Finite Group Databasebeta

← #15917047

Subgroups — #15917047

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719264C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718425C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13116076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13116075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115761C211yesmaximal, characteristic
11#13115098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88194C2211yescharacteristic
18C2×#88190C2211yescharacteristic
19C2×#88183—21no—
20C2×C4×C22⋊D13—21no—
21#11719264—24no—
22#11719264—24no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88139—21no—
27C2×#88137—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C13×#107C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88072C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88055C2211yescharacteristic
41C2×#88054C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718645—21no—
44C4⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718634—21no—
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88050C2211yescharacteristic
49C2×#88049C2211yescharacteristic
50C2×#88049C2211yescharacteristic
51C2×#88048C2211yescharacteristic
52#11718589C2211yescharacteristic
53#11718538—24no—
54#11718425—24no—
55#11718317—21no—
56#11718308—21no—
57C13×#340C2211yescharacteristic
58C13×#336C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C22×C22⋊D13—21no—
66C22×C22⋊D13—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C22×Dic26C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83#88194—22no—
84#88194D414yes—
85#88190—22no—
86#88190—22no—
87#88183—28no—
88C4×C22⋊D13—28no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88141—22no—
114#88141D414yes—
115#88139—28no—
116#88137—28no—
117#88129—22no—
118#88129—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×#95—21no—
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88049—22no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#25658—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C23×D13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—24no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—24no—
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C2×C22⋊D13—81no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—41no—
189C2×Dic26—41no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—81no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4#4112yes—
204C13×C22⋊C4—24no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207C22⋊Dic13—24no—
208C22⋊Dic13—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—24no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13#4112yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—24no—
222#6101—42no—
223#6101—42no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—24no—
228C4×Dic13—81no—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#559—131no—
238C2×#490—131no—
239C2×#479—131no—
240#2584—131no—
241#2042—131no—
242#2042—131no—
243#2042—131no—
244#2042—131no—
245#1985—131no—
246#1982—131no—
247#1864—131no—
248#1864—131no—
249#1862—131no—
250#1862D1311yescharacteristic, complemented
251#1763—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—22no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—84no—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C22⋊D13—48no—
294C22⋊D13—84no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12012yes—
315C2×Dic13#12012yes—
316D52—22no—
317D52—22no—
318D52—41no—
319D52—41no—
320C4×D13—84no—
321Dic26—22no—
322Dic26—22no—
323Dic26—44no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330#559—264no—
331#559—264no—
332C2×#127—131no—
333C2×#125—131no—
334C2×#124—131no—
335C2×#124—131no—
336C2×#124—261no—
337C2×#123—261no—
338C2×#123—261no—
339C2×C4×Q8—131no—
340C2×C4×Q8—131no—
341C2×C4×D4—131no—
342C2×C4×D4—261no—
343C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
344#490—264no—
345#479—264no—
346C2×#107C2×D1311yescharacteristic
347C2×#106—131no—
348C2×C4⋊C8—131no—
349C2×#103—131no—
350C2×#103—131no—
351C2×#103—131no—
352C2×#103—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#102—131no—
357C2×#102—131no—
358C2×#102—131no—
359C2×#102C2×D1311yescharacteristic
360C2×#102C2×D1311yescharacteristic
361C2×#97—131no—
362#398—261no—
363#395—261no—
364#389—131no—
365#389—131no—
366#389—131no—
367#389—261no—
368#389—261no—
369#389C2×D1311yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—131no—
371#340—131no—
372#340C2×D1311yescharacteristic
373#336—131no—
374#336—131no—
375#336—131no—
376#336C2×D1311yescharacteristic
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13C2×#12011yescharacteristic
385C22×C13#54811yescharacteristic
386C22×C13#54811yescharacteristic
387C22×C13#57511yescharacteristic
388C22×C13#57511yescharacteristic
389C22×C13#57611yescharacteristic
390C22×C13#57711yescharacteristic
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13—81no—
