Finite Group Databasebeta

← #15917046

Subgroups — #15917046

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718728C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116077C212yesmaximal, complemented
5#13116077C212yesmaximal, complemented
6#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115763C211yesmaximal, characteristic
8#13115096C212yesmaximal, complemented
9#13115082C212yesmaximal, complemented
10#13114669C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88201—21no—
15#11719290—24no—
16#11719290—24no—
17C2×#88148—22no—
18C2×#88147—21no—
19C2×#88129C2212yes—
20C2×#88128C2211yescharacteristic
21C2×C4×D52C2212yes—
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C13×#398—21no—
24C13×#395—21no—
25C13×#389—22no—
26C13×#389C2212yes—
27C13×#389C2212yes—
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#11718728—24no—
30#11718724—24no—
31C2×#88050C2211yescharacteristic
32C2×#88050C2211yescharacteristic
33C2×#88050C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88049C2212yes—
38C2×#88048C2211yescharacteristic
39C2×#88047C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41C2×#88043C2211yescharacteristic
42#11718121C2212yes—
43#11718116C2212yes—
44#11718116C2212yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2312yes—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×Dic26C2311yescharacteristic
51C13×#125—22no—
52C13×#125—22no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4D412yes—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—28no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C22×#1055C2312yes—
75C22×#1055C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2311yescharacteristic
77#88148—216no—
78#88147—28no—
79#88129—24no—
80#88129—24no—
81#88128—22no—
82#88128D414yes—
83C4×D52—24no—
84C4×D52—24no—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26D414yes—
87C13×#95—21no—
88C13×#95—22no—
89C13×#95—22no—
90#88050—22no—
91#88050—22no—
92#88050—24no—
93#88049—24no—
94#88049—24no—
95#88049—24no—
96#88049—24no—
97#88048—22no—
98#88047—22no—
99C4⋊#1055—22no—
100#88043—22no—
101#25658—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—22no—
103C2×Q8×C13—22no—
104C2×Q8×C13—42no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—22no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—24no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—24no—
122C2×D52—44no—
123C2×D52—81no—
124C2×D52—81no—
125C2×D52C2×D414yes—
126C2×C4×D13—28no—
127C2×C4×D13—82no—
128C2×C4×D13—82no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26C2×D412yes—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—44no—
141C13×C4⋊C4—42no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C4⋊C4—82no—
144C13×C4⋊C4#4114yes—
145C42×C13—22no—
146C42×C13—22no—
147C42×C13—81no—
148C42×C13C2×D412yes—
149C42×C13C2×D412yes—
150#6103—28no—
151#6103—28no—
152#6103—28no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13C2×D412yes—
155#6101—24no—
156C4×Dic13—24no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—21no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#559—131no—
165C2×#490—131no—
166C2×#479—131no—
167#2584D1311yescharacteristic, complemented
168#2042—132no—
169#2042—132no—
170#1985—131no—
171#1982—131no—
172#1864—132no—
173#1862—132no—
174#1763—131no—
175C23×C13C22×D411yescharacteristic
176C22×D13—24no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183Q8×C13—44no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—22no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13#12012yes—
202C2×C4×C13#12012yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4112yes—
206C2×C4×C132−1+412yes—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212D52—24no—
213D52—24no—
214D52—48no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217D52—84no—
218C4×D13—88no—
219Dic26—22no—
220Dic26—22no—
221Dic26—42no—
222#1055—41no—
223#1055—41no—
224#1055—42no—
225#559—264no—
226#559—264no—
227C2×#127—131no—
228C2×#125C2×D1311yescharacteristic
229C2×#124—132no—
230C2×#124—261no—
231C2×#123—262no—
232C2×C4×Q8—131no—
233C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4×D4—132no—
235C2×C4×D4—261no—
236#490—264no—
237#479—264no—
238C2×#107—131no—
239C2×#106—131no—
240C2×C4⋊C8—131no—
241C2×#103—131no—
242C2×#103—131no—
243C2×#103—132no—
244C2×#102—132no—
245C2×#102—132no—
246C2×#102—132no—
247C2×#102—132no—
248C2×#97—131no—
249#398—21no—
250#395—21no—
251#389—22no—
