Finite Group Databasebeta

← #15917050

Subgroups — #15917050

Order 3328.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719290C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718374C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116074C212yesmaximal, complemented
6#13116074C212yesmaximal, complemented
7#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115763C211yesmaximal, characteristic
9#13115098C212yesmaximal, complemented
10#13115084C212yesmaximal, complemented
11C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2212yes—
14#11719290—24no—
15#11719290—24no—
16C2×#88148—22no—
17C2×#88147C2212yes—
18C2×#88129—21no—
19C2×#88128C2211yescharacteristic
20C2×C4×D52—21no—
21C2×#88124C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C13×#103C2212yes—
24C2×C13×#97C2211yescharacteristic
25C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#88075C2211yescharacteristic
27C2×#88075C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88061C2212yes—
30#11718683—24no—
31#11718646C2212yes—
32#11718646C2212yes—
33C2×#88049C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35C2×#88048C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37#11718589—22no—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718374—24no—
40#11718322—21no—
41#11718317—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718142C2212yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2312yes—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C22×C8×C13C2312yes—
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×Q8×C13D414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C42×C13—21no—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—24no—
61#88201—24no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13—22no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101D412yes—
73C2×C4×Dic13C2312yes—
74C22×#1055C2311yescharacteristic
75C22×#1055C2311yescharacteristic
76#88148—216no—
77#88147—24no—
78#88147—24no—
79#88129—28no—
80#88128—22no—
81#88128D414yes—
82C4×D52—28no—
83#88124—22no—
84#88124—22no—
85C4×Dic26—22no—
86C4×Dic26—22no—
87C13×#103—24no—
88C13×#97—22no—
89C13×#95—21no—
90#88075—22no—
91#88075—22no—
92#88071—22no—
93#88071—22no—
94#88061—24no—
95#88061—24no—
96#88049—24no—
97#88049—24no—
98#88048—22no—
99#88047—22no—
100C4⋊#1055—22no—
101#25658—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—22no—
103C2×Q8×C13—21no—
104C2×Q8×C13—22no—
105C2×Q8×C13—22no—
106C2×Q8×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C2×D412yes—
116C22×Dic13C2×D412yes—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—24no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—24no—
124C2×D52—44no—
125C2×D52—81no—
126C2×D52—81no—
127C2×D52C2×D414yes—
128C2×C4×D13—28no—
129C2×C4×D13—82no—
130C2×C4×D13—82no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—24no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4C2×D412yes—
140C13×C4⋊C4#4114yes—
141C42×C13—24no—
142C42×C13—81no—
143C42×C13C2×D412yes—
144C42×C13C2×D412yes—
145#6103—28no—
146#6103—28no—
147#6103—28no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—44no—
154C4⋊Dic13—82no—
155#6101—24no—
156#6101—42no—
157#6101—42no—
158C4×Dic13—22no—
159C4×Dic13—22no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—22no—
163C2×#1055—22no—
164C2×#559—131no—
165C2×#490—131no—
166C2×#479—131no—
167#2584—131no—
168#2042—132no—
169#2042—132no—
170#1985—131no—
171#1982—131no—
172#1864—132no—
173#1862—132no—
174#1763D1311yescharacteristic, complemented
175C23×C13C22×D411yescharacteristic
176C22×D13—24no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—22no—
185Q8×C13—42no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—24no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13#12012yes—
198C2×C4×C13#12012yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4112yes—
202C2×C4×C132−1+412yes—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214D52—24no—
215D52—24no—
216D52—48no—
217D52—42no—
218D52—42no—
219D52—84no—
220C4×D13—88no—
221Dic26—44no—
222C8×C13—42no—
223#1055—41no—
224#1055—41no—
225#559—264no—
226#559—264no—
227C2×#127—131no—
228C2×#125—131no—
229C2×#124—132no—
230C2×#124—261no—
231C2×#123—262no—
232C2×C4×Q8—131no—
233C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4×D4—132no—
235C2×C4×D4—261no—
236#490—264no—
237#479—264no—
238C2×#107—131no—
239C2×#106—131no—
240C2×C4⋊C8—131no—
241C2×#103—131no—
242C2×#103—131no—
243C2×#103C2×D1312yes—
244C2×#102—132no—
245C2×#102—132no—
246C2×#102—132no—
247C2×#102—132no—
