Finite Group Databasebeta

← #15917024

Subgroups — #15917024

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic
4#13116077C212yesmaximal
5#13116077C212yesmaximal
6#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115103C212yesmaximal, complemented
9#13115089C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88200—21no—
15#11719289—24no—
16#11719289—24no—
17C2×#88152—22no—
18C2×#88146—21no—
19C2×#88129C2212yes—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88123C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2212yes—
23C13×#398—21no—
24C13×#395—21no—
25C13×#389—22no—
26C13×#389C2212yes—
27C13×#389C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#11718730—24no—
30#11718727—24no—
31C2×#88050C2212yes—
32C2×#88050C2212yes—
33C2×#88050C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2211yescharacteristic
37C2×#88049C2211yescharacteristic
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2212yes—
44#11718116C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26C2312yes—
49C13×#125—22no—
50C13×#125—22no—
51C4×Q8×C13—22no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D412yes—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—28no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×C4×Dic13—22no—
74C22×#1055C2312yes—
75C22×#1055C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2311yescharacteristic
77#88152—216no—
78#88146—28no—
79#88129—24no—
80#88129—24no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52D414yes—
83#88123—22no—
84#88123D414yes—
85C4×Dic26—24no—
86C4×Dic26—24no—
87C13×#95—21no—
88C13×#95—22no—
89C13×#95—22no—
90#88050—24no—
91#88050—24no—
92#88050—24no—
93#88050—24no—
94#88049—22no—
95#88049—22no—
96#88049—24no—
97#88048—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055—22no—
100#88043—22no—
101#25656—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—21no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—42no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52C2×D412yes—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—22no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26C2×D414yes—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—24no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—21no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—44no—
135C13×C4⋊C4—42no—
136C13×C4⋊C4—42no—
137C13×C4⋊C4—82no—
138C13×C4⋊C4#4114yes—
139C42×C13—22no—
140C42×C13—22no—
141C42×C13—81no—
142C42×C13C2×D412yes—
143C42×C13C2×D412yes—
144#6103—28no—
145#6103—28no—
146#6103—24no—
147C4⋊Dic13—24no—
148C4⋊Dic13—24no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151#6101—28no—
152C4×Dic13—28no—
153C2×#1055—22no—
154C2×#1055—21no—
155C2×#1055—21no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#556—131no—
161C2×#491—131no—
162C2×#478—131no—
163#2584D1311yescharacteristic, complemented
164#2042—132no—
165#2042—132no—
166#1985—131no—
167#1981—131no—
168#1865—132no—
169#1863—132no—
170#1762—131no—
171C23×C13C22×D411yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177Q8×C13—44no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—24no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13#12012yes—
196C2×C4×C13#12012yes—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4112yes—
200C2×C4×C132−1+412yes—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206D52—22no—
207D52—22no—
208D52—42no—
209C4×D13—48no—
210Dic26—24no—
211Dic26—24no—
212Dic26—42no—
213Dic26—42no—
214#1055—41no—
215#1055—41no—
216#1055—42no—
217#556—264no—
218#556—264no—
219C2×C4⋊Q8—131no—
220C2×#126—262no—
221C2×#125C2×D1311yescharacteristic
222C2×#124—132no—
223C2×C22⋊Q8—261no—
224C2×C4×Q8—132no—
225C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
226C2×C4×D4—131no—
227C2×#117—261no—
228#491—264no—
229#478—264no—
230C2×#107—131no—
231C2×#106—131no—
232C2×C4⋊C8—131no—
233C2×#103—132no—
234C2×#103—132no—
235C2×#103—132no—
236C2×#103—132no—
237C2×#102—131no—
238C2×#102—131no—
239C2×#102—132no—
240C2×#97—131no—
241#398—21no—
242#395—21no—
243#389—22no—
244#389C2×D1312yes—
245#389C2×D1312yes—
246C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
247#340—132no—
248#336—132no—
249#336—132no—
250C22×C13C2×#12011yescharacteristic
251C22×C13#54812yes—
252C22×C13#57512yes—
253C22×C13#57711yescharacteristic
254C22×C13#57811yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—82no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—44no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—81no—
267C4×C13#53211yescharacteristic
268C4×C13#53611yescharacteristic
269C4×C13#54712yes—
270Dic13—44no—
271Dic13—42no—
272C22×Q8—132no—
273C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
274C22×D4—131no—
275C23×C4—261no—
276C22×C8—132no—
277C22×C8—131no—
278C22×C8—131no—
279C4⋊Q8—134no—
280C4⋊Q8—262no—
281#126—2616no—
282#125—22no—
283#125—22no—
284#124—264no—
285#124—264no—
286C22⋊Q8—268no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—264no—
290C4×Q8—264no—
291C4×D4—134no—
292C4×D4—262no—
293#117—268no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—261no—
300C2×C4⋊C4—262no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
304C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C2×C22⋊C4—262no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—262no—
312C2×C42C22×D1312yes—
313C2×C42C22×D1311yescharacteristic
314#107—262no—
315#106—262no—
316C4⋊C8—262no—
317#103—264no—
318#103—264no—
319#103—264no—
320#103—264no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323#102—264no—
324#97—262no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328C2×C13#243211yescharacteristic
329C2×C13#300511yescharacteristic
330C2×C13#301311yescharacteristic
331C2×C13#337612yes—
332C2×C13#337712yes—
333D13—82no—
334C24—261no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—134no—
338C2×Q8—262no—
339C2×Q8—262no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8—262no—
343C2×D4—132no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—524no—
354C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
355C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
356C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C22×C4C23×D1311yescharacteristic
359C2×C8—262no—
360C2×C8—261no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—262no—
363C2×C8—262no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—262no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—268no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4#613114yes—
383C22⋊C4—268no—
384C22⋊C4—268no—
385C22⋊C4—264no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—81no—
389C42—268no—
390C42D4×D1312yes—
391C42D4×D1312yes—
392C13#2565611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—262no—
394C23—522no—
395C23—522no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
399Q8—44no—
400Q8—264no—
401Q8—264no—
402Q8—522no—
403Q8—522no—
404D4—262no—
405D4—262no—
406D4—522no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—264no—
426C2×C4—528no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4#8819112yes—
431C2×C4#8819112yes—
432C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
434C2×C4C2×#613112yes—
435C2×C4#8825412yes—
436C8—521no—
437C8—521no—
438C8—522no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—522no—
442C22—1042no—
443C22—1042no—
444C22C2×#8819111yescharacteristic
445C22#1171952212yes—
446C22#1171952712yes—
447C22#1171954111yescharacteristic
448C22#1171954311yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—44no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—522no—
457C4—524no—
458C4#1171942911yescharacteristic
459C4#1171943011yescharacteristic
460C4#1171943112yes—
461C2—1042no—
462C2#1311846111yescharacteristic
463C2#1312407611yescharacteristic
464C2#1312414811yescharacteristic
465C2#1312766312yes—
466C2#1312767812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2584C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2584D13
hypocenterC13#25656
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718730C2semidirect
6. #13115777C2semidirect
7. #13115759C2semidirect
8. #13115103C2semidirect
9. #13115089C2semidirect
11. C13×#2584C2semidirect
163. #2584D13semidirect
392. C13#25656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192892
C2×#117187302
C2×#117187272
#131160772
#131157772
#131157592
#131151032
#131150892
#131146642
C13×#25842
#2565613