Finite Group Databasebeta

← #15916716

Subgroups — #15916716

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125302C211yesmaximal, characteristic
3#13125225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115875C212yesmaximal, complemented
6#13115861C212yesmaximal, complemented
7#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115213C212yesmaximal, complemented
9#13115206C212yesmaximal, complemented
10C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88163C2212yes—
14C2×#88162C2212yes—
15#11719437—21no—
16#11719435—21no—
17#11719399—22no—
18#11719350—22no—
19#11719329—22no—
20#11719290—21no—
21#11719289—22no—
22#11719275—21no—
23#11719231C2212yes—
24#11719228C2212yes—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×#88064C2212yes—
33#11718750—21no—
34#11718750—21no—
35#11718729—22no—
36#11718665C2212yes—
37#11718662C2212yes—
38#11718655—22no—
39#11718600C2211yescharacteristic
40#11718590C2211yescharacteristic
41C2×#88045C2212yes—
42C2×#88045C2212yes—
43C4×#6099C2211yescharacteristic
44#11718376—21no—
45#11718373—21no—
46#11718357—22no—
47#11718331—22no—
48C13×#339C2212yes—
49C13×#339C2212yes—
50#11718146C2212yes—
51C2×#6127C2312yes—
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C2×C13×M16C2312yes—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125D412yes—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C13×#117C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88200—24no—
70Q8×Dic13—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13D412yes—
81C2×#6099C2312yes—
82#88163—24no—
83#88163—42no—
84#88162—24no—
85#88162—42no—
86C2×Dic52—22no—
87C2×D104—22no—
88C2×#6095—22no—
89C2×#6095—22no—
90#88152—24no—
91#88152—24no—
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94#88148—24no—
95#88147—22no—
96#88146—24no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—22no—
100#88144—24no—
101#88140—24no—
102#88135—24no—
103#88129—22no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129—42no—
109#88129D412yes—
110#88128D411yescharacteristic
111C4×D52—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114#88123—22no—
115#88123—42no—
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124C13×#95—21no—
125#88071—22no—
126#88064—24no—
127#88050—22no—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88049—22no—
131#88045—42no—
132#88045—42no—
133#88043—21no—
134C4×#1055—21no—
135#25626—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148#6127—22no—
149#6127—22no—
150#6127—22no—
151#6127—22no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26C2×D412yes—
170C13×M16—22no—
171C13×M16#4114yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188#6103—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—44no—
194#6103—44no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—44no—
206#6101—24no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212#6099—22no—
213#6099—22no—
214C2×#1055—22no—
215Dic52—44no—
216D104—44no—
217#6095—44no—
218#6095—44no—
219#3507—131no—
220#3153—131no—
221#3140—131no—
222#2545—131no—
223#2005—132no—
224#2003—132no—
225#1986D1311yescharacteristic, complemented
226#1980—131no—
227#1883—132no—
228#1882—132no—
229C4×#101—131no—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4112yes—
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—81no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—84no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283C8×C13—24no—
284#1055—42no—
285C2×#137—132no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—132no—
287#559—261no—
288#557—261no—
289#556—262no—
290#556—261no—
291#554—261no—
292#552—262no—
293#539—262no—
294#536—132no—
295#533C2×D1311yescharacteristic
296#532—131no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298#529—262no—
299C2×#124—131no—
300C2×#124—131no—
301#520—132no—
302C2×C4×Q8—131no—
303#497—261no—
304#496—261no—
305#495—262no—
306#489—261no—
307#489—261no—
308#488—262no—
309C2×#104—132no—
310C2×#104—132no—
311#419—132no—
312#418—132no—
313C2×#101—132no—
314C4×M16—131no—
315C4×M16C2×D1311yescharacteristic
316#396—262no—
317#391—131no—
318#390—131no—
319#388—262no—
320C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
321#343—132no—
322#339C2×D1312yes—
323#339C2×D1312yes—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13#53211yescharacteristic
328C22×C13#53511yescharacteristic
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—42no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13#54612yes—
346C4×C13#55012yes—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—132no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—131no—
354C22×D4—131no—
355#137—264no—
356#137—522no—
357AGL(1,ℤ/8)—264no—
358AGL(1,ℤ/8)—522no—
359C2×Q16—262no—
360C2×SD16—262no—
361C2×SD16—262no—
362C2×D8—262no—
363C2×M16—132no—
364C2×M16C22×D1312yes—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—522no—
368C4⋊Q8D5211yescharacteristic
369C4⋊Q8D5211yescharacteristic
370#127—131no—
371#126—264no—
372#126—264no—
373#125—262no—
374#125—264no—
375#125D5212yes—
376#124—132no—
377#124—262no—
378#124—262no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#124—261no—
383#124—522no—
384#123—264no—
385#123—264no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—264no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406#117—264no—
407#117—262no—
408#117C22×D1312yes—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42C22×D1311yescharacteristic
422#104—522no—
423#104—522no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#102—262no—
427#102—262no—
428#101—264no—
429#97—21no—
430#97—261no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—261no—
433#95—21no—
434#95—262no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13#243111yescharacteristic
438C2×C13#301811yescharacteristic
439C2×C13#302011yescharacteristic
440D13—82no—
441D13—161no—
442C24—261no—
443#41—262no—
444#41—262no—
445#41—262no—
446#41—262no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—262no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—132no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4D4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C23×D1311yescharacteristic
476Q16—524no—
477SD16—524no—
478SD16—524no—
479D8—524no—
480M16—22no—
481M16—262no—
482M16—262no—
483M16#613114yes—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—262no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—264no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—524no—
501C4⋊C4C2×D5212yes—
502C4⋊C4C2×D5212yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—264no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—524no—
510C22⋊C4—524no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—264no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42C2×D5211yescharacteristic
522C42C2×D5211yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C13#2562611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—262no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23C2×D4×D1311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—262no—
536Q8—262no—
537Q8—522no—
538Q8—522no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541D4—262no—
542D4—262no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—522no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—1041no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—1044no—
571C2×C4#8813611yescharacteristic
572C2×C4#8813611yescharacteristic
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4C22×D5211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×#613112yes—
578C2×C4#8825612yes—
579C8—24no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—1042no—
587C22—1042no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22C2×#8813611yescharacteristic
592C22#1171937911yescharacteristic
593C22#1171943011yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—1041no—
606C4#1171928212yes—
607C4#1171933512yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—1042no—
611C2—2081no—
612C2#1311845711yescharacteristic
613C2#1312418711yescharacteristic
614C2#1312420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125302C2
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#25626
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128703C2semidirect
3. #13125225C2semidirect
4. #13119816C2semidirect
5. #13115875C2semidirect
6. #13115861C2semidirect
7. #13115754C2semidirect
8. #13115213C2semidirect
9. #13115206C2semidirect
10. C4×#88064C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
225. #1986D13semidirect
525. C13#25626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131253022
#131252252
#131198162
#131158752
#131158612
#131157542
#131152132
#131152062
C4×#880642
C13×#19862
#2562613