252#389C2×D1312yes—
253#389C2×D1312yes—
254C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
255#340—132no—
256#336—132no—
257#336—132no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13#54812yes—
260C22×C13#57512yes—
261C22×C13#57611yescharacteristic
262C22×C13#57711yescharacteristic
263C2×D13—44no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—82no—
267C2×D13—82no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13—82no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—81no—
276C4×C13—81no—
277C4×C13#53211yescharacteristic
278C4×C13#53611yescharacteristic
279C4×C13#54712yes—
280Dic13—42no—
281Dic13—42no—
282C22×Q8—131no—
283C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
284C22×D4—132no—
285C22×D4—261no—
286C22×D4—261no—
287C23×C4—262no—
288C22×C8—132no—
289C22×C8—131no—
290C22×C8—131no—
291#127—134no—
292#127—262no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#124—264no—
296#124—264no—
297#124—268no—
298#123—2616no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—134no—
302C4×Q8—262no—
303C4×D4—264no—
304C4×D4—264no—
305C4×D4—268no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
314C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—261no—
322C2×C42C22×D1312yes—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—262no—
327#103—262no—
328#103—262no—
329#103—264no—
330#102—264no—
331#102—264no—
332#102—264no—
333#102—264no—
334#97—262no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338C2×C13#243211yescharacteristic
339C2×C13#300511yescharacteristic
340C2×C13#301211yescharacteristic
341C2×C13#337012yes—
342C2×C13#337112yes—
343D13—84no—
344C24—262no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—132no—
348C2×Q8—261no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—262no—
351C2×D4—134no—
352C2×D4—264no—
353C2×D4—264no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—1041no—
361C2×D4—1041no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—268no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—1042no—
369C22×C4—1042no—
370C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
371C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
372C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374C22×C4C23×D1311yescharacteristic
375C2×C8—262no—
376C2×C8—261no—
377C2×C8—261no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—262no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—262no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4#613114yes—
397C22⋊C4—268no—
398C22⋊C4—268no—
399C22⋊C4—268no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—81no—
403C42—264no—
404C42D4×D1312yes—
405C42D4×D1312yes—
406C13#2565811yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—264no—
408C23—522no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23—522no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—262no—
417Q8—262no—
418Q8—522no—
419D4—264no—
420D4—264no—
421D4—528no—
422D4—522no—
423D4—522no—
424D4—1044no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—1048no—
448C2×C4#8819112yes—
449C2×C4#8819112yes—
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
452C2×C4C2×#613112yes—
453C2×C4#8825412yes—
454C8—521no—
455C8—521no—
456C8—522no—
457C22—524no—
458C22—524no—
459C22—524no—
460C22—1042no—
461C22—1042no—
462C22—1042no—
463C22—1042no—
464C22C2×#8819111yescharacteristic
465C22#1171952212yes—
466C22#1171952712yes—
467C22#1171954011yescharacteristic
468C22#1171954211yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—44no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—522no—
477C4—522no—
478C4#1171942911yescharacteristic
479C4#1171943011yescharacteristic
480C4#1171943112yes—
481C2—1044no—
482C2#1311846111yescharacteristic
483C2#1312407611yescharacteristic
484C2#1312413711yescharacteristic
485C2#1312758912yes—
486C2#1312760412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2584C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#2584D13
hypocenterC13#25658
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718724C2semidirect
4. #13116077C2semidirect
5. #13116077C2semidirect
6. #13115777C2semidirect
8. #13115096C2semidirect
9. #13115082C2semidirect
10. #13114669C2semidirect
11. C13×#2584C2semidirect
167. #2584D13semidirect
406. C13#25658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
C2×#117187282
C2×#117187242
#131160772
#131157772
#131157632
#131150962
#131150822
#131146692
C13×#25842
#2565813