Finite Group Databasebeta

← #15916715

Subgroups — #15916715

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125300C211yesmaximal, characteristic
3#13125222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115872C212yesmaximal, complemented
5#13115858C212yesmaximal, complemented
6#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115215C212yesmaximal, complemented
9#13115208C212yesmaximal, complemented
10C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
16#11719521C2212yes—
17C2×#88196C2212yes—
18C2×#88186C2212yes—
19#11719290—21no—
20#11719289—21no—
21#11719286—22no—
22#11719284—21no—
23#11719273—22no—
24#11719272—21no—
25#11719220—22no—
26#11719209C2212yes—
27#11719184—22no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#396—22no—
31C13×#391C2211yescharacteristic
32C13×#390C2211yescharacteristic
33C13×#388—22no—
34C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#88076C2212yes—
36#11718886C2212yes—
37#11718876C2212yes—
38#11718721—21no—
39#11718720—22no—
40#11718719—21no—
41#11718717—22no—
42#11718716—21no—
43#11718716—21no—
44C2×#88045C2212yes—
45C2×#88045C2212yes—
46C4×#6099C2211yescharacteristic
47C4×#6099C2211yescharacteristic
48#11718122C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6127C2312yes—
55C13×C4⋊Q8—42no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—42no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—22no—
67C2×C13×C4⋊C4D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13D412yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78#88200—22no—
79#88200—22no—
80#88198—22no—
81C2×#6107—22no—
82#88196—24no—
83#88196—42no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6105—22no—
86#88186—24no—
87#88186—42no—
88C2×#6104—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88183—24no—
92C4×C22⋊D13—24no—
93#88180C2312yes—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099C2312yes—
97C2×#6099C2312yes—
98#88152—24no—
99#88150—24no—
100#88148—24no—
101#88147—22no—
102#88146—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88143—24no—
105#88141—22no—
106#88130—24no—
107#88129—22no—
108#88129D412yes—
109#88128D411yescharacteristic
110C4×D52—22no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113#88126—24no—
114#88124—22no—
115#88124D412yes—
116#88123D411yescharacteristic
117#88123D411yescharacteristic
118#88123D411yescharacteristic
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—22no—
124#88076—24no—
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127#88072—22no—
128#88072—22no—
129#88045—42no—
130#88045—42no—
131#88043—21no—
132#88043—21no—
133C4×#1055—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25626—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158#6127—22no—
159#6127—22no—
160#6127—22no—
161#6127—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4—44no—
176C13×C22⋊C4—44no—
177C13×C22⋊C4—44no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191#6107—44no—
192#6106—44no—
193#6105—44no—
194#6104—44no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—22no—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216#6099#4114yes—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—22no—
219#3507—131no—
220#3153—131no—
221#3140—131no—
222#2545D1311yescharacteristic, complemented
223#2005—132no—
224#2003—132no—
225#1986—131no—
226#1980—131no—
227#1883—132no—
228#1882—132no—
229C4×#101—131no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×#4112yes—
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—42no—
275D52—81no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—84no—
279Dic26—22no—
280Dic26—22no—
281Dic26—42no—
282Dic26—81no—
283#1055—24no—
284#1055—42no—
285C2×#137—132no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287#559—261no—
288#557—261no—
289#556—262no—
290#556—261no—
291#554—261no—
292#552—262no—
293#539—262no—
294#536—132no—
295#533—131no—
296#532—131no—
297C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
298#529—262no—
299C2×#124C2×D1311yescharacteristic
300C2×#124C2×D1311yescharacteristic
301#520—132no—
302C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
303#497—261no—
304#496—261no—
305#495—262no—
306#489—261no—
307#489—261no—
308#488—262no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104—132no—
311#419—132no—
312#418—132no—
313C2×#101—132no—
314C4×M16—131no—
315C4×M16—131no—
316#396—22no—
317#391C2×D1311yescharacteristic
318#390C2×D1311yescharacteristic
319#388—22no—
320C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
321#343—132no—
322#339—132no—
323#339—132no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13#53211yescharacteristic
333C22×C13#53511yescharacteristic
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13#54612yes—
347C4×C13#55012yes—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351C2×#41—132no—
352C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
354C22×D4C22×D1311yescharacteristic
355#137—264no—
356#137—522no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—522no—
359C2×Q16—262no—
360C2×SD16—262no—
361C2×SD16—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16—132no—
365C4⋊Q8—42no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—262no—
370#127—131no—
371#126—264no—
372#126—264no—
373#125—132no—
374#125—262no—
375#125—264no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—42no—
381#124—132no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—261no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406#117—132no—
407#117—264no—
408#117—262no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C42C22⋊D1312yes—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#104—522no—
423#104—522no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#101—264no—
429#97—261no—
430#97—261no—
431C4×C8—261no—
432C4×C8—261no—
433#95—21no—
434#95—22no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—161no—
438C2×C13#243111yescharacteristic
439C2×C13#301811yescharacteristic
440C2×C13#302011yescharacteristic
441D13—82no—
442C24—21no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476Q16—524no—
477SD16—524no—
478SD16—524no—
479D8—524no—
480M16—134no—
481M16—262no—
482M16—262no—
483M16—262no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—264no—
520C42—262no—
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C13#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—262no—
532C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—262no—
538Q8—262no—
539Q8—522no—
540Q8—1041no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—262no—
544D4—262no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—1041no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4#8819111yescharacteristic
572C2×C4#8819111yescharacteristic
573C2×C4#8819111yescharacteristic
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825112yes—
578C2×C4#41×D1312yes—
579C8—264no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—522no—
591C22C2×#8819111yescharacteristic
592C22#1171951011yescharacteristic
593C22#1171953711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4#1171930412yes—
607C4#1171931712yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—161no—
611C2—1042no—
612C2#1311845611yescharacteristic
613C2#1312418411yescharacteristic
614C2#1312419911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2545C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125300C2
hypercenter#2545D13
hypocenterC13#25626
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128701C2semidirect
3. #13125222C2semidirect
4. #13115872C2semidirect
5. #13115858C2semidirect
6. #13115779C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115215C2semidirect
9. #13115208C2semidirect
10. C4×#88076C2semidirect
11. C13×#2545C2semidirect
222. #2545D13semidirect
525. C13#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287012
#131253002
#131252222
#131158722
#131158582
#131157792
#131157542
#131152152
#131152082
C4×#880762
C13×#25452
#2562613