403C4×C13#53211yescharacteristic
404C4×C13#53611yescharacteristic
405C4×C13#54711yescharacteristic
406C4×C13#54711yescharacteristic
407Dic13—22no—
408Dic13—22no—
409Dic13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—81no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—131no—
416C22×D4—131no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4C22×D1311yescharacteristic
420C23×C4—21no—
421C23×C4—261no—
422C22×C8—131no—
423C22×C8—131no—
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426#127—134no—
427#127—262no—
428#125—262no—
429#125—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#124—268no—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#123—268no—
436#123—268no—
437C4×Q8—134no—
438C4×Q8—262no—
439C4×Q8—262no—
440C4×Q8—262no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—268no—
445C4×D4—262no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—261no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#107—22no—
473#106—262no—
474C4⋊C8—262no—
475#103—262no—
476#103—262no—
477#103—262no—
478#103—262no—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—262no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#97—262no—
488#95—21no—
489#95—261no—
490#95—261no—
491#95—261no—
492#95—261no—
493C2×C13—82no—
494C2×C13#243211yescharacteristic
495C2×C13#300511yescharacteristic
496C2×C13#301211yescharacteristic
497C2×C13#337011yescharacteristic
498C2×C13#337011yescharacteristic
499C2×C13#337111yescharacteristic
500C2×C13#337111yescharacteristic
501D13—82no—
502C24—21no—
503C24—261no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—261no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—521no—
512C2×Q8—521no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—264no—
520C2×D4—264no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—1041no—
529C2×D4—1041no—
530C2×D4D4×D1312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—264no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—1041no—
546C22×C4—1041no—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—81no—
567C4⋊C4—132no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—522no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—1041no—
580C4⋊C4#612712yes—
581C4⋊C4D4×D1312yes—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—264no—
585C22⋊C4—264no—
586C22⋊C4—264no—
587C22⋊C4—264no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—132no—
591C42—132no—
592C42—264no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—1041no—
596C13#2565811yescharacteristic, complemented, Sylow
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—262no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23C2×D4×D1311yescharacteristic
612Q8—262no—
613Q8—262no—
614Q8—524no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—262no—
622D4—262no—
623D4—528no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—1044no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—1044no—
665C2×C4C2×#612711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C2×C4#8825411yescharacteristic
669C2×C4#41×D1311yescharacteristic
670C2×C4#8825711yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—521no—
674C8—521no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—522no—
685C22—1041no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22#1171925711yescharacteristic
690C22D13×#12011yescharacteristic
691C22#1171933811yescharacteristic
692C22#1171946211yescharacteristic
693C22#1171947311yescharacteristic
694C22#1171948011yescharacteristic
695C22#1171948211yescharacteristic
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—262no—
702C4—262no—
703C4—521no—
704C4—522no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4—1041no—
708C4#1171921211yescharacteristic
709C4#1171925311yescharacteristic
710C4#1171933311yescharacteristic
711C4#1171936011yescharacteristic
712C2—82no—
713C2—1042no—
714C2#1311846211yescharacteristic
715C2#1312407911yescharacteristic
716C2#1312413511yescharacteristic
717C2#1312758511yescharacteristic
718C2#1312759611yescharacteristic
719C2#1312760211yescharacteristic
720C2#1312760911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1862C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88194C22
hypercenter#1862D13
hypocenterC13#25658
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718538C2semidirect
4. #13120223C2semidirect
5. #13116078C2semidirect
6. #13116077C2semidirect
7. #13116076C2semidirect
8. #13116075C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
11. #13115098C2semidirect
12. #13115097C2semidirect
13. #13115080C2semidirect
14. #13114665C2semidirect
15. C13×#1862C2semidirect
250. #1862D13semidirect
596. C13#25658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192642
C2×#117184252
C2×#117185382
#131202232
#131160782
#131160772
#131160762
#131160752
#131157742
#131157612
#131150982
#131150972
#131150802
#131146652
C13×#18622
#2565813