Finite Group Databasebeta

← #15917030

Subgroups — #15917030

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719437C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic
4#13120219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C212yesmaximal
6#13116074C212yesmaximal
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115106C212yesmaximal, complemented
9#13115092C212yesmaximal, complemented
10#13114664C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2212yes—
14C2×Q8×Dic13C2212yes—
15#11719437—24no—
16#11719437—24no—
17C2×#88152—22no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88146—21no—
20C2×C4×D52C2211yescharacteristic
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#103C2212yes—
25C2×C13×#103C2212yes—
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2212yes—
28C2×#88075C2212yes—
29C2×#88061C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2211yescharacteristic
31C2×#88058C2211yescharacteristic
32C2×#88057C2211yescharacteristic
33#11718743—24no—
34#11718646C2212yes—
35#11718646C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37#11718589—22no—
38C2×#88043C2211yescharacteristic
39#11718508—24no—
40#11718322—21no—
41#11718317—21no—
42#11718142C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13C2312yes—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13—21no—
48C22×Dic26D411yescharacteristic
49C22×C8×C13C2311yescharacteristic
50C22×C8×C13C2311yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8D414yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C13—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—24no—
59#88201—24no—
60Q8×Dic13—24no—
61Q8×Dic13—24no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×#6101D412yes—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13C2312yes—
77C22×#1055C2312yes—
78#88152—216no—
79#88151—28no—
80#88146—28no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52D414yes—
83#88124—22no—
84#88124—22no—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26—22no—
87C13×C4⋊C8—22no—
88C13×#103—24no—
89C13×#103—24no—
90C13×#95—21no—
91#88075—24no—
92#88075—24no—
93#88071—22no—
94#88071—22no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88058—22no—
98#88057—22no—
99#88049—24no—
100#88043—22no—
101#25656—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—21no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—22no—
108C2×Q8×C13C2×D414yes—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13—22no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13C2×D412yes—
118C22×Dic13C2×D412yes—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52C2×D412yes—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—42no—
127C2×C8×C13—21no—
128C2×C8×C13—21no—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—22no—
131C13×C4⋊C4—24no—
132C13×C4⋊C4—24no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4#4114yes—
135C42×C13—81no—
136C42×C13C2×D412yes—
137C42×C13C2×D412yes—
138#6103—28no—
139#6103—28no—
140#6103—24no—
141C4⋊Dic13—28no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—44no—
149C4⋊Dic13—82no—
150C4⋊Dic13C2×D412yes—
151#6101—24no—
152#6101—42no—
153#6101—42no—
154C4×Dic13—28no—
155C4×Dic13—22no—
156C4×Dic13—22no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—22no—
159C2×#1055—22no—
160C2×#556—131no—
161C2×#491—131no—
162C2×#478—131no—
163#2584—131no—
164#2042—132no—
165#2042—132no—
166#1985—131no—
167#1981D1311yescharacteristic, complemented
168#1865—132no—
169#1863—132no—
170#1762—131no—
171C23×C13C22×D411yescharacteristic
172C22×D13—22no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177Q8×C13—24no—
178Q8×C13—24no—
179Q8×C13—42no—
180Q8×C13—42no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13#12012yes—
191C2×C4×C13#12012yes—
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4112yes—
195C2×C4×C132−1+412yes—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209D52—22no—
210D52—22no—
211D52—42no—
212C4×D13—48no—
213Dic26—44no—
214C8×C13—41no—
215C8×C13—41no—
216#1055—42no—
217#556—264no—
218#556—264no—
219C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
220C2×#126—262no—
221C2×#125—131no—
222C2×#124—132no—
223C2×C22⋊Q8—261no—
224C2×C4×Q8—131no—
225C2×C4×Q8—132no—
226C2×C4×D4—131no—
227C2×#117—261no—
228#491—264no—
229#478—264no—
230C2×#107—131no—
231C2×#106—131no—
232C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
233C2×#103—132no—
234C2×#103—132no—
235C2×#103C2×D1312yes—
236C2×#103C2×D1312yes—
237C2×#102—131no—
238C2×#102—131no—
239C2×#102—132no—
240C2×#97—131no—
241#398—261no—
242#395—261no—
243#389—132no—
244#389—132no—
