
C4×#880642
C13×#31532
#2562613