Finite Group Databasebeta

← #15917000

Subgroups — #15917000

Order 3328.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718358C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116078C211yesmaximal, characteristic
8#13116078C211yesmaximal, characteristic
9#13115766C211yesmaximal, characteristic
10#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115100C211yesmaximal, characteristic
12#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115086C211yesmaximal, characteristic
14C4×#88056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18#11719289—24no—
19#11719289—24no—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88146—21no—
23C2×#88129C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32#11718890—21no—
33C2×#88061C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43C2×#88056C2211yescharacteristic
44C2×#88056C2211yescharacteristic
45C2×#88056C2211yescharacteristic
46C2×#88056C2211yescharacteristic
47#11718641—21no—
48#11718633—21no—
49#11718633—21no—
50C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718589C2211yescharacteristic
54#11718589C2211yescharacteristic
55#11718490—24no—
56#11718358—24no—
57C13×#336C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59C13×#336C2211yescharacteristic
60C13×#336C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—28no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104#88152—28no—
105#88152—28no—
106#88146—28no—
107#88129—22no—
108#88129—22no—
109#88129—22no—
110#88129D414yes—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113#88124—22no—
114#88124—22no—
115#88123—22no—
116#88123—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26D414yes—
121C13×C4⋊C8—22no—
122C4×C8×C13—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88058—22no—
133#88057—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88056—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#25654—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13C2×D412yes—
202C42×C13C2×D412yes—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207#6103—24no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13#4112yes—
219C4⋊Dic13#4112yes—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—42no—
225#6101—42no—
226#6101—81no—
227#6101—81no—
228C4×Dic13—24no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—81no—
231C2×#556—131no—
232C2×#488—131no—
233C2×#479—131no—
234#2584—131no—
235#2043—131no—
236#2043—131no—
237#2042—131no—
238#2042—131no—
239#1984D1311yescharacteristic, complemented
240#1983—131no—
241#1865—131no—
242#1864—131no—
243#1863—131no—
244#1862—131no—
245C4×#103—131no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—44no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13#12012yes—
272C2×C4×C13#13512yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304C4×D13—48no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#556—264no—
318#556—264no—
319C2×C4⋊Q8—131no—
320C2×#126—261no—
321C2×#126—261no—
322C2×#125—131no—
323C2×#124—131no—
324C2×#124—131no—
325C2×C22⋊Q8—261no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4×D4—131no—
330C2×#117—261no—
331#488—264no—
332#479—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#106—131no—
335C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
349#398—261no—
350#395—261no—
351#389—131no—
352#389—131no—
353#389—131no—
354#389—131no—
355#389—261no—
356#389—261no—
357C4×C4⋊C4—131no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#336C2×D1311yescharacteristic
361#336C2×D1311yescharacteristic
362#336C2×D1311yescharacteristic
363#336C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#54811yescharacteristic
366C22×C13#54811yescharacteristic
367C22×C13C2×#13511yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13#53211yescharacteristic
385C4×C13#53611yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387C4×C13#54711yescharacteristic
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8D5211yescharacteristic
398C22×D4—131no—
399C23×C4—261no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊Q8—262no—
405C4⋊Q8—262no—
406#126—268no—
407#126—268no—
408#125—262no—
409#125—262no—
410#124—134no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414C22⋊Q8—268no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—134no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—268no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
441C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468C4×C8—22no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13#243211yescharacteristic
475C2×C13#300211yescharacteristic
476C2×C13#301311yescharacteristic
477C2×C13#336011yescharacteristic
478C2×C13#336411yescharacteristic
479C2×C13#337611yescharacteristic
480C2×C13#337711yescharacteristic
481D13—82no—
482C24—261no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—264no—
566C42—264no—
567C42—1041no—
568C42D4×D1312yes—
569C42D4×D1312yes—
570C13#2565411yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C22×D5211yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—262no—
584Q8—521no—
585Q8—521no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—528no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4#8813612yes—
630C2×C4#8813612yes—
631C2×C4#8815812yes—
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825411yescharacteristic
635C2×C4#8825411yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22C2×#8813611yescharacteristic
650C22#1171928111yescharacteristic
651C22#1171928111yescharacteristic
652C22C2×#8815811yescharacteristic
653C22#1171945311yescharacteristic
654C22#1171945611yescharacteristic
655C22#1171945811yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C4—522no—
666C4—522no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4#1171933611yescharacteristic
670C4#1171933611yescharacteristic
671C4#1171937311yescharacteristic
672C4#1171942911yescharacteristic
673C2—1042no—
674C2#1311846311yescharacteristic
675C2#1312405811yescharacteristic
676C2#1312415411yescharacteristic
677C2#1312748711yescharacteristic
678C2#1312752311yescharacteristic
679C2#1312766511yescharacteristic
680C2#1312768011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1984C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1984D13
hypocenterC13#25654
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718490C2semidirect
4. #13120224C2semidirect
5. #13116083C2semidirect
6. #13116083C2semidirect
10. #13115107C2semidirect
12. #13115093C2semidirect
14. C4×#88056C2semidirect
15. C13×#1984C2semidirect
239. #1984D13semidirect
570. C13#25654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
C2×#117183582
C2×#117184902
#131202242
#131160832
#131160782
#131157662
#131151072
#131151002
#131150932
#131150862
C4×#880562
C13×#19842
#2565413