245#389—262no—
246C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
247#340—132no—
248#336—132no—
249#336—132no—
250C22×C13C2×#12011yescharacteristic
251C22×C13#54812yes—
252C22×C13#57512yes—
253C22×C13#57711yescharacteristic
254C22×C13#57811yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—82no—
260C4×C13—22no—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—44no—
263C4×C13—44no—
264C4×C13#53211yescharacteristic
265C4×C13#53611yescharacteristic
266C4×C13#54712yes—
267Dic13—42no—
268Dic13—42no—
269Dic13—42no—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272C22×Q8—131no—
273C22×Q8C22×D1312yes—
274C22×D4—131no—
275C23×C4—261no—
276C22×C8—132no—
277C22×C8C22×D1311yescharacteristic
278C22×C8C22×D1311yescharacteristic
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8D5214yes—
281#126—2616no—
282#125—262no—
283#125—262no—
284#124—264no—
285#124—264no—
286C22⋊Q8—268no—
287C4×Q8—264no—
288C4×Q8—264no—
289C4×Q8—262no—
290C4×Q8—262no—
291C4×D4—134no—
292C4×D4—262no—
293#117—268no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4—131no—
298C2×C4⋊C4—132no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C4⋊C4—262no—
302C2×C4⋊C4—262no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—262no—
309C2×C22⋊C4—261no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—132no—
312C2×C42—262no—
313C2×C42C22×D1311yescharacteristic
314#107—262no—
315#106—262no—
316C4⋊C8—22no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#103—264no—
320#103—264no—
321#102—262no—
322#102—262no—
323#102—264no—
324#97—262no—
325#95—21no—
326#95—262no—
327#95—262no—
328C2×C13#243211yescharacteristic
329C2×C13#300511yescharacteristic
330C2×C13#301311yescharacteristic
331C2×C13#337612yes—
332C2×C13#337712yes—
333D13—82no—
334C24—261no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—262no—
341C2×Q8—522no—
342C2×Q8C2×D5214yes—
343C2×D4—132no—
344C2×D4—261no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—132no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—524no—
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357C22×C4D4×D1311yescharacteristic
358C22×C4C23×D1311yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—262no—
364C2×C8—262no—
365C2×C8—262no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—132no—
370C4⋊C4—268no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—264no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—524no—
379C4⋊C4—522no—
380C4⋊C4—522no—
381C4⋊C4—1042no—
382C4⋊C4#612914yes—
383C22⋊C4—268no—
384C22⋊C4—268no—
385C22⋊C4—264no—
386C42—81no—
387C42—268no—
388C42—262no—
389C42—262no—
390C42C2×D5212yes—
391C42D4×D1312yes—
392C13#2565611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—262no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23C2×D4×D1311yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—24no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—524no—
404D4—262no—
405D4—262no—
406D4—522no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—262no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—262no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—528no—
424C2×C4—522no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4#8813612yes—
431C2×C4#8813612yes—
432C2×C4C22×D5211yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
434C2×C4C2×#612912yes—
435C2×C4#8825712yes—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—522no—
439C22—522no—
440C22—522no—
441C22—522no—
442C22—1042no—
443C22—1042no—
444C22C2×#8813611yescharacteristic
445C22#1171930312yes—
446C22#1171946711yescharacteristic
447C22#1171947111yescharacteristic
448C22#1171948212yes—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—44no—
452C4—44no—
453C4—522no—
454C4—522no—
455C4—522no—
456C4—1041no—
457C4—1041no—
458C4#1171926012yes—
459C4#1171938011yescharacteristic
460C4#1171942111yescharacteristic
461C2—1042no—
462C2#1311846611yescharacteristic
463C2#1312408211yescharacteristic
464C2#1312415611yescharacteristic
465C2#1312765612yes—
466C2#1312767112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1981C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1981D13
hypocenterC13#25656
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718743C2semidirect
4. #13120219C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
8. #13115106C2semidirect
9. #13115092C2semidirect
11. C13×#1981C2semidirect
167. #1981D13semidirect
392. C13#25656semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194372
C2×#117187432
C2×#117185082
#131202192
#131160742
#131157752
#131151062
#131150922
#131146642
C13×#19812
#2565613