248C2×#97C2×D1311yescharacteristic
249#398—261no—
250#395—261no—
251#389—132no—
252#389—132no—
253#389—262no—
254C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
255#340C2×D1312yes—
256#336—132no—
257#336—132no—
258C22×C13C2×#12011yescharacteristic
259C22×C13#54812yes—
260C22×C13#57512yes—
261C22×C13#57611yescharacteristic
262C22×C13#57711yescharacteristic
263C2×D13—44no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—44no—
266C2×D13—82no—
267C2×D13—82no—
268C2×D13—82no—
269C2×D13—82no—
270C4×C13—22no—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—44no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13#53211yescharacteristic
276C4×C13#53611yescharacteristic
277C4×C13#54712yes—
278Dic13—42no—
279Dic13—42no—
280Dic13—81no—
281Dic13—81no—
282C22×Q8—131no—
283C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
284C22×D4—132no—
285C22×D4—261no—
286C22×D4—261no—
287C23×C4—262no—
288C22×C8—131no—
289C22×C8—131no—
290C22×C8C22×D1312yes—
291#127—134no—
292#127—262no—
293#125—262no—
294#125—262no—
295#124—268no—
296#124—264no—
297#124—264no—
298#123—2616no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—262no—
302C4×Q8D5214yes—
303C4×D4—268no—
304C4×D4—264no—
305C4×D4—264no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—132no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—132no—
323C2×C42C22×D1311yescharacteristic
324#107—262no—
325#106—262no—
326C4⋊C8—262no—
327#103—24no—
328#103—262no—
329#103—262no—
330#102—264no—
331#102—264no—
332#102—264no—
333#102—264no—
334#97—22no—
335#95—21no—
336#95—262no—
337#95—262no—
338C2×C13#243211yescharacteristic
339C2×C13#300511yescharacteristic
340C2×C13#301211yescharacteristic
341C2×C13#337012yes—
342C2×C13#337112yes—
343D13—84no—
344C24—262no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—262no—
349C2×Q8—522no—
350C2×Q8C2×D5212yes—
351C2×D4—134no—
352C2×D4—264no—
353C2×D4—264no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—262no—
358C2×D4—262no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—1041no—
361C2×D4—1041no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—132no—
366C22×C4—132no—
367C22×C4—268no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—1042no—
371C22×C4—1042no—
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374C22×C4C23×D1311yescharacteristic
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—262no—
381C2×C8—262no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—524no—
392C4⋊C4—522no—
393C4⋊C4—522no—
394C4⋊C4—1042no—
395C4⋊C4C2×D5212yes—
396C4⋊C4#612714yes—
397C22⋊C4—268no—
398C22⋊C4—268no—
399C22⋊C4—268no—
400C42—24no—
401C42—81no—
402C42—262no—
403C42—262no—
404C42C2×D5212yes—
405C42D4×D1312yes—
406C13#2565811yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—264no—
408C23—522no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23—522no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23C2×D4×D1311yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—42no—
418Q8—524no—
419D4—264no—
420D4—264no—
421D4—528no—
422D4—522no—
423D4—522no—
424D4—1044no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—1048no—
448C2×C4#8813612yes—
449C2×C4#8813612yes—
450C2×C4C22×D5211yescharacteristic
451C2×C4C2×#612712yes—
452C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
453C2×C4#8825712yes—
454C8—42no—
455C8—521no—
456C8—521no—
457C22—524no—
458C22—524no—
459C22—524no—
460C22—1042no—
461C22—1042no—
462C22—1042no—
463C22—1042no—
464C22C2×#8813611yescharacteristic
465C22#1171925712yes—
466C22#1171947911yescharacteristic
467C22#1171948212yes—
468C22#1171948311yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—44no—
474C4—522no—
475C4—522no—
476C4—1041no—
477C4—1041no—
478C4#1171918211yescharacteristic
479C4#1171923111yescharacteristic
480C4#1171925612yes—
481C2—1044no—
482C2#1311846411yescharacteristic
483C2#1312408211yescharacteristic
484C2#1312414211yescharacteristic
485C2#1312759012yes—
486C2#1312760512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1763C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#25658
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718683C2semidirect
4. #13120219C2semidirect
5. #13116074C2semidirect
6. #13116074C2semidirect
7. #13115776C2semidirect
9. #13115098C2semidirect
10. #13115084C2semidirect
11. C13×#1763C2semidirect
174. #1763D13semidirect
406. C13#25658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192902
C2×#117183742
C2×#117186832
#131202192
#131160742
#131157762
#131157632
#131150982
#131150842
C13×#17632
#2565813