Finite Group Databasebeta

← #15917025

Subgroups — #15917025

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718532C211yesmaximal, characteristic
4#13120223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116078C211yesmaximal, characteristic
6#13116077C211yesmaximal, characteristic
7#13116074C211yesmaximal, characteristic
8#13116073C211yesmaximal, characteristic
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114660C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×#88198C2211yescharacteristic
19#11719273—24no—
20#11719273—24no—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88130—21no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×#88126—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#106C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88075C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718645—21no—
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718634—21no—
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88047C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718532—24no—
54#11718458—24no—
55#11718317—21no—
56#11718308—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88201—22no—
80#88201—22no—
81#88198—22no—
82#88198D414yes—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107#88152—28no—
108#88150—28no—
109#88147—22no—
110#88147D414yes—
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88141—22no—
114#88141—22no—
115#88130—28no—
116#88129—22no—
117#88129—22no—
118#88126—28no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#106—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#95—21no—
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141#88047—22no—
142#25656—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—81no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4#4112yes—
196C42×C13—24no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13#4112yes—
211#6101—24no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—81no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#556—131no—
232C2×#491—131no—
233C2×#478—131no—
234#2584—131no—
235#2042—131no—
236#2042—131no—
237#2042—131no—
238#2042—131no—
239#1985—131no—
240#1981—131no—
241#1865—131no—
242#1865D1311yescharacteristic, complemented
243#1863—131no—
244#1863—131no—
245#1762—131no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13#12012yes—
302C2×Dic13#12012yes—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307C4×D13—48no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—44no—
311Dic26—41no—
312Dic26—41no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#556—264no—
318#556—264no—
319C2×C4⋊Q8—131no—
320C2×#126—261no—
321C2×#126—261no—
322C2×#125—131no—
323C2×#124—131no—
324C2×#124—131no—
325C2×C22⋊Q8—261no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
329C2×C4×D4—131no—
330C2×#117—261no—
331#491—264no—
332#478—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#106C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4⋊C8—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#103C2×D1311yescharacteristic
343C2×#103C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102—131no—
345C2×#102—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#97—131no—
349#398—261no—
350#395—261no—
351#389—131no—
352#389—131no—
353#389—131no—
354#389—261no—
355#389—261no—
356#389C2×D1311yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—131no—
358#340—131no—
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#336—131no—
361#336—131no—
362#336—131no—
363#336C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#54811yescharacteristic
366C22×C13#54811yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57511yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13#53211yescharacteristic
385C4×C13#53611yescharacteristic
386C4×C13#54711yescharacteristic
387C4×C13#54711yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—131no—
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C22×D4—131no—
399C23×C4—261no—
400C22×C8—131no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊Q8—134no—
405C4⋊Q8—262no—
406#126—268no—
407#126—268no—
408#125—262no—
409#125—262no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124—262no—
413#124—262no—
414C22⋊Q8—268no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×D4—134no—
422C4×D4—262no—
423#117—268no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453#107—262no—
454#106—22no—
455C4⋊C8—262no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#103—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#97—262no—
469#95—21no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474C2×C13#243211yescharacteristic
475C2×C13#300511yescharacteristic
476C2×C13#301311yescharacteristic
477C2×C13#337611yescharacteristic
478C2×C13#337611yescharacteristic
479C2×C13#337711yescharacteristic
480C2×C13#337711yescharacteristic
481D13—82no—
482C24—261no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—132no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—261no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—261no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—521no—
496C2×Q8—521no—
497C2×Q8D4×D1312yes—
498C2×D4—132no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—522no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4#612712yes—
555C4⋊C4D4×D1312yes—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C42—24no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—132no—
565C42—132no—
566C42—264no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—1041no—
570C13#2565611yescharacteristic, complemented, Sylow
571C23—262no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23C2×D4×D1311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—262no—
584Q8—262no—
585Q8—524no—
586Q8—521no—
587Q8—521no—
588D4—262no—
589D4—262no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—528no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4C2×#612711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825411yescharacteristic
636C2×C4#41×D1311yescharacteristic
637C2×C4#8825711yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—521no—
641C8—521no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22#1171925711yescharacteristic
650C22D13×#12011yescharacteristic
651C22#1171933811yescharacteristic
652C22#1171946711yescharacteristic
653C22#1171947311yescharacteristic
654C22#1171948211yescharacteristic
655C22#1171948411yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—262no—
663C4—262no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—1041no—
669C4#1171921211yescharacteristic
670C4#1171925311yescharacteristic
671C4#1171933311yescharacteristic
672C4#1171936011yescharacteristic
673C2—1042no—
674C2#1311846211yescharacteristic
675C2#1312407911yescharacteristic
676C2#1312414611yescharacteristic
677C2#1312765911yescharacteristic
678C2#1312767011yescharacteristic
679C2#1312767611yescharacteristic
680C2#1312768311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#25656
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718458C2semidirect
4. #13120223C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
10. #13115757C2semidirect
11. #13115101C2semidirect
12. #13115091C2semidirect
13. #13115090C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
242. #1865D13semidirect
570. C13#25656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192732
C2×#117184582
C2×#117185322
#131202232
#131160782
#131160772
#131160742
#131160732
#131157742
#131157572
#131151012
#131150912
#131150902
#131146602
C13×#18652
#2565613