Finite Group Databasebeta

← #15917044

Subgroups — #15917044

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718732C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116072C212yesmaximal, complemented
5#13116072C212yesmaximal, complemented
6#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115764C211yesmaximal, characteristic
8#13115097C212yesmaximal, complemented
9#13115083C212yesmaximal, complemented
10#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#559C211yesmaximal, characteristic
12C13×#559—24no—
13C13×#559—24no—
14C2×C13×#127C2211yescharacteristic
15C2×C13×#124—21no—
16C2×C13×#124C2212yes—
17C2×C13×#123—22no—
18C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C2×C4×D4×C13—21no—
21C2×C4×D4×C13C2212yes—
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23#11718890—21no—
24C2×#88075C2211yescharacteristic
25C2×#88075C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2212yes—
27C2×#88072C2212yes—
28C2×#88072C2212yes—
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88072C2212yes—
31#11718732—24no—
32#11718683—24no—
33#11718641—21no—
34#11718633—22no—
35C2×#88048C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
38#11718589C2212yes—
39#11718589C2212yes—
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2212yes—
44#11718116C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C23×C4×C13—22no—
51C13×#127—22no—
52C13×#127D414yes—
53C13×#124—28no—
54C13×#124—24no—
55C13×#124—24no—
56C13×#123—216no—
57C4×Q8×C13—22no—
58C4×Q8×C13—22no—
59C4×Q8×C13—22no—
60C4×Q8×C13D414yes—
61C4×D4×C13—28no—
62C4×D4×C13—24no—
63C4×D4×C13—24no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4D412yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2312yes—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C22×#1055C2312yes—
83C22×#1055C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2311yescharacteristic
85#88124—22no—
86#88124—22no—
87#88075—22no—
88#88075—22no—
89#88075—24no—
90#88072—24no—
91#88072—24no—
92#88072—24no—
93#88072—24no—
94#88071—22no—
95#88071—22no—
96#88071—21no—
97#88048—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055—22no—
100#88043—22no—
101#25658—131nomaximal, Sylow
102C24×C13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13—22no—
107C2×Q8×C13—42no—
108C2×Q8×C13C2×D412yes—
109C2×D4×C13—24no—
110C2×D4×C13—24no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13—81no—
118C2×D4×C13—81no—
119C2×D4×C13C2×D414yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—28no—
123C22×C4×C13—82no—
124C22×C4×C13—82no—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C13×C4⋊C4—24no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4C2×D412yes—
138C13×C22⋊C4—28no—
139C13×C22⋊C4—28no—
140C13×C22⋊C4—28no—
141C42×C13—24no—
142C42×C13—22no—
143C42×C13—22no—
144C42×C13C2×D412yes—
145C42×C13C2×D412yes—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13#4114yes—
152#6101—44no—
153#6101—42no—
154#6101—42no—
155#6101—82no—
156C4×Dic13—81no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#559D1311yescharacteristic
165C2×#490—131no—
166C2×#479—131no—
167#2584—131no—
168#2042—132no—
169#2042—132no—
170#1985—131no—
171#1982—131no—
172#1864—132no—
173#1862—132no—
174#1763—131no—
175C23×C13—24no—
176C23×C13—42no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—42no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—42no—
181C23×C13—42no—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13—44no—
186Q8×C13—42no—
187D4×C13—24no—
188D4×C13—24no—
189D4×C13—48no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—84no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—88no—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13#12012yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×#4112yes—
213C2×C4×C132−1+412yes—
214C2×Dic13—24no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222#1055—41no—
223#1055—41no—
224#1055—42no—
225#559—24no—
226#559—24no—
227C2×#127C2×D1311yescharacteristic
228C2×#125—131no—
229C2×#124—21no—
230C2×#124C2×D1312yes—
231C2×#123—22no—
232C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
233C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4×D4—21no—
235C2×C4×D4C2×D1312yes—
236#490—264no—
237#479—264no—
238C2×#107—131no—
239C2×#106—131no—
240C2×C4⋊C8—131no—
241C2×#103—131no—
242C2×#103—131no—
243C2×#103—132no—
244C2×#102—132no—
245C2×#102—132no—
246C2×#102—132no—
247C2×#102—132no—
248C2×#97—131no—
249#398—261no—
250#395—261no—
251#389—132no—
252#389—132no—
253#389—262no—
254C4×C4⋊C4—131no—
255#340—132no—
256#336—132no—
257#336—132no—
258C22×C13—44no—
259C22×C13—44no—
260C22×C13—44no—
261C22×C13—82no—
262C22×C13—82no—
263C22×C13—82no—
264C22×C13—82no—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13#54812yes—
267C22×C13#57512yes—
268C22×C13#57611yescharacteristic
269C22×C13#57711yescharacteristic
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13#53211yescharacteristic
277C4×C13#53611yescharacteristic
278C4×C13#54712yes—
279Dic13—44no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
283C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
284C22×D4—21no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4C22×D1312yes—
287C23×C4—22no—
288C22×C8—132no—
289C22×C8—131no—
290C22×C8—131no—
291#127—22no—
292#127C22⋊D1314yes—
293#125—262no—
294#125—262no—
295#124—28no—
296#124—24no—
297#124—24no—
298#123—216no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8C22⋊D1314yes—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—132no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
316C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—261no—
322C2×C42C22×D1312yes—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—262no—
327#103—264no—
328#103—262no—
329#103—262no—
330#102—264no—
331#102—264no—
332#102—264no—
333#102—264no—
334#97—262no—
335#95—261no—
336#95—262no—
337#95—262no—
338C2×C13—84no—
339C2×C13#243211yescharacteristic
340C2×C13#300511yescharacteristic
341C2×C13#301211yescharacteristic
342C2×C13#337012yes—
343C2×C13#337112yes—
344C24—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
371C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
372C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×C4C23×D1311yescharacteristic
375C2×C8—262no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8—262no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—262no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—261no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—134no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—524no—
393C4⋊C4—522no—
394C4⋊C4—522no—
395C4⋊C4—1042no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—28no—
399C22⋊C4—28no—
400C42—24no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—1041no—
404C42C2×C22⋊D1312yes—
405C42C2×C22⋊D1312yes—
406C13#2565811yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—24no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—44no—
418Q8—42no—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—48no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—84no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4#8820712yes—
449C2×C4#8820712yes—
450C2×C4#41×D1312yes—
451C2×C4#8825712yes—
452C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
453C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
454C8—522no—
455C8—521no—
456C8—521no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#1171952712yes—
465C22#1171953612yes—
466C22#1171954011yescharacteristic
467C22#1171954111yescharacteristic
468C22C2×#8820711yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—524no—
476C4—1041no—
477C4—1041no—
478C4#1171952912yes—
479C4#1171953011yescharacteristic
480C4#1171953711yescharacteristic
481C2—84no—
482C2#1311846011yescharacteristic
483C2#1312407811yescharacteristic
484C2#1312414011yescharacteristic
485C2#1312758312yes—
486C2#1312759812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#559C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenterC2×#559D13
hypocenterC13#25658
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718683C2semidirect
3. #13120224C2semidirect
4. #13116072C2semidirect
5. #13116072C2semidirect
6. #13115777C2semidirect
8. #13115097C2semidirect
9. #13115083C2semidirect
10. #13114666C2semidirect
406. C13#25658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117187322
C2×#117186832
#131202242
#131160722
#131157772
#131157642
#131150972
#131150832
#131146662
C2×C13×#5592
#2565813